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1 Corrente elettrica (a)Spira di rame in equilibrio elettrostatico: Lintera spira è a un unico potenziale e il campo elettrico è nullo. (b) Una batteria.

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1 1 Corrente elettrica (a)Spira di rame in equilibrio elettrostatico: Lintera spira è a un unico potenziale e il campo elettrico è nullo. (b) Una batteria impone una differenza di potenziale tra i capi della spira connessi ai morsetti della batteria. La differenza di potenziale produce un campo elettrico allinterno della spira, e il campo causa il moto delle cariche attorno alla spira. Questo movimento di cariche è la corrente elettrica i. 1 ampere = 1 A = 1 coulomb al secondo = 1 C/s

2 2 Verso della corrente Convenzione (storica!): Il verso della corrente è quello nel quale si muoverebbero le cariche positive, anche se gli effettivi portatori di carica sono negativi e si muovono in senso opposto. Gli elettroni in un filo si muovono in modo casuale ad alte velocità (ca 10 6 m/s), un campo esterno impone un movimento di deriva, che tipicamente è molto basso (velocità di deriva v d, ca m/s) Questa deriva produce la corrente elettrica Se la densità di carica è (C/m 3 ) otteniamo la densità di corrente E la corrente elettrica risulta come spesso

3 3 In un acceleratore di particelle circolare con un raggio R di 35m, un fascio di protoni circola con velocità costante pari a c. Calcolare la corrente cosi prodotta. La carica che passa ad ogni giro nell acceleratore è: Tale carica passa in un tempo pari a: La corrente sarà:

4 4 Se si applica la stessa differenza di potenziale tra le estremità di bacchette di rame e di legno geometricamente simili, ne risultano correnti assai diverse. => Resistenza elettrica La resistenza di un conduttore tra due punti si determina applicando una differenza di potenziale V tra quei punti e misurando la corrente i che si stabilisce. 1 ohm = 1 = 1 volt/ampere = 1 V/A Un conduttore la cui funzione in un circuito è quella di fornire una resistenza è detto resistore Resistività di un materiale: campo elettrico/densità di corrente Unità di : (V/m) / (A/m 2 ) = (V/A)m = m V diff.di pot. L A i

5 5 Definisce la resistenza, ma può anche essere visto come descrizione di una proprietà di un corpo: Se per un corpo è vero che si dice, che obbedisce la legge di Ohm. Di grande importanza sono I semiconduttori e I superconduttori (devono essere discussi però in una lezione specialistica): Superconduttori: a temperature basse la resistività può sparire. Semiconduttori, per esempio silicio: silicio puro ha una alta resistività ( paragonato con per rame), però la sua resistività può essere ridotta in modo controllato (drogaggio).

6 6 Per resistenza R: Per correnti alternate: Valore quadratico medio della corrente i

7 7 a) Quanta corrente è presente in una lampadina da 60 Watt connessa ad una differenza di potenziale di 120 V? b) Quanto à la resistenza della lampadina? a) La potenza è: P = 60 W = I x V = I x 120 cosi che I = ½ Amp (A) b) Vale inoltre: V = I R 120 V = ½ A x R cosi che R = 240, o R = V/I a) Se una lampadina da 3 V ha una resistenza di 9 ohms, quanta corrente può portare? b) Se una lampadina è attraversata da una corrente di 2 A quando connessa ad un circuito di 120 V, qualè la sua resistenza? a) I = V / R = 3 V / 9 = 1/3 Amps b) R = V / I = 120 V / 2 A = 60

8 8 Resistenze in serie B R1R1 R2R2 R3R3 V i R eq B V i

9 9 Resistenze in parallelo V B R1R1 R2R2 R3R3 R eq B i V i3i3

10 10 Un resistore di 4 e un resistore di 6 sono collegati in parallelo, e ai capi del sistema è applicata una differenza di potenziale di 12 V. Si trovi: a) L intensità di corrente in ciascun resistore b) La potenza dissipata in ciascun resistore a) Per ottenere l intensità di corrente in ciascun resistore, si tenga presente che la caduta di potenziale ai capi di ciascun resistore è 12 V. Denotando con I 1 la intensità di corrente che nel resistore di 4 e con I 2 quella nel resistore di 6 si ha: b) La potenza dissipata nei resistori è:

11 11 Un resistore di 4 e un resistore di 6 sono collegati in parallelo, e ai capi del sistema è applicata una differenza di potenziale di 12 V. Si trovino: a) la resistenza equivalente b) l intensità di corrente totale a)Per la resistenza equivalente R eq si calcoli: ossia: b) Perciò l intensità di corrente totale è:

12 12 Per misurare la corrente: amperometro Per misurare la corrente in un filo, si deve generalmente interrompere il filo e inserire lamperometro, in modo che la corrente da misurare passi attraverso lo strumento. La resistenza dellamperometro deve essere piccola Per misurare la differenza di potenziale: voltmetro per trovare la differenza di potenziale tra due punti nel circuito, gli elettrodi del voltmetro devono essere collegati ai due punti, senza interrompere il circuito. La resistenza del voltmetro deve essere grande

13 13 Circuiti RC interruttore Condensatore C Resistenza R batteria VBVB

14 14 Ci ricordiamo: (I) È un caso particolare di (II), altri soluzioni non esistono perche

15 15 Detto in modo diverso:e una soluzione di

16 16 e è soluzione di

17 17 Scarica di un condensatore: o VBVB V

18 18 VBVB carica di un condensatore:

19 19 Costante di tempo

20 20 V C=5nF R=10k t 1 per q(t 1 )=0.5*q 0 ?

21 21 Quando le ruote di unauto rotolano sullasfalto, elettroni si trasferiscono dal terreno dei pneumatici e di qui alla corrozzeria.come se fosse Lauto = unarmatura di condensatore e terreno = armatura opposta Quando si ferma, scarica, t=0. V 0 =30 kV, Capacita del condensatoire auto-suolo C=500 pF Resitenza offerta da ciascun pneumatico R pn =100G. Quanto tempo passa prima che lenergia immagazzinata E=50 mJ?

22 22 Quando si ferma, scarica, t=0. V 0 =30 kV, Capacita del condensatoire auto-suolo C=500 pF Resitenza offerta da ciascun pneumatico R pn =100G. Quanto tempo passa prima che lenergia immagazzinata E=50 mJ?

23 23 Campi magnetici Abbiamo visto dalla teoria di relatività: se un elettrone si muove rispetto a un filo nel quale corre una corrente elettrica, il filo sembra carico per lelettrone in movimento. Questo effetto può essere calcolato con precisione e descrive in modo perfetto il comportamento di una carica in moto.

24 24 Se invece si vuole evitare calcoli relativistici, si può in modo sperimentale esplorare la forza che agisce su un elettrone in vicinanza di una corrente elettrica, e si può usare questa forza per definire un così detto campo magnetico. Si trova:Carica della particella campo magnetico velocità della particella forza esercitata sulla particella

25 25 non ha mai una componente parallela a diverso da zero, perciò non può modificare la velocità scalare unità di misura: 1 tesla = 1 T =

26 26 Campo magnetico uniforme B, intensita 1.2 mT, orientato verticalmente verso lalto. Un protone con energia cinetica di 5.3 MeV si muove orizontalmente, da sud a nord. Quale forza di deflessione magentica agisce sul protone? Trascurare il campo magnetico terrestre. M(protone)= 1.67* kg, 1 MeV=1.60* J da Con accelerazione

27 27 Carica in moto circolare Un corpo in moto circolare viene continuamente accelerato, con una forza che punta verso il centro della circonferenza: Accelerazione centripeta forza centripetao In un campo magnetico con Non dipende da v, ma solo di m/q => permette misura diretta di m/q

28 28 Forza magnetica agente su un filo percorso da corrente velocità di deriva v d angolo compreso tra le direzioni di L e di B

29 29 Un filo rettilinieo orizzontale di rame epercorso da un corrente i=28A. Qual e lintensitae la direzione del campo magnetico B necessario a far gallegiareil filo, cioe a bilanciare la suo forza di gravita F g ? La massa lineica (massa per unitadi lunghezza) del filo e46.6 g/m. (circa 160 volte lintensita del campo magnetico terrestre)

30 30 Momento torcente su una spira percorsa da corrente Le due forze F e –F, che costituiscono una coppia di forze, concordano nellesercitare un momento della forza complessiva sulla spira. Momento torcente Il modulo del momento torcente dovuto alla coppia di forze F 1 e F 2 e:

31 31 Se usiamo una serie di N spire, o avvolgimenti => bobina piana È la area racchiusa dalla bobina La situazione può essere descritta in modo più sintetico, definendo un dipolo magnetico Direzione di : quella del vettore Barretta magnetica tipicamente La terra Un elettrone

32 32 Se scegliamo come superficie una sfera con raggio r, e al centro la carica q, otteniamo: Legge di Coulomb Visto che il campo magnetico non e altro che un campo elettrico creato da un effetto relativistico, la sua forma dovrebbe essere quella del campo elettrico – in quanto riguarda il modulo (dopo discutiamo la direzione) Ci ricordiamo :

33 33 Simmetria cilindrica (carica uni-dimensionale) Una superficie gaussiana a forma di cilindro avvolge una sezione di una lunghissima bacchetta cilindrica, carica uniformemente (carica positiva) Carica per lunghezza h r La carica racchiusa è:

34 34 In corrispondenza: Per un filo infinitamente lungo Per una sorgente infinitesimale Permeabilità magnetica del vuoto Visto che il campo magnetico non e altro che un campo elettrico creato da un effetto relativistico, la sua forma dovrebbe essere quella del campo elettrico – in quanto riguarda il modulo (dopo discutiamo la direzione)

35 35 +

36 36 Per un filo infinitamente lungo: Per una sorgente infinitesimale con angolo fra ds e r Legge di Biot-Savart Permeabilità magnetica del vuoto

37 37 Regola della mano destra: Afferrate lelemento di filo nella mano destra con il pollice puntato nel verso della corrente. La curvature delle altre dita indica il verso delle linee del campo magnetico generato da quellelemento

38 38 Campo magnetico generato da una corrente in un filo piegato ad arco Per il punto centro di curvatura: Per spira circolare:

39 39 La figura presenta due lunghi fili paralleli percorsi dalle correnti i 1 e i 2 in versi opposti. Che intensita e direzione ha il campo magnetico netto generato nel punto P? Si assumano i seguenti valori: i 1 =15 A, i 2 =32 A, d=5.3 cm

40 40 Verso di B1, B2: regola della mano destra Vettore B forma con asse x angolo di

41 41 Forza tra due conduttori paralleli campo magnetico prodotto dalla corrente nel filo a: Forza esercitata sulla lunghezza L del filo b: Direzione: Correnti parallele e concordi si attraggono e correnti parallele ma discordi si respingono

42 42 Legge di Ampere Elettrostatica: legge di Gauss Situazione analoga per magnetismo: Si curvino le dita della mano destra attorno alla linea chiusa nel verso di integrazione. A una corrente passante nel verso indicato dal pollice teso viene assegnato il segno piu.

43 43 Per filo rettilineo infinito percorso da corrente: Corrente i uscente dal piano della figura

44 44 solenoidi

45 45 n:= numero di spire per unita di lunghezza del solenoide Solenoide ideale

46 46 Solenoide di lunghezza L=1.23 cm, diametro interno d=3.55 cm Il solenoide sia composto da cinque strati di 850 spire luno e vi scorra una corrente i=5.57 A. Si calcoli il campo magnetico B nel centro del solenoide

47 47 L=induttanza propria Esempio: induttanza propria di un solenoide rettilineo: n=spire allunita di lunghezza A*l=volume

48 48 Equazioni di Maxwell ( )


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