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Motore asincrono Allievi Cdl Ing. Navale. Parte I Campo rotante, circuito equiv.nte, caratt.ca meccanica, avviamento e regolazione con alimentazione da.

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1 Motore asincrono Allievi Cdl Ing. Navale

2 Parte I Campo rotante, circuito equiv.nte, caratt.ca meccanica, avviamento e regolazione con alimentazione da rete fissa

3 Funzionamento di base di un motore asincrono ad induzione Si consideri una spira rettangolare γ avvolta su un cilindro ferromagnetico (rotore) immersa nel campo dinduzione B creato da un magnete permanente ruotante con velocità ω c. Il flusso concatenato con γ è sinusoidale con pulsazione ω c. Insorge nella spira una fem ed una corrente di pulsazione ω c. Linterazione tra tale corrente ed il campo rotante di induzione B crea una coppia che mette in rotazione la spira che parte allinseguimento del magnete assumendo la velocità ω r. 3

4 Conseguentemente si modificano il flusso φ e la fem e: Si definisce scorrimento: Per cui: Il rotore non può mai raggiungere il campo rotante (ωr=ω c e quindi s=0), perché in tale caso si annullerebbe la fem e e quindi la corrente indotta e la coppia, che mantiene in rotazione il rotore equilibrando la coppia resistente (compresa quella ineliminabile dovuta agli attriti). La struttura reale del motore asincrono non prevede il magnete rotante. In essa il campo magnetico rotante è creato elettromagneticamente. 4

5 Nel motore asincrono trifase il campo rotante è creato da un avvolgimento trifase collocato nella parte fissa della macchina (statore). Tale campo rotante, interagendo con gli avvolgimenti posti sulla parte mobile (rotore), determina la rotazione di questa, operando allo stesso modo del magnete rotante del precedente sistema elettromeccanico (diapositiva 3). Genesi statica del campo rotante; avvolgimento trifase concentrato Lavvolgimento è costituito da 3 matasse, ruotate tra di loro simmetricamente di 120°. La matassa 1 è posta nelle cave 1 (sede dei conduttori dandata delle N spire che costituiscono la matassa) e 1 r (sede dei conduttori di ritorno). Le altre 2 matasse sono poste nelle coppie di cava 2-2 r e 3-3 r. 5

6 Le 3 matasse, disposte a 120° nello spazio sono alimentate da 3 correnti sinusoidali sfasate nel tempo di 120° ed aventi la stessa ampiezza I M. Poiché le N spire di ciascuna matassa sono collocate in una sola coppia di cava, lavvolgimento si dice concentrato. Ciascuna matassa costituisce una fase dellavvolgimento trifase. 6

7 Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, consideriamo separatamente il campo dinduzione B creato da ciascuna matassa. Nella fig. è disegnata una linea media di forza di B creata dalla matassa di fase 1. A destra è disegnato un magnete equivalente con 2 poli (Nord e Sud) che crea la stessa distribuzione di campo. Poli creati da un avvolgimento monofase concentrato 7

8 Campo creato da un avvolgimento monofase concentrato Si consideri la rappresentazione rettificata della macchina, in cui è evidenziata lascissa angolare β. Le linee di forza dellinduzione B sono verticali poiché perpendicolari alla superficie di separazione ferro-aria, avendo supposto infinita la μ del ferro. Si è considerata positiva la normale entrante alla superficie di statore, per cui le componenti normali di B relative al polo Nord sono negative e quelle relative al polo Sud sono positive. Lampiezza del traferro è δ. 8

9 Legge di Ampére Nel caso di N spire in serie di un avvolgimento attraversate dalla corrente i e concatenate con la linea chiusa λ, si ha: Se supponiamo nel ferro si ha: 9

10 Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato su linea a su linea b su linea c Consideriamo 10

11 Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Il diagramma di H (componente di secondo la normale entrante nella superf. interna di statore) a meno di μ 0 fornisce anche lanaloga compon.te B di nel traferro Tale diagramma è definito a meno di una costante poiché deriva da unintegrazione. La posizione di tale diagramma rispetto allasse delle ascisse può essere dedotta considerando la soleoinodalità di. 11

12 Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Per la soleinodalità di il flusso dello stesso uscente dalla superficie chiusa S costituita dalla superficie interna di statore e dalle sue basi frontali è nullo: Il valore medio di B o di H è quindi nullo. R e L sono il raggio e la lunghezza della superficie interna di statore 12

13 Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Il diagramma di H della diapositiva 10 deve essere simmetrico rispetto allasse delle ascisse. Per comodità di studio invece della distribuzione periodica rettangolare possiamo considerare larmonica fondamentale del suo sviluppo in serie di Fourier 13

14 Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Lavvolgim.to crea un campo a distribuzione spaziale sinusoidale. I massimi delle semionde positiva e negativa coincidono con la mezzeria dei poli sud e nord. Lasse neutro (B=μ 0 H=0) con il piano dello avvolgimento concentrato 14

15 Campo magnetico pulsante creato da un avvolgimento concentrato I sinusoidale Andamento spaziale di B in diversi istanti di tempo t Ampiezza del campo pulsante 15

16 Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito Se la matassa è distribuita nelle 3 coppie di cave 1-1, 2-2 e 3-3, sovrapponendo gli effetti di ciascuna coppia di cava si ottiene il campo risultante B somma delle 3 distribuzioni sinusoidali create da ciascuna di esse: 16

17 Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito Avvolgimento concentr. numero di spire in serie=N condut. x cava Avvolgim. Distribuito B=B 1 + B 2 +B 3 17

18 Posto: essendo N S =3N il numero di spire in serie dellavvolgimento si ha: K WS costituisce Il fattore di avvolgimento. Esso consente di sostituire un avvolgimento distribuito di N S spire con un avvolgimento concentrato equivalente di K WS N S spire. A titolo di esempio si è considerato una matassa distribuito su 3 coppie di cave. I risultati sono generalizzabili ad un qualsiasi numero di coppie di cave. 18

19 Avvolgimento distribuito trifase Esempio di avvolgimento trifase distribuito su 4 cave. Le matasse rossa, verdi e azzurra sono relative rispettivamente alle fasi 1,2 e 3. 19

20 Genesi statica del campo rotante; avvolgimento trifase Considerando lavvolgimento concentrato equivalente a quello distribuito, ciascuna matassa è equivalente ad una coppia di elettromagneti (poli Nord e Sud) ruotati angolarmente di 120° ed eccitati dalle correnti sinusoidali i 1, i 2 e i 3. 20

21 i1i1 i2i2 i3i3 Ciascuna matassa (e ciascuna coppia di elettromagneti ad essa equivalente) crea un campo pulsante. Componendo i 3 campi pulsanti, i cui assi magnetici sono spazialmente ruotati di 120°, si ottiene un campo risultante, che costituisce una distribuzione sinusoidale rotante 21

22 Calcolo del campo risultante Il campo risultante deriva quindi dalla somma dei 3 campi pulsanti di ciascuna fase 22

23 Calcolo del campo risultante Applicando la relaz.ne trigonometrica si ottiene: dove 23

24 Campo rotante (Teorema di Galileo Ferraris) La relazione: esprime il teorema di Galileo Ferraris e rappresenta un campo rotante. Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che: è la velocità del campo rotante 24

25 Coppie polari p > 1 (esempio di p=2) Num. di poli=num. di semi onde=2x2=4 Lampiezza angolare di una matassa non è più 180° ma 90°. (Campo pulsante creato dalla fase 1) 25

26 Coppie polari p > 1 Nel caso generale di un numero p di coppie polari qualsiasi, lampiezza angolare di una matassa è 180°/p. Il numero di poli è.eguale al numero di semionde, pari a 2p. Il campo pulsante creato dalla fase 1 è dato da: Sommando a questo i campi pulsanti creati dalle fasi 2 e 3 si ottiene il campo rotante risultante: 26

27 Campo rotante per p>1 Teorema di G. Ferraris Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che: ω c è la velocità del campo rotante 27

28 Teorema di Galileo Ferraris Rappresenta una distribuzione di p onde sinusoidali (corrispondenti a p poli Nord e a p poli Sud) viaggianti in senso orario lungo il traferro con velocità angolare: 28

29 Velocità del campo rotante Esprimendo la velocità ω c in radianti al secondo: ed in giri al minuto: [ giri/min ] ω c e n c vengono dette velocità di sincronismo del motore e pertanto indicate anche con i simboli ω s e n s. Se f=50 Hz si ha: n s =3000/p se p=1 o p=2 o p=3 si ha rispettivamente n s =3000 o 1500 o 1000 giri al minuto 29

30 Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante Il flusso concatenato con una spira ϒ della fase 1 è: La f.e.m. e indotta nella stessa spira è data da: 30

31 Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante La velocità relativa tra campo rotante e statore è ω c e la pulsazione della f.e.m. e è data dal prodotto di tale velocità relativa per p e cioè da ω=pω c. Analogamente si calcolano il flusso e la corrispondente f.e.m. per le fasi 2 e 3. I flussi concatenati con una spira delle fasi 1,2 e 3 costituiscono una terna simmetrica diretta; anche le corrispondenti f.e.m. costuiscono una terna simmetrica diretta. 31

32 LKT dello statore a circuiti rotorici aperti La LKT nella fase1 statorica è: La fem risultante nelle N S spire in serie della fase 1 statorica indotta dal campo rotante è: dove r S e l σS sono la resistenza e linduttanza di dispersione dellavvolgimento statorico. Essendo: % 32

33 si ha: dove L m è linduttanza di traferro; la LKT è: Rete equivalente senza P fe Rete equivalente con P fe 33

34 Il funzionamento del motore Tipologie di rotore

35 Motore a rotore avvolto 35

36 Motore a gabbia 36

37 Motore a doppia gabbia 37

38 Il numero di poli del rotore Il numero di poli del rotore nel caso di motore a gabbia semplice e doppia è eguale a quello dello statore, poiché nellavvolgimento rotorico i poli sono automaticamente indotti dal campo rotante statorico. Nel caso del rotore avvolto il numero di poli è determinato dalle modalità con cui sono collegati tra loro i conduttori nelle cave e quindi può essere anche diverso da quello di statore. 38

39 Funzionamento a macchina ferma

40 Flusso e f.e.m nel rotore a macchina ferma Il campo rotante produce un flusso di concatenato con una spira della fase 1 di rotore, supposta allineata con quella di statore, ancora dato da: avendo supposto il numero delle coppie polari del rotore eguali a quello dello statore. La pulsazione della fem (-dφ ϒ /dt) è ancora pari a ω. 40

41 Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma Il campo rotante statorico induce nello statore e nel rotore le f.e.m, espresse nel dominio dei fasori: dove è il flusso concat. con una spira, e le spire in serie per fase di statore e rotore, e i corrispondenti fattori davvolgimento. Le f.e.m indotte fanno circolare correnti nellavvolgimento rotorico polifase, che, come nello statore, costituiscono un sistema simmetrico diretto% 41

42 Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma nasce un campo rotante di reaz. avente la stessa velocità e lunghezza donda di quello statorico, se il numero di poli di statore e rotore sono eguali. I due campi rotanti sono pertanto sommabili e il campo risultante, sostenuto dalle correnti statoriche e rotoriche, ruota con la stessa velocità ω c. Si ha pertanto un accoppiamento trasformatorico tra statore e rotore. Le LKT di fase sono identiche a quelle del trasformatore in corto circuito 42

43 Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma che sono rappresentate da un circuito equiv. analogo a quello del trasformatore. In tali equazioni: è la resistenza di fase dellavvolgimento statorico; linduttanza di dispersione di fase dellavvolgimento statorico; la resistenza di fase dellavvolgimento rotorico; linduttanza di dispersione di fase dellavvolgimento rotorico. 43

44 Circuito equivalente a rotore fermo rapp. di trasformaz. L m induttanza principale di statore; R m porta in conto le P fe 44

45 Funzionamento a macchina in movimento

46 Un sistema elettromeccanico Se il rotore ruota con velocità ω r : Si definisce scorrimento: Se il rotore è fermo: 46

47 F.e.m in un motore con p coppie polari Si è già visto che il flusso concat. con una spira dello statore e la f.e.m. in essa hanno una pulsazione data dal prodotto della velocità relativa tra campo rotante e stat. per il numero di coppie polari p dello statore ( ). Un risultato analogo vale per il rotore. 47

48 Campo di reazione rotorico Se il numero di coppie polari del rotore è eguale a quello dello statore p, la pulsaz. delle f.e.m. indotte nel rotore è data da dove Se lavvolgimento del rotore è polifase nasce un campo rotante di reazione rotorico, la cui velocità rispetto al rotore è ed allo statore % 48

49 Campo di reazione rotorico I due campi statorico e rotorico hanno la stessa lunghezza donda e ruotano con la stessa velocità rispetto allo statore. Si avrà quindi un campo rotante risultante, che si potrà sempre esprimere come: dove è sostenuto sia dalle correnti di statore che di rotore. 49

50 F.e.m. risultanti La f.e.m. risultante nello statore è data da: La analoga f.e.m. nel rotore è data da: Loperatore jsω rappresentativo della d/dt evidenzia che i fasori relativi al rotore rappresentano grandezze di pulsazione sω. 50

51 Reti equivalenti di statore e rotore StatoreRotore % 51

52 Le equazioni e le corrispondenti reti equivalenti di statore e di rotore non sono immediatamente componibili, poiché in esse compaiono fasori e operatori impedenza relativi a grandezze sinusoidali non aventi la stessa pulsazione e la stessa frequenza. Per superare tale problema è possibile intervenire sullequazione e sulla rete equivalente di rotore, dividendo nellequazione 1° e 2° membro per s. In tal modo loperatore jsω è sostituito dalloperatore jω. È come se avessimo riportato le grandezze rotoriche alla frequenza delle analoghe grandezze di statore.. Nella rete equivalente di rotore appare la resistenza variabile r R /s. % 52

53 Rete equivalente di rotore Componendo questa rete con quella di statore si ottiene il circuito equivalente a T del motore asincrono. Infatti: % 53

54 Le LKT sono identiche a quelle analoghe relative alla macchina ferma con r R /s al posto di r R. Si ha pertanto il seguente circuito equivalente: % 54

55 Circuito equivalente a T Rapporto di trasformazione 55

56 Circuito equivalente a T Scomponendo la resistenza r R /s nelle 2 componenti si ottiene la rete sovrastante. Confrontando tale rete con quella del trasformatore si può attribuire alla resistenza variabile il significato di carico (meccanico) del motore. 56

57 Simboli circuitali motore asincrono 57

58 Bilancio delle potenze Dalla rete equivalente si deduce il diagramma di flusso delle potenze attive di destra. La P meccanica è quella assorbita dalla resistenza variabile. Unaliquota di tale potenza corrisponde alla potenza utile allasse. La parte residua corrisponde alle perdite per attrito e ventilazione (P AV ). 58

59 Bilancio delle potenze Pot. Ass. Pot. Sinc. Pot. Mecc. P J perdite per effetto Joule negli avvolgimrenti P S potenza sincrona (trasmessa al rotore) Lo scorrimento s rappresenta anche laliquota di P S che si trasforma in calore nellavvolgimento rotorico. Perciò conviene lavorare con bassi valori di s. 59

60 Rendimento del motore Il rendimento è dato da dove e P 0 è la pot.za a vuoto Piccole mot. η=0,75 Grandi mot. η=0,950,97 60

61 Coppia elettromeccanica C. elettromecc. Espressione della coppia in funzione della corrente rotorica 61

62 Espressione della coppia in funzione della corrente statorica Trascurando la resistenza R m, si può esprimere I R in funzione di I S : 62

63 Espressioni approssimate della coppia Trascurando limpedenza statorica: 63

64 Espressioni approssimate della coppia Adottando il circuito equivalente a L: x t =x S +x R 64

65 Coppia elettromeccanica Coppia davviamento è C em per s=1: Per calcolare la coppia massima C M si pone: 65

66 s* è detto scorrimento di rovesciamento poiché separa il tratto stabile della caratteristica meccanica C-s (tratto OPA) da quello instabile (tratto AQB). Esso non dipende dalla tensione applicata V S e dalla reattanza di traferro X m e cresce con r R. La coppia massima C M è indipendente dalla resistenza rotorica r R. Se r S <

67 Coppia elettromeccanica al variare della resistenza rotorica rRrR C L coppia resistente relativa al carico meccanico (Load ) 67

68 Punto di lavoro sulla caratteristica coppia scorrimento P punto di lavoro intersez. tra caratt. del motore e della coppia resistente C L del carico meccanico. Capac. di sovracc.co è data dal rapp.to tra la coppia massima C M e la coppia nominale CLCL 68

69 Punto di lavoro sulla caratteristica coppia scorrimento Il punto di lavoro P si trova sul tratto stabile della caratteristica C-s. Tale tratto è quasi verticale (rigidità della caratteristica C-s velocità quasi costante al variare del carico). un calo di tensione determina un calo della capac. di sovraccarico e può portare P sul tratto instabile. 69

70 Caratteristica coppia velocità n ed n c num. di giri al minuto del motore e del campo rotante (veloc. sincronismo). Per n> n c funzionam. da generatore 70

71 Avviamento del motore Lavviam. corrisponde a s=1. Inconvenienti: coppia bassa correnti elevate (funzionam.nto analogo al trasformat. in c.c.) Se C em < C L motore non spunta. Comunque una bassa prevalenza di C em su C L determina una % CLCL 71

72 bassa accelerazione e un rallentamento dellavviamento. Una persistenza del motore intorno a s=1 determina un riscaldamento eccessivo del motore e una persistente caduta di tensione in rete. La corrente assorbita, per quanto elevata, è però minore di quella del trasformatore per s=1, perché è limitata dalle reattanze di dispersione, maggiori nel motore rispetto al trasformatore a causa della maggiore dimensione del traferro. I provvedimenti adottati, nel caso di alimentazione da rete fissa, sono diversi a seconda del diverso tipo di avvolgimento rotorico. Altrimenti il motore è alimentato a frequenza variabile: questa è fatta variare con continuità a partire da valori molto bassi fino a giungere, con variazione molto lenta, alla frequenza nominale. 72

73 Avviamento del motore Alimentazione da rete fissa

74 Avviamento del motore a rotore avvolto In tale motore è possibile variare r R inserendo un reostato nellavvolgim. rotorico. Così aumenta C em e diminuisce I S in avviam. (s=1). Aumenta però anche s del funzionamento ordinario e quindi P jr e diminuisce il rendimento. Dopo lavviam. si disinserisce gradualmente il reostato. CLCL 74

75 Avviamento del motore a rotore avvolto R a =0 75

76 Avviamento del motore a gabbia semplice Non è possibile inserire un reostato nellavvolgimento rotorico. Se il motore è di piccola potenza è meno importante il rendimento e si può aumentare r R. Per potenze maggiori, se il motore può partire a vuoto, si può prescindere dal basso valore della coppia davviamento, limitandosi a ridurre la corrente assorbita. A tale scopo si può ridurre in avviamento la tensione di alimentazione. Essendo C em =f(V 2 ) si ha una notevole riduz. della coppia, per cui a motore avviato si riapplica la piena tensione 76

77 Avviamento del motore a gabbia semplice Per ridurre la tensione o si usa un commutatore YΔ o si alimenta il motore con un variatore elettronico di corrente. Se il motore non parte a vuoto si può usare un motore a doppia gabbia. 77

78 Motore a doppia gabbia Induttanze di dispersione linee medie dei tubi di flusso di dispersione concatenati con le barre gabbie esterne e interne riluttanze di tali tubi di flusso ( ) Resistenze sezioni barre gabbie est. ed int.( ) σ e attraversa due tratti in aria; σ i attraversa un tratto in aria. Conseguentemente R e > R i 78

79 Motore a doppia gabbia Impedenze rotoriche Per s=1 la I R si addensa nella gabbia esterna che ha una caratteristica fortemente resistiva e quindi determina una buona coppia di avviamento Per s=s N la I R si addensa nella gabbia interna che ha una 79

80 Motore a doppia gabbia caratterist. fortemente induttiva e quindi una forte pendenza iniziale della curva C em -s ed un buon rendim. a regime. La coppia effettiva e approssimativamente data dalla somma delle coppie relative a ciascuna delle gabbie 80

81 Regolazione della velocità Alimentazione da rete fissa

82 Regolazione di velocità Essendo la velocità di rotazione data da: per variare la velocità oltre che sulla frequenza f si può agire sullo scorrimento s, sul numero di coppie polari p, 82

83 Regolazione di velocità variando lo scorrimento Si ottiene inserendo una resistenza variabile nel rotore o diminuendo la tensione Linserzione di una resistenza è possibile solo nel motore a rotore avvolto A partire dalla caratt. naturale si può solo rallentare. Aumentando s peggiora il rendim.to e le variaz. di veloc. sono modeste CLCL 83

84 Regolazione di velocità variando lo scorrimento agendo sulla tensione A partire dalla caratt. naturale si può solo rallentare. Peggiora il rendim.to e le variaz. di veloc. sono modeste Peggiora la capacità di sovraccarico CLCL V

85 Regolazione di velocità variando il numero p delle coppie polari La variazione di velocità è discontinua ( ad es. variando p da 1 a 2, passa da 3000 giri a 1500 giri al min.) Per variare p si può intervenire solo sullavvolgimento statorico, non essendo possibile nel rotore modificare le connessioni dellavvolgim. a macchina in movimento. È possibile solo nel motore a gabbia, in cui lavvolgimento a gabbia adegua automaticamente il suo numero di poli a quello dellavvolgimento statorico. 85


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