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Esercitazione web n°2 Esercitazione web n°5 Ogni giorno vi darò compiti per la lezione seguente….. Chi si ama mi segua!!

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Presentazione sul tema: "Esercitazione web n°2 Esercitazione web n°5 Ogni giorno vi darò compiti per la lezione seguente….. Chi si ama mi segua!!"— Transcript della presentazione:

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3 Esercitazione web n°2 Esercitazione web n°5 Ogni giorno vi darò compiti per la lezione seguente….. Chi si ama mi segua!!

4 Ogni retta sul piano cartesiano è caratterizzata da una specifica equazione a seconda della posizione che ha rispetto agli assi. Rette parallele agli assi cartesiani y = q (q 0) x = p (p 0) Rette passanti per lorigine degli assi y = mx Rette generiche y = mx + q Le equazioni di tutte le rette sono di 1° grado, a una o due variabili (x e y).

5 Lequazione di una retta parallela allasse x è del tipo y = q (q 0), dove q indica lordinata di tutti i punti della retta. Deduciamo le coordinate di alcuni punti della retta r parallela allasse x : A(4; 4), B(2; 4), C(2; 4), D(4; 4) Hanno tutti la stessa ordinata: + 4

6 Lasse x e le rette parallele ad esso 6 Queste rette sono tutte parallele allasse x. I punti sullasse x che caratteristica hanno? Hanno tutti ordinata zero. Ecco perché lequazione relativa allasse x è y=0. E le rette ad essa parallele? Possiamo notare che tutti i punti della retta rossa hanno ordinata -1 quindi lequazione della retta sarà y=-1. Per la retta verde y=1, per la retta blu y=3 per la retta rosa y=4. Notiamo anche che quindi il coefficiente angolare di queste rette è m=0.

7 Lasse y e le rette parallele ad esso 7 Queste rette sono tutte parallele allasse y. I punti sullasse y che caratteristica hanno? Hanno tutti lascissa zero. Ecco perché lequazione relativa allasse y è x=0. e le rette ad essa parallele? Possiamo notare che tutti i punti della retta rossa hanno ascissa -2 quindi lequazione della retta sarà x=-2. per la retta verde x=2, per la retta blu x=4 per la retta rosa x=6. Notiamo anche che il coefficiente angolare di queste rette è m=.

8 y x O Lequazione di una retta generica del piano (non parallela allasse y) è del tipo y = mx + q TERMINE NOTO COEFFICIENTE ANGOLARE Il coefficiente angolare m individua linclinazione della retta. Il termine noto q rappresenta lordinata del punto in cui la retta interseca lasse y. q

9 9 Il coefficiente angolare m Il coefficiente angolare è strettamente legato alla misura dellangolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse

10 10 Possiamo notare che se m>0 allora langolo formato dal semiasse positivo delle ascisse (quello verde) è acuto cioè 0°< <90° y=mx x y O Osservazioni sul coefficiente angolare

11 Quando langolo è ottuso… 11 Possiamo notare che se m<0 allora langolo formato dal semiasse positivo delle ascisse (quello verde) è ottuso cioè 90°< <180° y=mx x y O

12 Traccia sulla retta y = 1 dellesempio un qualsiasi punto diverso da B: quali sono le sue coordinate? C ( ) Quanto misura la sua distanza dalla retta? d Il valore assoluto dellordinata è la misura della distanza della retta dallasse x: 1 La retta s è parallela allasse x. Per scrivere la sua equazione consideriamo lordinata di uno solo dei suoi punti: B(0; 1). Lequazione della retta s è: y = 1

13 Deduciamo le coordinate di alcuni punti della retta t parallela allasse y : A(3; 2), B(3; 1), C(3; 1), D(3; 2) Hanno tutti la stessa ascissa: +3 Lequazione di una retta parallela allasse y è del tipo x = p (p 0), dove p indica lascissa di tutti i punti della retta.

14 Il valore assoluto dellascissa è la misura della distanza della retta dallasse y: Rappresenta nel piano cartesiano il punto P (4; 2), la retta r passante per P e parallela allasse x e la retta s, passante per P e parallela allasse y. Scrivi lequazione di ognuna delle due rette. La retta s è parallela allasse y. Per scrivere la sua equazione utilizziamo lascissa di uno solo dei suoi punti: A(-; 0) Lequazione della retta s è: x =

15 Lequazione di una retta passante per lorigine è del tipo y = mx. Rappresentiamo nel piano cartesiano lequazione: y = 4x. xy = 4xCoordinate 2y = 4 (2) = 8A (2; 8) 1y = 4 (1) = 4B (1; 4) 0y = 4 (0) = 0C (0;0) 1y = 4 (1) = 4D (+1;+4) I punti sono tutti allineati: appartengono cioè a una retta, che è la rappresentazione grafica dellequazione y = 4x.

16 Rappresentiamo nel piano cartesiano lequazione: y = 2x 1 xy = 2x 1Coordinate 2y = 2 (2) 1 = 5A (2; 5) 1y = 2 (1) 1= 3B (1; 3) 0y = 2 (0) 1 = -1C (0; 1) y = 2 ( ) 1 = 0D ( ; 0) 1y = 2 (1) 1 = 1E (+1; +1) Rappresentando i punti A, B, C, D, E nel piano cartesiano e unendoli, otteniamo una retta non passante per lorigine O.

17 Rappresentiamo nel piano cartesiano lequazione y = x 3 con coefficiente angolare m = 1 e termine noto q = 3. xy = x 3Coordinate 1y = 1 3 = 4A (1; 4) 0y = 0 3 = 3B (0; 3) +1y = 1 3 = 2C (+1; 2) +3y = 3 3 = 0D (+3;0) +4y = 4 3 = +1E (+4; +1) Il valore di q (3) coincide con lordinata del punto B(0; 3) in cui la retta interseca lasse y.

18 Rappresenta nel piano cartesiano la retta di equazione y = x + 2. In quale punto interseca lasse y ? ……... xy = x +2Coordinate B(0; 2)

19 Il grafico è una semiretta. Una scala mobile parte e si muove con una velocità costante di 2 m/s. La legge del suo moto rettilineo uniforme è: s = v t = 2 t È una funzione di proporzionalità diretta e il suo dominio è R +. Dopo 3 secondi dalla partenza, quanti metri ha percorso la scala mobile? …………….. 6 m

20 Completa con i termini e i simboli ascissa, ordinata, x, y. Lequazione di una retta: parallela allasse è del tipo y = q, dove q indica l di tutti i punti della retta; parallela allasse è del tipo x = p, dove p indica l di tutti i punti della retta. Riconosci tra le seguenti equazioni quelle che rappresentano rette parallele allasse x e rette parallele allasse y. a) y = 7x b) y = 7 c) x = 7d) y = x + 7 e) x = 5f) y = 1 7 ordinata x y ascissa parallela asse x: b, f parallela asse y: c, e

21 Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false e correggi quelle false. Data lequazione di una retta passante per lorigine…VFCorrezione il suo coefficiente angolare è m = (x, y 0) se m > 0 allora giace nel I e nel III quadrante se m < 0 allora giace nel II e nel IV quadrante x y x x x y x m = Scrivi lequazione e disegna una retta passante per lorigine e che giace: nel I e nel III quadrante: nel II e nel IV quadrante:

22 Completa scegliendo i termini e i simboli corretti tra x, y, q, m, numerico, angolare, ascissa, ordinata, noto. Una equazione del tipo y = mx + q rappresenta una retta generica del piano (non parallela allasse ); m è il coefficiente e q è il termine e rappresenta l del punto in cui la retta interseca lasse Riconosci tra le seguenti equazioni quelle di rette generiche e indica quali sono i valori di m e di q. a) y = x + 3 m = , q = b) y = 3x 1 m = , q = c) y = 3 1m = ,q = x angolare noto ordinata y

23 Esercitazione web n°2 Esercitazione web n°3 Esercitazione web n°5 Esercitazione web n°7 Esercitazione web n°9 Ogni giorno vi darò compiti per la lezione seguente….. Chi si ama mi segua!!

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