La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Fisica II - Informatica Forza Magnetica su un conduttore.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Fisica II - Informatica Forza Magnetica su un conduttore."— Transcript della presentazione:

1

2 Fisica II - Informatica Forza Magnetica su un conduttore

3 Fisica II - Informatica Forza magnetica agente su un filo percorso da corrente Consideriamo un filo percorso da una corrente in presenza di un campo magnetico B. Forza su ciascuna carica = Forza su dq N S Per un filo di lunghezza L che trasporta una current I, la forza agente su di esso è: v d Idq Poichè e Agirà una forza su ciascuna delle cariche che si muovono nel filo. Quale sarà la forza totale netta dF su una porzione di filo di lunghezza dl ? Consideriamo una carica dq che si muove con velocità v lungo un filo di sezione A.

4 Fisica II - Informatica Forza Magnetica su un conduttore Se il filo ha una lunghezza finita L e B è uniforme allora: dx z y d B dF x z y B

5 Fisica II - Informatica Forza Magnetica su un conduttore Se il filo è una spira chiusa e B è uniforme allora: La forza magnetica netta agente su una spira chiusa immersa in un campo magnetico B uniforme è NULLA

6 Fisica II - Informatica Conduttore percorso da corrente I, in un campo B uniforme e. Consideriamo le due forze agenti: Es.: Forza agente su un conduttore semicircolare

7 Fisica II - Informatica Forza su una spira percorsa da corrente Se la spira non è immersa completamente nel campo magnetico B, la forza sulla spira può essere 0. La forza magnetica sulla parte alta della spira è 0 poichè B=0. La forza magnetica sulle due sezioni verticali (sinistra e destra) della spira sono eguali e opposte. La forza totale F tira la spira verso il basso B uscente dalla pagina Corrente I nella spira FRFR F FLFL

8 Fisica II - Informatica Forza su una spira percorsa da corrente E sempre importante considerare la simmetria. Nella figura in basso un filo che porta una corrente I consiste di due sezioni dritte ed una a semicerchio. Dividiamo il segmento in 3 sezioni: sinistra e destra dritte più quella semicircolare x x x B verso linterno della pagina i FRFR FLFL dF d d

9 Fisica II - Informatica Le forze sulle sezioni dritte sono eguali e opposte Dividiamo il semicerchio in elementi infinitesimi F X = 0 poichè le componenti x si cancellano tra loro a causa della simmetria del semicerchio. Si sarebbe potuto ottenere lo stesso risultato notando che: Forza su una spira percorsa da corrente 2R

10 Fisica II - Informatica Forza magnetica su una spira percorsa da corrente Consideriamo una spira in un campo magnetico (vedi fig.): Se il campo è al piano della spira, la forza totale agente sulla spira è 0 ! Se il piano della spira non è al campo, ci sarà un momento torcente non-nullo agente sulla spira ! B x. F F x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x B I F F F F –la forza sul tratto superiore cancella quella sul tratto inferiore (F = IBL) –la forza sul tratto destro cancella quella sul tratto sinistro. (F = IBL)

11 Fisica II - Informatica Momento torcente (motori elettrici)

12 Fisica II - Informatica Forze magnetiche e motori elettrici

13 Fisica II - Informatica Supponiamo che la bobina abbia larghezza w (il lato che si vede) e lunghezza L (verso linterno dello schermo). Il momento torcente è dato da: Definiamo r 1 e r 2 come i vettori distanza dal centro della spira verso sinistra e destra, essendo L la lunghezza totale. I vettori 1 e 2 puntano entrambi allinterno della pagina. Anche il momento totale punta allinterno della pagina. Calcolo del momento torcente B x F1F1 F2F2 r1r1 r2r2 w/2

14 Fisica II - Informatica Calcolo del momento torcente Notare: se B, sin = 0 = 0 massimo quando è parallelo a B AIB sin dove A = wL = area spira Poichè wL è larea A racchiusa dalla spira, allora In generale, il momento torcente è: B x. w A

15 Fisica II - Informatica Applicazioni: strumenti ad indice

16 Fisica II - Informatica Momento di Dipolo Magnetico Possiamo definire il momento di dipolo magnetico di una spira percorsa da corrente come segue: direzione: al piano della spira nella direzione del pollice della mano destra se le dita indicano la direzione della corrente. modulo : AI Il momento torcente può quindi essere riscritto come: Se vi sono N avvolgimenti (bobina), = NAI AIB sin B x.

17 Fisica II - Informatica Analogia con il dipolo Elettrico (per avvolgimento) B x. E. +q -q

18 Fisica II - Informatica Dipolo magnetico

19 Fisica II - Informatica Leggi di Biot-Savart e di Ampère x R r P i dx dl i

20 Fisica II - Informatica Leggi fondamentali per il calcolo di B Legge di Biot-Savart(forza bruta) Legge di Ampere(elevata simmetria) Esempio: campo generato da un filo rettilineo da legge di Biot-Savart da legge di Ampere Forza esercitata su due conduttori paralleli percorsi da corrente

21 Fisica II - Informatica Analogia: Calcolo del Campo Elettrico Quali sono le analoghe equazioni per il Campo Magnetico ? due metodi di calcolo forza bruta" – legge di Coulomb alta simmetria" – legge Gauss qSdE 0

22 Fisica II - Informatica Calcolo del Campo Magnetico due metodi di calcolo forza bruta" i – legge di Biot-Savart alta simmetria" – legge di Ampere Sono equazioni analoghe

23 Fisica II - Informatica Legge di Biot-Savart i X dB ds r... riassumendo in formula esperimento: r dB

24 Fisica II - Informatica Legge di Biot-Savart i Il campo magnetico è distribuito intorno al filo X dB ds r permeabilità magnetica r dB Per calcolare il valore totale occorre sommare vettorialmente i contributi di tutti gli elementi di corrente (integrare) La legge di B-S fornisce il valore del campo magnetico generato in un punto dallelemento di corrente

25 Fisica II - Informatica B dovuto a un filo rettilineo Calcoliamo il campo in P usando la legge di Biot-Savart : x R r P i dx Direzione di B ? z Il risultato finale è: y vediamo come...

26 Fisica II - Informatica scriviamo in termini di R x R r P i dx quindi, y B dovuto a un filo rettilineo Calcoliamo il campo in P usando la legge di Biot-Savart Direzione di B ? z

27 Fisica II - Informatica quindi, x R r P i dx B dovuto a un filo rettilineo

28 Fisica II - Informatica B dovuto ad un filo di lunghezza finita y P i 1 2 y = lungh. segmento

29 Fisica II - Informatica Esempio 1 (a) B = 0 (b) B = ( i)/(2R) (c) B = ( i)/( 2 R) R i Qual è il valore del campo magnetico al centro della spira di raggio R, in cui scorre una corrente i ? Usiamo Biot-Savart per calcolare il campo magnetico al centro della spira: 3 0 4r rsd π iμ Bd Teniamo conto che: ids is sempre perpendicolare a r r è costante (r = R)

30 Fisica II - Informatica Legge di Ampere Elevata simmetria I Integrale lungo un cammino … sperabilmente uno semplice Corrente racchiusa dal cammino Lintegrale di linea B·dl lungo un qualsiasi percorso chiuso è uguale a 0 I, con I corrente continua totale concatenata col percorso chiuso.

31 Fisica II - Informatica Calcoliamo il campo a distanza R dal filo usando la legge di Ampere: dl R i Scegliamo come linea chiusa un cerchio di raggio R centrato sul filo in un piano al filo. –Perchè ? Il valore di B è costante (funzione di R soltanto) La direzione di B è parallela al percorso. B dovuto ad un filo rettilineo La legge di Ampere semplifica il calcolo grazie alla simmetria della corrente ! (assiale/cilindrica) –Calcoliamo lintegrale di linea: –La corrente racchiusa dal percorso vale i –Applichiamo la Legge di Ampere:

32 Fisica II - Informatica Esempio 2 Una corrente i fluisce in un filo rettililineo infinito nella direzione +z (vedi fig.). Un cilindro infinito concentrico di raggio R porta una corrente 2 i nella direzione -z. –Quanto vale il campo magnetico B x ( a ) nel punto a, appena al di fuori del cilindro ? (a) B x (a) < 0 (b) B x (a) = 0 (c) B x (a) > 0 Lo schema ha una simmetria cilindrica Applicando la legge di Ampere, si vede che il campo nel punto a deve essere il campo prodotto da un filo infinito percorso da una corrente i nella direzione –z ! x i B B B B x x x x x x x x 2i2i i a b x y

33 Fisica II - Informatica Esempio 3 (a) B x (b) < 0 (b) B x (b) = 0 (c) B x (b) > 0 Questa volta, il percorso di Ampere racchiude solo la corrente i in direzione +z il percorso è interno al cilindro ! La corrente nel tubo cilindrico non contribuisce al valore di B nel punto b. x x x x x x x x 2i2i i a b x y i B Una corrente i fluisce in un filo rettililineo infinito nella direzione +z (vedi fig.). Un cilindro infinito concentrico di raggio R porta una corrente 2 i nella direzione -z. –Quanto vale il campo magnetico B x ( a ) nel punto b, appena dentro il cilindro ?

34 Fisica II - Informatica Domanda Come facciamo a verificare il risultato precedente ? Ci aspettiamo che B generato dal filo sia i/R. Misuriamo la FORZA agente sul filo che porta la corrente, dovuta al campo B generato da UN SECONDO FILO attraversato da corrente ! Come dipende questa forza dalle correnti e dalla distanza di separazione ? d iaia ibib

35 Fisica II - Informatica F su 2 Fili Paralleli percorsi da corrente Calcoliamo la forza sulla lunghezza L del filo a dovuta al campo generato da b : Il campo in a dovuto a b è : Modulo di F agente su a = Calcoliamo la forza su una lunghezza L del filo b dovuta al campo generato da a : Il campo in b dovuto ad a è : Modulo di F agente su b = F L d ibib iaia B F L d ibib iaia B

36 Fisica II - Informatica Forza tra due conduttori paralleli Correnti parallele e concordi si attraggono, mentre correnti parallele e discordi si respingono. La forza che agisce tra le correnti è utilizzata per definire lampere: LAmpere è quella corrente costante che, se mantenuta in due conduttori rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile, e posti ad 1 m di distanza, producono su ognuno di questi conduttori una forza pari a N per m di lunghezza.

37 Fisica II - Informatica B allinterno di un filo rettilineo infinito Supponiamo che una corrente totale i scorra attraverso il filo di raggio a verso linterno dello schermo. Calcoliamo B in funzione di r, la distanza dal centro del filo. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a r Il campo B è funzione solo di r scegliamo un percorso circolare di raggio r : Corrente che scorre nella sezione di raggio r : Legge di Ampere :

38 Fisica II - Informatica Allinterno del filo: (r < a) Allesterno del filo: ( r > a ) r B a B allinterno di un filo rettilineo infinito

39 Fisica II - Informatica B di un Solenoide Un campo magnetico costante può essere prodotto (in linea di principio) da una lamina di corrente. In pratica, però, si preferisce usare un solenoide. Se a << L, B è, in prima approssimazione, contenuto allinterno del solenoide, in direzione assiale, con intensità costante. In queste condizioni (ideali), calcoliamone il valore con la legge di Ampere. L Un solenoide è caratterizzato da una corrente I che score in un filo avvolto a spirale n volte per unità di lunghezza intorno ad un cilindro di raggio a e lunghezza L. a

40 Fisica II - Informatica B di un Solenoide Per calcolare il campo B di un solenoide usando la legge di Ampere, giustifichiamo lipotesi che B sia nullo allesterno del solenoide. I campi risultano concordi nella regione interna e discordi in quella esterna (cancellandosi). Consideriamo il solenoide come composto da 2 lamine di corrente. x x x x x x x x x x x Disegnamo un percorso rettangolare di l x w: x x x x l w

41 Fisica II - Informatica Toroide Il Toroide è descritto da un numero totale N di spire percorse dalla corrente i. B=0 allesterno ! (Supponiamo di integrare B lungo un cerchio esterno) Per trovare B allinterno, consideriamo un cerchio di raggio r, centrato al centro del toroide. x x x x x x x x x x x x x x x x r B Applichiamo Ampere:

42 Fisica II - Informatica Origini del magnetismo moto orbitale elettroni: complessivamente si cancella momento intrinseco di spin: sempre presente, in alcuni materiali dà origine ad un momento magnetico totale macroscopico Effetto di magnetizzazione indotta

43 Fisica II - Informatica Proprietà magnetiche della materia


Scaricare ppt "Fisica II - Informatica Forza Magnetica su un conduttore."

Presentazioni simili


Annunci Google