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Disequazioni Disequazioni di 1° grado Disequazioni di 1° gradoDisequazioni di 1° gradoDisequazioni di 1° grado 1.Esempio Esempio 2.Esempio con x negativo.

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1 Disequazioni Disequazioni di 1° grado Disequazioni di 1° gradoDisequazioni di 1° gradoDisequazioni di 1° grado 1.Esempio Esempio 2.Esempio con x negativo Esempio con x negativoEsempio con x negativo simboli Disequazioni di 2°grado Disequazioni di 2°grado Metodo Metodo 1. MetodoMetodo Esempio Esempio 2. EsempioEsempio Schema Schema 3. SchemaSchema

2 Simboli < (minore) < (minore) > (maggiore) > (maggiore) (minore o uguale) (minore o uguale) (maggiore o uguale) (maggiore o uguale) Δ ( delta) (radice quadrata) (radice quadrata) Torna alla home

3 Disequazioni Definizione Una disequazione è una disuguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si vuole stabilire quali valori delle lettere rendono la disuguaglianza vera. Una disequazione è una disuguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si vuole stabilire quali valori delle lettere rendono la disuguaglianza vera. Tutti i valori che soddisfano una disequazione costituiscono linsieme delle soluzioni. Esempio: x-6>0 è verificata da tutti i numeri maggiori di 6. Linsieme delle soluzioni è {x E R | x > 6 } Torna alla home

4 Disequazioni di I grado 2x -3 < 5 -4x1.si spostano le x a primo membro ed i numeri a secondo membro 2x + 4x > si cambiano i segni 6x > 8 x> _ 6 3. si semplifica Esempi Torna alla home 8 altro

5 Esempio con x negativo 5 - 7x < 9 –x x -7x < x < 4 6x >-4 x > -4 Devo cambiare i segni e il verso _ 6 Cioè x > - _ 2 3 _ esempio Torna alla home

6 Disequazioni di 2° grado Per trovare le soluzioni di una disequazione di II grado bisogna trovare le soluzione dellequazione associata di secondo grado nell'incognita x : ax 2 + bx + c=0 con a 0 (altrimenti sarebbe di primo grado...). Questa è anche detta forma normale di un'equazione di secondo grado. Dal punto di vista grafico (geometria analitica), risolvere un'equazione di secondo grado significa trovare le intersezioni, se esistono, tra la parabola di equazione y= ax 2 + bx + c=0 e lasse delle x. Torna alla home Metodi

7 Disequazioni 2°grado Metodi Spuria Completa Pura Dis.2°grado Torna alla home Esempi

8 Disequazioni 2°grado Esempi Pura Completa Spuria

9 Disequazioni 2°grado Metodo - Completa ax 2 –bx+5 <0 Δ= b 2 -4ac ____________ 2a x1=x1= ____________ -b - Δ x2=x2= -b + Δ ____________ 2a Torna alla home -b ± Δ X= Esempio Metodi

10 Disequazioni 2° grado x 2 +3x-4>0 2 -4ac Δ=b 2 -4ac Δ=9 – [4 (1)(-4)] Δ=9+16=25 ____________ 2a ______ X1= X2= Osservando lo schema capirai che la soluzione èschema X1=- __ 2 8 = -4 X2= 2 2 __ = 1 X 1 Esempio-Completa Torna alla home X= -b ± Δ Schema Metodo Metodi

11 Disequazioni di 2° grado Schema con a>0 Δ >0 x x2 { -b }Δ =0 x E R - { -b } Δ>0 x1 0 x1 x x2 Δ=0 x= - Δ<0 non esiste x E R x1 U xΔ >0 x x1 U x x2 Δ =0 per ogni x E R Δ <0 per ogni x E R ax 2 + bx + c>0 ax 2 + bx + c 0 ax 2 + bx + c<0 ax 2 + bx + c 0 __ 2a Δ<0 per ogni x E R __ b 2a Valori ESTERNI allintervallo delle radici Torna alla home Simboli Valori ESTERNI allintervallo delle radici Valori INTERNI allintervallo delle radici

12 Metodo-Spuria X 2 -ax>0 X 1 = 0 (sempre) x 2 = - ____ b a Torna alla home Esempio Osservando lo schema capirai che la soluzione è :schema In questo caso X - ___ b a

13 Esempi-Spuria X 2 -3x>0 X 1 = 0 X 2 = 3 In questo caso. Osservando lo schema capirai che la soluzione èschema X 3 Metodo Torna alla home

14 Metodo-Pura x 2 -c 0 x 2 c si sposta il termine noto a 2 membro Lequazione associata avrà queste soluzioni: X= c ) X= ± ( c ) Esempio Osservando lo schema capirai che la soluzione èschema U x x2 x X 1 U x x2 c ) X 1 = - (c ) c ) X 2 =+ (c ) Torna alla home

15 Esempio-Pura x x 2 9 X= X= ±3 Osservando lo schema capirai che la soluzione èschema x 3 -3 x 3 Torna alla home Metodo


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