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Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Dal campo magnetico rotante al modello matematico del motore sincrono a magneti permanenti Francesco.

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1 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Dal campo magnetico rotante al modello matematico del motore sincrono a magneti permanenti Francesco Cupertino Ottobre 2007

2 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Avvolgimenti di statore di una macchina in c.a. Sullo statore sono disposti tre avvolgimenti (fasi) con gli assi disposti a 120° nello spazio. Si suppone che le correnti assorbite siano sinusoidali, di uguale ampiezza e frequenza e sfasate di 120° nel tempo. ia(t)= Im cos( t- ) ib(t)= Im cos( t- ) ic(t)= Im cos( t- ) ia(t) ib(t) ic(t) va(t) vb(t) vc(t)

3 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Campo magnetico della fase a Lavvolgimento della fase a genera un campo magnetico avente la direzione dellasse della fase a, modulo e verso variabili. Ha(t)= Hm cos( t- ) Il campo magnetico Ha è pulsante ia(t) ib(t) ic(t) va(t) Asse della fase a Ha(t)= 0

4 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Scomposizione in campi contro-rotanti Il campo magnetico Ha può essere visto come la somma di due campi magnetici contro-rotanti di ampiezza Hm/2 ciascuno. La velocità angolare dei due campi controrotanti è pari alla pulsazione del campo magnetico Ha(t). Ha(t)= Hm cos( t- ) ia(t) ib(t) ic(t) va(t) Asse della fase a Ha(t)= 0 Ha(t) Hm/2

5 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Scomposizione in campi contro-rotanti ia(t) ib(t) ic(t) va(t) Asse della fase a Ha(t)= 0 Il campo magnetico Ha può essere visto come la somma di due campi magnetici contro-rotanti di ampiezza Hm/2 ciascuno. La velocità angolare dei due campi controrotanti è pari alla pulsazione del campo magnetico Ha(t). Ha(t)= Hm cos( t- )

6 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Estensione alle tre fasi – fase a Le considerazioni fatte per la fase a possono estendersi alle altre due fasi. Ha(t)= Hm cos( t- ) Hb(t)= Hm cos( t- ) Hc(t)= Hm cos( t- ) In figura è rappresentato listante iniziale (t=0). ia(t) ib(t) ic(t) va(t) Ha(t)= 0 Ha(t) Hm/2

7 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Estensione alle tre fasi - fase b Le considerazioni fatte per la fase a possono estendersi alle altre due fasi. Ha(t)= Hm cos( t- ) Hb(t)= Hm cos( t- ) Hc(t)= Hm cos( t- ) In figura è rappresentato listante iniziale (t=0). ia(t) ib(t) ic(t) Hm/2 Asse della fase b

8 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Estensione alle tre fasi – fase c Le considerazioni fatte per la fase a possono estendersi alle altre due fasi. Ha(t)= Hm cos( t- ) Hb(t)= Hm cos( t- ) Hc(t)= Hm cos( t- ) In figura è rappresentato listante iniziale (t=0). ia(t) ib(t) ic(t) Hm/2 Asse della fase c

9 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Estensione alle tre fasi – fasi a, b e c I tre campi magnetici rotanti in senso antiorario sono in fase e si sommano in un campo magnetico risultante di ampiezza 3Hm/2. I tre campi magnetici rotanti in senso orario sono sfasati di 120° e danno somma nulla istante per istante. Leffetto contemporaneo dei tre campi pulsanti genera un campo magnetico rotante a velocità e di ampiezza 3Hm/2. ia(t) ib(t) ic(t) Hm/2 Hm/2 Hm/2 3Hm/2

10 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO La macchina bifase Lo stesso campo magnetico rotante potrebbe essere generato da una macchina con due fasi disposte a 90° ed alimentate con correnti sinusoidali sfasate di 90°. i (t)= Im cos( t- ) Il campo magnetico pulsante generato da ciascuna fase avrà ampiezza massima Hm i (t) Hm/2 Hm/2 Hm v (t) Trasformazioni abc- n.b. =exp(j2 /3) ) i (t)= 2/3 ( ia(t) + ib(t) + 2 ic(t)) v (t)= 2/3 ( va(t) + vb(t) + 2 vc(t))

11 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO La macchina bifase con avvolgimenti rotanti Si potrebbero sostituire gli avvolgimenti stazionari percorsi da correnti di pulsazione w con bobine rotanti percorse da correnti continue. id(t)= Im cos(- dqo) iq(t)= Im cos(- dqo) Ciascun avvolgimento genera un campo magnetico stazionario solidale con la bobina che lo produce. id(t) iq(t) Hm vd(t) vq(t) Trasformazioni -dq idq(t) = i (t) exp(-j dq) vdq(t) = v (t) exp(-j dq) dq Hq Hd d q dq

12 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Modello matematico del motore Equazioni nel sistema di riferimento v (t) =Rs i (t) + d /dt Equazioni nel sistema di riferimento dq vdq(t) = Rs idq(t) + d dq/dt + j r dq dove d= Ld id + m q = Lq iq La coppia elettromagnetica è: Ce=3np/2( d iq – q id) = 3np/2 ( m iq + (Ld–Lq) id iq)) Coppia di allineamento del campo = 3np/2 m iq Coppia di riluttanza = 3np/2 (Ld–Lq) id iq Trasformazioni -dq (dq solidale con il rotore) i (t) = idq(t) exp(j r) v (t) = vdq(t) exp(j r)

13 Politecnico di Bari ottobre 2007 Francesco CUPERTINO Diagramma a blocchi del motore nel sistema di riferimento dq


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