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DERIVATE PARZIALI PRIME Per funzioni a due variabili. Per funzioni ad una variabile. La derivata di f in x 0 è il limite se esiste finito del rapporto.

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Presentazione sul tema: "DERIVATE PARZIALI PRIME Per funzioni a due variabili. Per funzioni ad una variabile. La derivata di f in x 0 è il limite se esiste finito del rapporto."— Transcript della presentazione:

1 DERIVATE PARZIALI PRIME Per funzioni a due variabili. Per funzioni ad una variabile. La derivata di f in x 0 è il limite se esiste finito del rapporto incrementale Sia f(x,y) una funzione definita su un sottoinsieme aperto A di e sia (x 0,y 0 ) un punto di A. La funzione si dice derivabile parzialmente rispetto a x nel punto (x 0, y 0 ) se esiste finito il limite Il valore del limite prende il nome di derivata parziale di f rispetto a x nel punto (x 0,y 0 ) ed è denotata con uno dei seguenti simboli

2 DERIVATE PARZIALI PRIME Sia f(x,y) una funzione definita su un sottoinsieme aperto A di e sia (x 0,y 0 ) un punto di A. La funzione si dice derivabile parzialmente rispetto a y nel punto (x 0, y 0 ) se esiste finito il limite Il valore del limite prende il nome di derivata parziale di f rispetto a Y nel punto (x 0,y 0 ) ed è denotata con uno dei seguenti simboli f si dice derivabile parzialmente in A se ammette derivate parziali in ogni punto di A. Se le derivate parziali sono continue, la funzione si dice differenziabile con continuità o più semplicemente di classe C¹ in A.

3 DERIVATE PARZIALI PRIME Esempio: calcolare, in base alla definizione, le derivate parziali della funzione f(x,y)=3x+y 2 +2xy nel punto (1,4) La derivata di f rispetto a x nel punto (1,4) è data da E quindi La derivata di f rispetto a y nel punto (1,4, ) è data da E quindi

4 DERIVATE PARZIALI PRIME La derivata parziale della funzione rispetto a x si ottiene derivando la funzione rispetto a x considerando y come costante. La derivata parziale della funzione rispetto a y si ottiene derivando la funzione rispetto a y considerando x come costante.

5 DERIVATE PARZIALI PRIME Ancora esempi.

6 SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA PARZIALE PRIMA RISPETTO AD x è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto che giace sul piano In figura f(x,y)=-x²+4x-y²-6y+70, (x 0,y 0 )=(2,-3) P

7 è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto che giace sul piano SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA PARZIALE PRIMA RISPETTO A y In figura f(x,y)=-x²+4x-y²-6y+70, (x0,y0)=(2,-3) P

8 DERIVATE PARZIALI PRIME PER FUNZIONI IN R n. GRADIENTE DI UNA FUNZIONE

9 DERIVATE PARZIALI PRIME. GRADIENTE ESEMPI


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