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1 LA RETTA Forma generale dellequazione della retta: ax+by+c=0 Dove :

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1 1 LA RETTA Forma generale dellequazione della retta: ax+by+c=0 Dove :

2 2 LA RETTA Forma esplicita dellequazione della retta: È possibile dividere entrambi i membri dellequazione generale della retta per b se ovvero se ovvero se la retta non è verticale! Il risultato che si ottiene è:

3 3 LA RETTA Ponendo: Si ottiene: y=mx+q Chiamata equazione esplicita della retta.

4 4 LA RETTA 0q.Il punto Q di intersezione della retta con lasse delle ordinate (la sua esistenza è garantita dallipotesi che la retta non è verticale!) ha ascissa 0 e ordinata q. Infatti : se x=0allora y=m 0 + q =q intercetta sullasse y q prende il nome di intercetta sullasse y. coefficiente angolareIl coefficiente di x viene denominato coefficiente angolare e risulta uguale al valore della tangente trigonometrica dellangolo che la retta forma con il verso positivo dellasse x.

5 5 LA RETTA Si consideri unimpresa che presenta costi fissi pari a e costi variabili unitari costanti pari a. La funzione dei costi totali assume la forma: y = m x + q Avendo indicato i costi totali con y, i costi fissi con q e i costi variabili unitari con m.

6 6 LA RETTA Se il prezzo unitario di vendita del prodotto è costante e pari a allora la funzione dei ricavi totali si scrive : y = m x Come si può notare lintercetta sullasse y è nulla. In effetti se non si vende nulla non si ricava nulla!

7 7 LA RETTA La funzione dei guadagni totali è definita come la differenza tra i ricavi totali e i costi totali: Il punto E, intersezione tra la retta dei costi e la retta dei ricavi, viene chiamato punto di pareggio o break even point (BEP)

8 8 LA RETTA Esempio 3.1 – Si consideri unimpresa che produce casseforti da muro. I costi fissi ammontano a , mentre i costi variabili unitari (materie prime, mano dopera) per produrre una cassaforte sono pari a 50. Il prezzo al quale una cassaforte è venduta è fissato in 160.

9 9 LA RETTA

10 10 LA RETTA Le 3 proprietà del coefficiente angolare.Le 3 proprietà del coefficiente angolare. P1) Se il coefficiente angolare m r della retta r è positivo la retta è crescente; se m r è negativo la retta è decrescente; se m r è zero la retta è orizzontale. P2) Se il coefficiente angolare m r della retta r è maggiore del coefficiente angolare m s della retta s, allora la retta r cresce più rapidamente della retta s. P3) Il coefficiente angolare indica la variazione che subisce lordinata di un punto mobile sulla retta quando si aumenta di 1 unità lascissa.

11 11 LA RETTA P1) Se il coefficiente angolare m r della retta r è positivo la retta è crescente; se m r è negativo la retta è decrescente; se m r è zero la retta è orizzontale.

12 12 LA RETTA P2) Se il coefficiente angolare m r della retta r è maggiore del coefficiente angolare m s della retta s, allora la retta r cresce più rapidamente della retta s.

13 13 LA RETTA P3) Il coefficiente angolare indica la variazione che subisce lordinata di un punto mobile sulla retta quando si aumenta di 1 unità lascissa. Infatti : Se si considera: allora :

14 14 LA RETTA Le rette sono crescenti perché i coefficienti angolari (rispettivamente 50; 160; 110) sono >0. Il coefficiente angolare della retta dei ricavi totali (=160) è maggiore del coefficiente angolare della retta dei costi totali (=50) per cui, anche se in corrispondenza di x=0 i costi sono maggiori dei ricavi, per la proprietà 2 i ricavi raggiungono i costi ( in x= 181,82) e poi li superano. Se si considera una produzione di x= 200 unità i costi totali sono pari a I ricavi totali sono pari a I guadagni totali sono pari a 2.000

15 15 LA RETTA Se si aumenta di 1 il numero delle unità prodotte ( ovvero da 200 si passa a 201) allora le funzioni di costo, ricavi e profitti assumono i valori: Costi totali Ricavi totali Guadagni totali Laumento in ogni funzione è pari al valore del rispettivo coefficiente angolare (=50; =160; =110).

16 16 LA RETTA Rette parallele e perpendicolari Parallele se Perpendicolari se In questultimo caso si ha: In corrispondenza si ha:

17 17 LA RETTA Intersezione tra due rette Sia: Il punto di pareggio (che esiste per la proprietà 2 dei c.a.) si ottiene risolvendo il sistema La soluzione è data dalla coppia (x=20, y=400)


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