in un punto in un intervallo

Presentazione sul tema: "in un punto in un intervallo"— Transcript della presentazione:

1 in un punto in un intervallo
Le funzioni continue in un punto in un intervallo

2 Continuità in un punto x0 (definizione)
Si consideri una funzione y = f(x), definita in un intervallo [a;b].

3 1° caso: x0 è interno all’intervallo [a;b]
Si supponga che , ed è finito, il limite di f(x) per xx0. SI DICE CHE y = f(x) è continua in x0 se

4 1° caso: x0 è interno all’intervallo [a;b]
Si supponga che , ed è finito, il limite di f(x) per xx0. SI DICE CHE y = f(x) è continua in x0 se Dato un insieme AR, un punto x0A si dice interno ad A se esiste un intorno I di x0 incluso in A. In particolare, i punti interni di un intervallo [a;b] i sono tutti i punti x tali che a < x < b.

5 2° caso: x0 è uno degli estremi di [a;b]
Sia, per esempio, x0 = a (x0 = b) Si supponga che  (ed è finito) il limite destro di f(x) per xx0. (sinistro) IN QUESTO CASO SI DICE CHE y = f(x) è continua in x0 se

6 P y P0 y0 x0 x

7 P y P0 y0 x0 x

8 P y P0 y0 x0 x

9 P y P0 y0 x0 x

10 P y P0 y0 x0 x

11 P y P0 y0 x0 x

12 Continuità su un intervallo (definizione)
Si consideri una funzione y = f(x), definita su un intervallo chiuso I R. SI DICE CHE y = f(x) è continua in I SE essa è continua in x,  x I.