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Per uscire: Cliccare qui Le funzioni continue in un punto in un intervallo.

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Presentazione sul tema: "Per uscire: Cliccare qui Le funzioni continue in un punto in un intervallo."— Transcript della presentazione:

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2 Per uscire: Cliccare qui Le funzioni continue in un punto in un intervallo

3 Per uscire: Cliccare qui 2 Continuità in un punto x 0 (definizione) Si consideri una funzione y = f(x), definita in un intervallo [a;b].

4 Per uscire: Cliccare qui 3 1° caso: x 0 è interno allintervallo [a;b]interno Si supponga che, ed è finito, il limite di f(x) per x x 0. SI DICE CHE y = f(x) è continua in x 0 se

5 Per uscire: Cliccare qui 4 Si supponga che, ed è finito, il limite di f(x) per x x 0. SI DICE CHE y = f(x) è continua in x 0 se 1° caso: x 0 è interno allintervallo [a;b] Dato un insieme A R, un punto x 0 A si dice interno ad A se esiste un intorno I di x 0 incluso in A. In particolare, i punti interni di un intervallo [a;b] i sono tutti i punti x tali chea < x < b. Dato un insieme A R, un punto x 0 A si dice interno ad A se esiste un intorno I di x 0 incluso in A. In particolare, i punti interni di un intervallo [a;b] i sono tutti i punti x tali chea < x < b.

6 Per uscire: Cliccare qui 5 Sia, per esempio, x 0 = a (x 0 = b) Si supponga che (ed è finito) il limite destro di f(x) per x x 0. (sinistro) IN QUESTO CASO SI DICE CHE y = f(x) è continua in x 0 se 2° caso: x 0 è uno degli estremi di [a;b]

7 Per uscire: Cliccare qui 6 x0x0 P P0P0 y0y0 y x

8 Per uscire: Cliccare qui 7 x0x0 P P0P0 y0y0 y x

9 Per uscire: Cliccare qui 8 x0x0 P P0P0 y0y0 y x

10 Per uscire: Cliccare qui 9 x0x0 P P0P0 y0y0 y x

11 Per uscire: Cliccare qui 10 x0x0 P P0P0 y0y0 y x

12 Per uscire: Cliccare qui 11 x0x0 P P0P0 y0y0 y x

13 Per uscire: Cliccare qui 12 Continuità su un intervallo (definizione) Si consideri una funzione y = f(x), definita su un intervallo chiuso I R. SI DICE CHE y = f(x) è continua in I SE essa è continua in x, x I.continua in x


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