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Corso di Elettrotecnica (Allievi aerospaziali) Reti Elettriche Parte II Revisione aggiornata al 14 aprile 2011 (www.elettrotecnica.unina.it)

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Corso di Elettrotecnica (Allievi aerospaziali) Reti Elettriche Parte II Revisione aggiornata al 20 aprile 2011 (www.elettrotecnica.unina.it)

Corso di Elettrotecnica (Allievi aerospaziali) Reti Elettriche Parte II Revisione aggiornata al 24 maggio 2011 (www.elettrotecnica.unina.it)

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Presentazione sul tema: "Corso di Elettrotecnica (Allievi aerospaziali) Reti Elettriche Parte II Revisione aggiornata al 14 aprile 2011 (www.elettrotecnica.unina.it)"— Transcript della presentazione:

1 Corso di Elettrotecnica (Allievi aerospaziali) Reti Elettriche Parte II Revisione aggiornata al 14 aprile 2011 (www.elettrotecnica.unina.it)

2 Corso di Elettrotecnica Lezione del giorno 11 aprile 2011

3 Circuiti in regime lentamente variabile

4 Bipoli elementari lineari

5 Bipoli resistenza e induttanza In regime stazionario equivale ad un corto circuito ideale

6 Bipoli capacità e generatori ideali di tensione e di corrente

7 Flusso di autoinduzuine La corrente i crea B(t) e il flusso di autoinduzione γ concatenato con la spira orientata γ. Se γ è immersa in un mezzo lineare: γ =f(i)=Li L è il coefficiente di autoinduzione [Henry].Se il verso di γ è concorde con il verso di i, per i>0 γ >0 e per i<0 γ <0 L= γ /i>0 i>0

8 Esempi di realizzazione del bipolo induttanza Nella spira attraversata da i(t) insorge la f.e.m. e(t): in cui φ γ è il flusso dautoinduzione Li. LKT fornisce: v+e=Ri Trascurando R:

9 Esempi di realizzazione del bipolo induttanza S

10 Esempio di realizzazione del bipolo capacità Dato il condensatore piano C la LKT fornisce: v-v C =Ri0 q=cv C v=v C v(t) C

11 Realizzazione di generatori di tensione sinusoidale

12 Richiami sulle funzioni periodiche Si dice periodica una funzione del tempo y=f(t) che assume valori che si ripetono a "intervalli" regolari T. Si ha: Si dice periodo il valore minimo di T (se esiste) che soddisfa tale relazione.

13 Richiami sulle funzioni periodiche La frequenza è il numero di cicli in un secondo: f=1/T [Hertz] La pulsazione è la quantità: ω=2πf=2π/T [Rad/sec] Si dice valore medio di f(t) nel periodo T la quantità: indipendente da t 0. Se F m =0, f(t) si dice alternata o alternativa. Si dice valore efficace di f: (valore quadratico medio)

14 Funzioni periodiche: significato fisico del valore efficace Regime periodicoRegime stazionario p=vi=Ri 2 P=VI=RI 2 Energia assorbita nellintervallo T I 2 regimi sono equivalenti se W P =W S

15 Circuiti in regime lentamente variabile Analisi dei circuiti in regime sinusoidale

16 Grandezze sinusoidali A M ampiezza α fase Valore efficace: Se f=50 Hz, T=20 ms, ω=100π rad/s

17 Richiami sui numeri complessi Rappresentazione algebrica z=x+jy dove j è lunità immaginaria definita da j 2 =-1. x è la parte reale di z y la parte immaginaria z è indicato anche come (x,y). P è limmagine di z. Gli assi x (asse reale) e y (asse immaginario) contengono le immagini di tutti i numeri reali e puramente immaginari. Rappresentazione geometrica nel piano complesso z è laffissa complessa di P

18 Richiami sui numeri complessi Complesso coniugato di z=x+jy: z*=x-jy Modulo di z: Argomento di z (anomalia del vettore OP) ρ e θ sono le coordinate polari di z che si può indicare anche come z=[ρ, θ] Rappresentazione vettoriale di z sul piano complesso

19 Richiami sui numeri complessi Rappresentazione trigonometrica di z=x+jy: z=ρ(cosθ+jsin θ) Per la formula di Eulero e jθ =cosθ+jsinθ si ha la formulazione esponenziale complessa di z: z=[ρ, θ]= ρ e jθ

20 Operazioni sui numeri complessi SOMMA

21 Prodotto di numeri complessi Rappresentazione algebrica Rappresentazione polare

22 Divisione di numeri complessi Rappresentazione algebrica Rappresentazione polare

23 I vettori rotanti La grandezza sinusoid. è compiutamente identificata da A, α e ω, come la grandezza: Si ha quindi una corrispondenza biunivoca tra le a(t) e le. Si ha:

24 I fasori Fissata ω, è compiutamente identificata da A e α, come il fasore definito da: Si ha quindi una corrispondenza biunivoca tra le a(t) nel dominio del tempo ed i fasori nel campo complesso. α

25 Relazioni di fase tra grandezze sinusoidali b(t) è sfasata in ritardo rispetto ad a(t) dellangolo φ

26 Relazioni di fase tra grandezze sinusoidali a(t) è sfasata in anticipo rispetto a b(t) dellangolo φ

27 Relazioni di fase tra grandezze sinusoidali a(t) e b(t) sono in fase

28 Le operazioni sulle grandezze sinusoidali Date O dove:

29 Applicazione dei fasori nello studio delle reti in regime sinusoidale Date i 1 (t), i 2 (t) e i 3 (t) calcolare i(t).

30 Prodotto di una grandezza sinusoidale per una costante Date: ed una costante reale k>0, α

31 Derivata temporale di una grandezza sinusoidale Data α

32 Prodotto di un fasore per un numero complesso

33 Prodotto di grandezze sinusoidali

34 Bipolo resistenza in regime sinusoidale Dominio del tempo Dominio dei fasori impedenza

35 Bipolo induttanza in regime sinusoidale Dominio dei fasori Dominio del tempo impedenza Reattanza

36 Bipolo capacità in regime sinusoidale Dominio dei fasori Dominio del tempo Impedenza Reattanza

37 Bipolo R-L in regime sinusoidale LKT Dominio del tempo Dominio dei fasori

38 Bipolo R-L in regime sinusoidale Dominio del tempo i(t) costituisce un integrale particolare dellequazione differenziale φ=arctg(ωL/R)

39 Bipolo R-L in regime transitorio (v (t) sinusoidale) Lintegrale generale dellequazione differenziale: èdove i p (t) è un integrale particolare e λ è la radice dellequaz. caratteristica dellequaz. omogenea associata R+λL=0 (T=L/R costante di tempo) (trascurabile per t>5T)

40 Bipolo R-L in regime transitorio (v (t) sinusoidale) Se ad es. R=10, X=ωL=10, per f=50 Hz ω=100π rad/s, L=0,1/π Henry, T=L/R=0,01/π=3,18 ms e dopo circa 16 ms il termine transitorio ke -t/T è trascurabile. Per il calcolo di k occorre imporre la condizione iniziale per t=0 +. La corrente i nellinduttanza è una variabile di stato, per cui i(0 + )=i(0 - ). Se I 0 =[i(t)] t=0- imponendo i(0 + )=I 0 si ha: Se il circuito è inizialmente a riposo I 0 =0

41 Bipolo R-L in regime transitorio (v (t) sinusoidale)

42 Bipolo R-C in regime sinusoidale Dominio del tempo LKT Dominio dei fasori

43 Bipolo R-C in regime sinusoidale Dominio del tempo

44 Bipolo R-C in regime transitorio (v (t) sinusoidale) Lintegrale generale dellequazione differenziale è: dove v cp (t) è un integrale particolare e λ è la radice dellequaz. caratteristica dellequaz. omogenea associata RCλ+1=0 (T=RC costante di tempo)

45 Bipolo R-C in regime transitorio (v (t) sinusoidale) Per il calcolo di k occorre imporre la condizione iniziale per t=0 +. La tensione v C è una variabile di stato, per cui v C (0 + )=v C (0 - ). Se V 0 =[v C (t)] t=0- imponendo v C (0 + )=V 0 si ha: Se la capacità è inizialmente scarica V 0 =0. La i è data da:

46 Bipolo R-C in regime transitorio (v (t) sinusoidale)

47 Bipoli R-L e R-C in regime stazionario v(t)=V (costante) v R =Vv L =0 i=V/R v(t)=V (costante) v R =0v C =V i=0

48 Risposta del bipolo R-L ad un gradino di tensione Lintegrale generale dellequazione è: Imponendo i(0 + )=i(0 - )=0: T=L/R

49 Risposta del bipolo R-C ad un gradino di tensione Lintegrale generale dellequazione è: Imponendo v c (0 + )=v c (0 - )=0 si ha k=-V. T=RC

50 Bipoli R,L,C in regime sinusoidale B=0 R=A B>0B<0 R=A

51 Ammettenza di un bipolo Ammettenza [ -1 ]

52 Corrispondenza tra regime stazionario e regime sinusoidale Regime stazionarioRegime sinusoidale

53 Corrispondenza tra regime stazionario e regime sinusoidale Regime stazionarioRegime sinusoidale LKT LKC LKT LKC

54 Corrispondenza tra regime stazionario e regime sinusoidale Regime stazionarioRegime sinusoidale Millmann

55 Corrispondenza tra regime stazionario e regime sinusoidale Bipolo di Thévenin in regime stazionario Bipolo di Thévenin in regime sinusoidale

56 Corrispondenza tra regime stazionario e regime sinusoidale Bipolo di Norton in regime stazionario Bipolo di Norton in regime sinusoidale

57 Impedenze in serie

58 Impedenze in parallelo

59 Bipolo R-L-C e risonanza Impedenza Limpedenza del bipolo è: il bipolo è in risonanza se: ω 0 pulsazione di risonanza.

60 Bipolo R-L-C e risonanza Corrente Se Valore efficace della corrente Il valore massimo di I si ha per ω=ω 0 ed è pari a V/R

61 Bipolo R-L-C e risonanza. Fase Lo sfasamento φ: φ<0 per ω<ω 0 il bipolo è equivalente a un bipolo R-C φ=0 per ω=ω 0 il bipolo è equivalente al bipolo R φ=0 per ω=ω 0 il bipolo è equivalente al bipolo R

62 Bipolo R-L-C e risonanza Fattore di merito Per ω=ω 0 si ha : ω=ω0ω=ω0 Q fattore di merito

63 Bipolo R-L-C e risonanza Selettività La potenza massima assorbita dal bipolo si ha in ω=ω 0 : P max =RI 2 In A e B la potenza P=P max /2. Δω è la larghezza di banda. Quanto più stretta è la banda tanto più selettivo è il bipolo. Al diminuire di R cresce Q=ω 0 L/R e Δω diminuisce.

64 Bipolo R-L-C e risonanza Influenza di R


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