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Informatica grafica a.a. 2010-2011 DICGIM – University of Palermo Dipartimento di Ingegneria Chimica, Gestionale, Informatica e Meccanica Rasterizzazione.

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1 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Dipartimento di Ingegneria Chimica, Gestionale, Informatica e Meccanica Rasterizzazione Prof. Roberto Pirrone 14 giugno 2011

2 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Sommario Algoritmi per il drawing DDA Midpoint Tracciamento di curve Tracciamento di linee con spessore e stile Algoritmi per il filling Active Edge Table Algoritmi per il clipping Cohen-Sutherland Liang-Barsky Sutherland-Hodgman Antialiasing Unweighted Area Sampling Weighted Area Sampling Newmann-Sproull 14 giugno 2011

3 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Generalità La rasterizzazione è legata a tutto ciò che comporta il prendere una decisione sul colore di un pixel da accendere sullo schermo. Essa è la parte finale della pipeline di rendering. E inserita, di solito, nel ciclo dellalgoritmo scan-line 14 giugno 2011

4 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Generalità Nella pipeline di rendering, la rasterizzazione è affidata ai fragment o pixel shader Questi determinano se le proprietà di colore di un pixel possono essere propagate ad un intero frammento di linea di scansione in modo da applicare gli algoritmi coinvolti in parallelo 14 giugno 2011

5 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Generalità Oltre alle tecniche legate alla determinazione di ombreggiatura, trame o trasparenza, la rasterizzazione include: Drawing, cioè ilproblema del tracciamento di primitive bidimensionali (eventualmente proiezioni di primitive 3D) Filling, cioè il riempimento di una figura chiusa con un colore (colore solido, sfumatura, trama, trasparenza tra più colori …) Clipping, cioè il troncamento di una linea rispetto ad altre linee presenti (proiezioni di poligoni che si occludono, bordi esterni dellimmagine cioè del front plane del volume di vista mappato sullo schermo) Antialiasing, cioè riduzione delleffetto di sotto-campionamento dellimmagine generata dovuto alla risoluzione spaziale fissa data dalla dimensione del pixel. 14 giugno 2011

6 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Drawing Il problema principale è quello del tracciamento di un segmento di retta, visto che si parte da un mondo popolato da poligoni piani. Il tracciamento avviene allinterno di una grigia regolare di pixel che hanno distanza unitaria in ascissa e in ordinata (coordinate schermo) 14 giugno 2011

7 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Drawing 14 giugno 2011

8 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Algoritmo DDA 14 giugno 2011 Calcola m=(y1-y0)/(x1-x0) Se |m|<=1 allora Poni y=y0 Ripeti per x=x0; x<=x1; x++ Accendi il punto (x,round(y)) y+=m Altrimenti Poni x=x0 Ripeti per y=y0; y<=y1; y++ Accendi il punto (round(x), y) x+=(1/m)

9 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Algoritmo DDA Incrementale 14 giugno 2011 x=x0, num=x1-x0, den=y1-y0, delta=0; Ripeti per y=y0;y<=y1;y++ Accendi il pixel di coordinate (x,y) delta+=num Se delta>den x++; delta=0;

10 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Algoritmo Midpoint 14 giugno 2011 Si assumerà inizialmente di considerare m>0 e, in particolare, m [0,1]. La soluzione per le altre pendenze si può ottenere semplicemente per riflessione della geometria illustrata in figura rispetto agli assi principali. Si consideri di aver già acceso i pixel della primitiva fino al generico punto P di coordinate (x p, y p ).

11 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Algoritmo Midpoint 14 giugno 2011 Lidea di base di questo approccio è quella di individuare, passo dopo passo, il pixel più vicino alleffettivo punto di intersezione Q tra la retta e lascissa x = x p + 1 corrispondente al successivo punto da accendere. I candidati, ad ogni passo sono solo i due pixel E (x p +1, y p ) ovvero NE (x p +1, y p +1). Per far questo si valuterà il passaggio della retta, espressa in forma implicita F (x, y) = ax + by + c = 0, per il punto medio M (x p +1, y p +1/2)

12 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Algoritmo Midpoint 14 giugno 2011 Ripeti per ogni punto da accendere Se F(M)>0 // la retta passa sopra M Accendi NE Altrimenti // F(M)<=0 la retta passa per M o al di sotto Accendi E

13 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Algoritmo Midpoint 14 giugno 2011 Limplementazione è, anche in questo caso, incrementale. Si consideri lequazione della retta in forma implicita: y=mx+q=(y 1 y 0 )/(x 1 - x 0 )x+q=(dy/dx)x+q. Allora la forma esplicita si ottiene come: F (x, y) = dy x dx y + dx q = ax + by + c = 0 Si definisce una variabile di decisione d Per d > 0 si accenderà NE, mentre per d 0 si accenderà E. Lalgoritmo consiste nel calcolare incrementalmente la sola variabile di decisione. Se ad un certo passo p+1 si accende il pixel E, allora il nuovo valore della variabile d new, noto d old al passo precedente p, si ottiene come:

14 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Algoritmo Midpoint 14 giugno 2011 Alternativamente, se al passo p+1 si accende il pixel NE, allora: Il processo si inizializza calcolando il valore di partenza. Partendo da ( x 0, y 0 ) calcoliamo d start : Per eliminare la divisione ed utilizzare solo laritmetica intera si può far riferimento alla nuova variabile di decisione 2d che deve solamente essere confrontata con il valore 0 ad ogni passo. Quindi: d start =2dy-dx deltaNE=2dy deltaE=2(dy-dx)

15 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Algoritmo Midpoint 14 giugno 2011 Calcola dx=x1-x0; Calcola dy=y1-y0; Calcola dstart=2dy-dx; Calcola deltaE=2(dy-dx); Calcola deltaNE=2dy; x=x0; y=y0; d=dstart; Ripeti finché x

16 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Midpoint per circonferenze o ellissi Lequazione implicita di una circonferenza F(x,y)=x 2 +y 2 -R 2 =0 fornisce 2 valori di y per dato x. Si calcola il midpoint per il primo ottante x [0,R/2] e poi si replica per gli altri 14 giugno 2011

17 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Midpoint per circonferenze o ellissi 14 giugno 2011 Partendo dal punto di valutazione della circonferenza P=(x p,y p ) si sceglie il successivo pixel da accendere sulla base dell'analisi del punto medio M (x p +1, y p 1/2) tra i pixel E ed SE di P. La variabile di decisione sarà definita come lequazione implicita della circonferenza valutata in M. Se F(M)>=0 // M giace o è esterno alla circonferenza Accendi SE Altrimenti // F(M)<0 cioè M è interno alla circonferenza Accendi E

18 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Midpoint per circonferenze o ellissi 14 giugno 2011 Procedendo in maniera analoga a quanto fatto per il tracciamento delle rette, si possono calcolare i due incrementi della variabile di decisione al generico passo p+1, noto il valore d old della varibile di decisione al passo p nei due casi in cui venga acceso il pixel E o SE. Nel caso di accensione, al passo p, di E: mentre, nel caso di accensione di SE: d start si valuta nel punto (0, R) che è la sommità dell'ottante. Per mantenere luso dellaritmetica intera, si considera h=d-1/4 h start =1-R h si confronta sempre con 0

19 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Midpoint per circonferenze o ellissi 14 giugno 2011

20 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Midpoint per circonferenze o ellissi 14 giugno 2011 Per unellissi lalgoritmo è lo stesso che per una circonferenza, a meno del valore della F(x,y). Inoltre, per ogni quadrante, si individuano due regioni separate dal punto in cui il vettore gradiente di F è inclinato a 45°. Le due regioni differiscono per i punti candidati allaccensione ad ogni passo.

21 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Filling Il riempimento può essere relativo a poligoni o a polilinee. Il riempimento di poligoni si effettua con lalgoritmo scan-line in cui il tracciamento dei lati è fatto con il DDA incrementale sulla x, visto che ad ogni passo la linea di scansione (cioè la y) aumenta di 1. Si vuole riempire i punti certamente interni per cui lalgoritmo è leggermente modificato per accendere i pixel immediatamente a destra (sinistra) del lato del poligono 14 giugno 2011

22 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Filling Linee curve chiuse possono essere riempite con il midpoint valutando ad ogni pixel p il segno di F(p) per stabilire se il pixel è interno o meno alla curva. Questo è il flag in da usare nellalgoritmo scan- line 14 giugno 2011 x=x0, num=x1-x0, den=y1-y0, delta=den; Ripeti per y=y0;y<=y1;y++ Accendi il pixel di coordinate (x,y) delta+=num Se delta>den x++; delta-=den;

23 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tracciamento di primitive con spessore e stile del tratto Quando una linea deve essere tracciata con spessore non unitario si pone un problema di riempimento che deve tenere in considerazione una serie di requisiti di natura prettamente stilistica: Quale forma ha il pennello: rettangolare o circolare? Quale orientazione ha un pennello non circolare? La linea ha sempre spessore costante? Quale forma hanno le estremità della linea? Le metodologie da applicare sono varie e differiscono per precisione del tratto e carico computazionale. 14 giugno 2011

24 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tracciamento di primitive con spessore e stile del tratto Replicazione di righe/colonne rispetto alla primitiva di spessore unitario Il metodo consiste nellaggiungere sopra e sotto (a destra e a sinistra) del pixel che viene acceso dallalgoritmo di tracciamento un numero di pixel tale da raggiungere lo spessore voluto. Problemi di variazione di spessore con la pendenza Problemi negli spigoli in cui si incontrano due linee (estremi condivisi) che danno origine a dei buchi Linea di spessore pari: sbilanciamento tra lato destro e sinistro Nel caso di un arco di circonferenza si nota che questo tende ad assottigliarsi nelle zone con pendenza della tangente |m| 1. Lo spessore t della primitiva, in queste regioni si riduce a t/2. 14 giugno 2011

25 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tracciamento di primitive con spessore e stile del tratto 14 giugno 2011

26 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tracciamento di primitive con spessore e stile del tratto Uso di un pennino mobile In questo metodo, il centro dell'impronta del pennino si muove lungo la traiettoria teorica. L'impronta si sposta di conseguenza. Si possono pensare tracce di pennino di forma qualunque, ma si deve tener conto del problema che il pennino, quando il suo centro si sposta di un pixel, ha una parte della traccia che copre una zona bianca del disegno ed unaltra che, invece, ripassa sopra zone che erano già state accese. Si utilizzano delle strutture dati simili alle tabelle ET e AET per calcolare in anticipo quali siano le nuove linee di scansione prese in considerazione dalla traccia del pennino, quando questo si sposta: queste saranno le uniche linee soggette a riempimento. Lapproccio va bene per le rette, ma, nelle circonferenze o nelle ellissi, i tratti non orizzontali e non verticali risultano ispessiti. 14 giugno 2011

27 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tracciamento di primitive con spessore e stile del tratto 14 giugno 2011

28 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tracciamento di primitive con spessore e stile del tratto 14 giugno 2011

29 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tracciamento di primitive con spessore e stile del tratto Riempimento dello spazio tra due primitive di spessore unitario distanti tra loro quanto lo spessore t voluto Con questa tecnica si tracciano due primitive di spessore unitario a distanza t/2 dalla ideale linea mediana. Non ci sono problemi di spessori pari o dispari e lo spessore non cambia con la pendenza. Per le rette si tracciano rettangoli di lunghezza l e larghezza t che vengono riempiti come al solito. Per le circonferenze si tracciano due cerchi concentrici di raggio R + t/2 e R - t/2. Analogamente per le ellissi due primitive concentriche di semiassi rispettivamente (a - t/2,b - t/2) e (a + t/2,b + t/2). 14 giugno 2011

30 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tracciamento di primitive con spessore e stile del tratto 14 giugno 2011

31 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tracciamento di primitive con spessore e stile del tratto Tratteggio Il tratteggio di una linea si può ottenere guidandone il tracciamento con una tecnica di mascheramento. Per semplicità si farà riferimento ad un segmento di retta, ma il procedimento si estende immediatamente anche ad altri tipi di linea. Lo stile del tratteggio è codificato con una costante intera di 16 o 32 bit che, come maschera binaria, ha dei bit 1 in corrispondenza dei pixel del tratto da accendere e dei bit 0 in corrispondenza dei pixel da lasciare spenti. tratto e punto in 32 bit: giugno 2011

32 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tracciamento di primitive con spessore e stile del tratto Ogni bit comanda l'accensione di un tratto di linea di lunghezza data, in dipendenza di un fattore di scala alla quale vogliamo ripetere il tratto. Sia s la scala alla quale si vuole disegnare una iterazione dello stile del tratteggio e sia t lintero a 32 bit che codifica lo stile: Ripeti per x=x0, i=0; x<=x1; x++, i++ Se t>>((i/s)%(32)) & 1 == 1 Accendi il pixel alla coordinata (x,y) // y determinato dallalgoritmo di //tracciamento 14 giugno 2011

33 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping Il problema del clipping è intrinsecamente 3D, ma sorge anche nel 2D quando bisogna determinare lestensione di curve proiettate sullo schermo che possono Intersecarsi tra loro Essere interrotte dai bordi della viewport Il clipping verrà analizzato per Rette Poligoni Curve 14 giugno 2011

34 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping di rette Algoritmo di Cohen-Sutherland Si basa sulluso di un test per effettuare laccettazione o la reiezione banale delle linee che siano interamente visibili o interamente invisibili rispetto a una regione rettangolare. Siano (x min,y min ) e (x max, y max ) i punti che definiscono la regione di visibilità, allora il piano può essere diviso in 9 regioni dalle 4 rette che la delimitano. Ad ogni regione viene assegnato un codice a 4 bit che risulta dal test effettuato per i punti (x,y) di ogni regione con le 4 rette: 1° bit=1 per y > ymax 2° bit=1 per y < ymin 3° bit=1 per x > xmax 4° bit=1 per x < xmin 14 giugno 2011

35 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping di rette 14 giugno 2011

36 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping di rette 14 giugno 2011 Ripeti Valuta i codici dei due estremi Se entrambi i codici sono nulli La linea è totalmente visibile // caso AB Altrimenti se lAND bit a bit degli estremi è diverso da 0 La linea è totalmente invisibile // caso CD: si tratta di // linee che sono tutte in una // delle 4 regioni definite dai // bit del codice perché gli // estremi hanno un bit 1 nella // stessa posizione) Altrimenti Si considera il primo estremo con codice diverso da 0 // caso EF e IL: se un estremo ha codice pari a 0 // allora è visibile Si effettua lintersezione con la retta corrispondente al primo bit 1 del codice // punto H in EF e punto M in IL Si considera il nuovo segmento che va dal punto intersezione al secondo estremo e si calcola il nuovo codice per lintersezione Finché non ricadi in uno dei due casi banali

37 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping di rette Algoritmo di Cyrus-Beck E il caso bidimensionale dellintersezione retta-poligono in 3D Per ogni lato della viewport si considera una geometria semplificata 14 giugno 2011

38 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping di rette Algoritmo di Cyrus-Beck 14 giugno 2011

39 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping di rette 14 giugno 2011 Ripeti per ogni segmento che deve essere troncato Se P1== P0 esci// linea degenere Altrimenti tE=0, tL=1// gli estremi del segmento: non // ha senso andare oltre Ripeti per ogni lato da intersecare Calcola numeratore e denominatore di t Se Ni D == 0 // linea parallela al lato di clipping Se Ni [P0 PEi]>0 // lato esterno //segmento parallelo ed esterno Esci Altrimenti restituisci gli estremi P0 e P1 Altrimenti se Ni D > 0 tE=max(t,tE) Altrimenti tL=min(t,tL) Se tE > tL esci // falso positivo: un punto potenzialmente // entrante è successivo ad un punto potenzialmente // uscente, quindi la linea è esterna Altrimenti restituisci gli estremi corrispondenti a tE e tL

40 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping di rette Liang-Barsky Algoritmo semplificato Tiene conto delle reali orientazioni delle normali N i Determina delle formule semplici di calcolo di t Non necessita di un posizionamento particolare per P Ei 14 giugno 2011 NiNi P Ei P 0 -P Ei t x=x min {-1,0}(x min,y)(x 0 - x min, y 0 – y)-(x 0 - x min )/(x 1 – x 0 ) x=x max {1,0}(x max,y)(x 0 - x max, y 0 – y)-(x 0 - x max )/(x 1 – x 0 ) y=y min {0,-1}(x,y min )(x 0 - x, y 0 – y min )-(y 0 - y min )/(y 1 – y 0 ) y=y max {0,1}(x,y max )(x 0 - x, y 0 – y max )-(y 0 - y max )/(y 1 – y 0 )

41 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping di poligoni Sutherland-Hodgman Estensione del clipping di un segmento alla lista dei segmenti di un poligono Il poligono da troncare è espresso come una lista di vertici v 1,v 2,...,v n e viene scandito da v n a v 1 e di nuovo a v n per ogni lato del rettangolo di clipping (o della viewport) 14 giugno 2011

42 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping di poligoni 14 giugno 2011 I test di interno/esterno e di parallelismo si possono condurre con lapproccio di Liang-Barsky

43 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping di Poligoni 14 giugno 2011 Ripeti per ogni lato del rettangolo di clipping listaout=null s=listain(lunghezza(listain)) Ripeti per l che va da 1 a lunghezza(listain) p=listain(l) Se s è esterno al lato Se p è interno Calcola lintersezione i listaout=listaout+i listaout=listaout+p Altrimenti Se p è interno listaout=listaout+p Se p è esterno Calcola lintersezione i listaout=listaout+i s=p Fine listain=listaout Fine

44 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Clipping di circonferenze o ellissi Si effettua una serie di test semplici di accettazione e reiezione rispetto ai lati di clipping Con il rettangolo includente Con ogni suo quadrante Con ogni singolo ottante I test sono dei clipping poligonali Lintersezione è calcolata solo per i lati di interesse 14 giugno 2011

45 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Antialiasing Per effetto della dimensione finita (e non infinitesima) dei pixel dei sensori di acquisizione e dei display, è possibile riprodurre le immagini inseguendo solo fino ad un certo punto le brusche variazioni di luminosità e/o colore, cioè le elevate frequenze spaziali. Come conseguenza di questa limitazione, i profili degli oggetti disegnati in unimmagine presentano delle seghettature: a questo fenomeno si da il nome di aliasing ed è una caratteristica tipica della digitalizzazione di qualunque segnale analogico, anche temporale, nel momento in cui vengono fissati i parametri di campionamento. 14 giugno 2011

46 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Antialiasing Approccio Unweighted Area Sampling (UAS) Si pensi al display come ad una disposizione regolare di tessere quadrate o rettangolari. Anche la retta (linea) più sottile, ha un suo spessore = ̸ 0 e quindi possiamo pensarla come un rettangolo pieno (o come una striscia curvilinea). 14 giugno 2011

47 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Antialiasing L'idea dell'antialiasing di tipo UAS è quella di accendere tutti i pixel interessati anche marginalmente dal rettangolo che rappresenta analiticamente il segmento di retta di dato spessore o, più in generale, la striscia che rappresenta la generica linea curva. In questo approccio, i pixel vengono accesi con un'intensità "proporzionale" alla porzione della loro area che è interessata dalla linea. Così, da un punto di vista percettivo, inganna l'occhio e fa percepire contorni continui e non seghettati. Analogamente si può dire che, più distante è il centro del pixel dalla linea, minore è l'intensità con cui viene acceso: il pixel sarà spento se è completamente esterno alla linea. 14 giugno 2011

48 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Antialiasing La tecnica UAS non è apprezzabile da un punto di vista percettivo perché gli estremi della primitiva tendono a sbordare in quanto pixel molto distanti dal centro della linea, ma con una piccola sovrapposizione con essa risultano accesi. 14 giugno 2011

49 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Antialiasing Approccio Weighted Area Sampling (WAS) Si sopperisce ai difetti dellapproccio UAS tenendo conto anche della distanza del centro del pixel dalla traccia teorica della primitiva, pensata come priva di spessore. Le due tecniche UAS e WAS sono delle vere e proprie tecniche di filtraggio dellimmagine e possono essere spiegate ricorrendo al concetto di filtraggio spaziale tramite convoluzione di un opportuno nucleo con ogni singolo pixel e non con un vicinato. 14 giugno 2011

50 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Antialiasing Sia I max lintensità massima di accensione di un pixel in assenza di antialiasing. Sia L R 2 linsieme dei punti della primitiva. Ogni pixel che ha intersezione non vuota con L sarà acceso con unintensità I=I max *W s ottenuto come filtraggio con un opportuno nucleo di convoluzione W(, ) centrato nel pixel p(x p,y p ) con una funzione dA(x,y) che esprime larea ricoperta dalla primitiva. Per una scelta opportuna del nucleo di convoluzione, le tecniche UAS e WAS sono casi particolari del medesimo approccio. 14 giugno 2011

51 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Antialiasing 14 giugno 2011 Con la modalità WAS, a differenza della UAS, aree di pixel ugualmente interessate dalla primitiva non sono in generale accese con la stessa intensità. I pixel i cui centri sono più vicini al confine teorico della primitiva sono accesi più intensamente degli altri, a parità della porzione di area interessata. Le estremità della linea, che sono pixel parzialmente coperti, ma con il centro vicino o interno alla linea stessa, sono accese più intensamente che nel UAS e forniscono una impressione visiva di terminazione netta.

52 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Antialiasing Algoritmo di Goupta-Sproull Lalgoritmo di Goupta e Sproull si integra con il midpoint per la conversione di linee di qualunque spessore con antialiasing. Questo approccio è ancora basato sulluso di una tabella (D,t) di valori precalcolati di applicazione del filtro di antialiasing per diversi valori della distanza D del pixel dal centro della primitiva e per diversi valori dello spessore t della linea. 14 giugno 2011

53 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Antialiasing Il problema si riduce semplicemente a modificare lalgoritmo midpoint per calcolare, dato lo spessore della linea, la distanza dal suo centro del pixel da accendere e di tutti i suoi vicini in riga o colonna che ne sono comunque toccati. In quanto segue si farà riferimento a dei filtri con supporto circolare di raggio R=1. In queste condizioni, una linea di spessore unitario attraversa tipicamente 3 pixel per colonna (|m|<1) con un minimo di 2 ed un massimo di giugno 2011

54 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Antialiasing 14 giugno 2011

55 Informatica grafica a.a DICGIM – University of Palermo Antialiasing 14 giugno 2011


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