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Definizioni. Si dice intorno di un punto P di ascissa x0x0 ogni intervallo aperto (a,b) contenente P allinterno.. P o A o B a b x0x0.

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1 Definizioni

2 Si dice intorno di un punto P di ascissa x0x0 ogni intervallo aperto (a,b) contenente P allinterno.. P o A o B a b x0x0

3 Si dice intorno destro di un punto P di ascissa x0 x0 ogni intervallo aperto a destra (x 0,b) avente lestremo sinistro in x0.x0.. P o B b x0x0

4 Si dice intorno sinistro di un punto P di ascissa x0 x0 ogni intervallo aperto a sinistra (a,x 0 ) avente lestremo destro in x0.x0.. P o A a x0x0

5 Sia E un sottoinsieme di R Un punto x 0 si dice interno ad E se esiste un intorno di x 0 i cui punti appartengono tutti ad E.

6 Un punto x 0 si dice esterno ad E se non appartiene ad E ed esiste un intorno di x 0 i cui punti non appartengono ad E.

7 Un punto x 0 si dice di frontiera per E se non è né interno né esterno ad E.

8 X0 X0 si dice punto di accumulazione di E,E, quando in ogni suo intorno cadono infiniti punti di E.

9 X0 X0 si dice punto isolato di E, se appartiene ad E ed esiste un suo intorno che non contiene alcun punto di E.E.

10 Si dice che la funzione f(x) tende al limite l per x tendente a x0 x0 se, prefissato un numero positivo ed arbitrariamente piccolo è possibile determinare, in corrispondenza ad esso, un intorno (a,b) di x0 x0 contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questintorno, escluso eventualmente x0 x0, risulti:

11 cioè l -< f(x) < l + in simboli lim f(x) = l x x 0

12 O x y. l l+. l-. a b.. Interpretazione grafica

13 Si dice che la funzione f(x) tende al limite + per x tendente a x0 x0 se, prefissato un numero positivo ed arbitrariamente grande è possibile determinare, in corrispondenza ad esso, un intorno (a,b) di x0 x0 contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questintorno, escluso eventualmente x0 x0, risulti: M f(x) > M

14 cioè lim f(x) = + x x0x0

15 Interpretazione grafica Ox y x0x0. M. ab y=M

16 Si dice che la funzione f(x) tende al limite - per x tendente a x0 x0 se, prefissato un numero positivo ed arbitrariamente grande è possibile determinare, in corrispondenza ad esso, un intorno (a,b) di x0 x0 contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questintorno, escluso eventualmente x0 x0, risulti: M f(x) < - M

17 Interpretazione grafica Ox y x0x0. -M. y= -M ab

18 Si dice che la funzione f(x) tende al limite l per x tendente a + se prefissato ad arbitrio un numero positivo piccolo è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di + contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti

19 Interpretazione grafica O x y l. y=l l+. l-. a.

20 Si dice che la funzione f(x) tende al limite l per x tendente a - se prefissato ad arbitrio un numero positivo piccolo è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di - contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti

21 Interpretazione grafica O x y y=l l+. l-. a l

22 Si dice che la funzione f(x) tende a + per x tendente a + se prefissato ad arbitrio un numero positivo grande M è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di + contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti f(x) > M

23 Ox y M. y=M a

24 Si dice che la funzione f(x) tende a - per x tendente a + se prefissato ad arbitrio un numero positivo grande M è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di + contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti f(x) < - M

25 O x y -M. a

26 Si dice che la funzione f(x) tende a + per x tendente a - se prefissato ad arbitrio un numero positivo grande M è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di - contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti f(x) > M

27 O x y M. a

28 Si dice che la funzione f(x) tende a - per x tendente a - se prefissato ad arbitrio un numero positivo grande M è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di - contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti f(x) < - M

29 O x y -M. a


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