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DISEQUAZIONI Chiedersi quando un trinomio dato è positivo significa ricercare per quali valori di x la variabile y è positiva; in altre parole si devono.

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1 DISEQUAZIONI Chiedersi quando un trinomio dato è positivo significa ricercare per quali valori di x la variabile y è positiva; in altre parole si devono individuare sullasse x gli intervalli in corrispondenza dei quali il grafico della parabola si trova al di sopra dellasse delle ascisse. Analogamente, chiedersi quando il trinomio è negativo significa ricercare per quali valori della x la variabile y è negativa, cioè il grafico della parabola si trova al di sotto dellasse delle ascisse.

2 ESEMPI Andiamo a studiare il segno del trinomio - x 2 + 2x +3 La parabola ad esso associata è y = - x 2 + 2x +3. Per cui si ha V = ( -b/2a, -/4a ) = (1, 4 ) Vado a calcolare le intersezioni con lasse delle ascisse risolvendo lequazione - x 2 + 2x +3 = 0 ed ottengo A = (- 1, 0) e B = ( 3, 0 ).

3 Ora posso disegnarne il grafico

4 Osservando la figura possiamo notare che se x 3 il grafico si trova nel semipiano negativo, mentre se – 1 < x < 3 si trova nel semipiano positivo; per cui possiamo concludere che il trinomio sarà positivo per – 1 < x < 3 negativo per x 3

5 Andiamo a studiare il segno del trinomio x 2 + 2x +2 La parabola ad esso associata è y = x 2 + 2x +2. Si ha: V = ( -b/2a, -/4a ) = ( - 1, 1 ) Calcoliamo le intersezioni con lasse delle ascisse risolvendo lequazione x 2 + 2x + 2 = 0 ed otteniamo che questa equazione non ha soluzioni, per cui la parabola non interseca lasse delle ascisse.

6 Ora posso disegnarne il grafico

7 Osservando la figura possiamo notare che il grafico si trova sempre nel semipiano positivo per cui il trinomio sarà sempre positivo.


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