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Capitolo1 cassetta degli arnesi. Slide 2 Elementi di matematica Funzione Per funzione si intende una legge che associa ad ogni valore assunto da una variabile.

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Presentazione sul tema: "Capitolo1 cassetta degli arnesi. Slide 2 Elementi di matematica Funzione Per funzione si intende una legge che associa ad ogni valore assunto da una variabile."— Transcript della presentazione:

1 Capitolo1 cassetta degli arnesi

2 Slide 2 Elementi di matematica Funzione Per funzione si intende una legge che associa ad ogni valore assunto da una variabile (x) un solo valore della variabile (y). La variabile x è detta variabile indipendente La variabile y è detta variabile dipendente Esempi: y= x + 3; y = x 2 In generale si scrive y = f(x)

3 Slide 3 Grafico di una funzione Sistema di assi cartesiani Tale sistema è costituito da due rette, una orizzontale ed una verticale che si intersecano in modo da formare un angolo di 90 gradi. Il punto di intersezione tra le due rette viene detto origine degli assi. Ad esso è assegnato, per convenienza, il valore zero.

4 Slide 4 Grafico di una funzione y x x > 0 y > 0 x > 0 y < 0 x < 0 y > 0 x < 0 y < 0 0

5 Slide 5 La funzione lineare y = a + bx a e b = parametri a = intercetta verticale b = coefficiente angolare della retta

6 Slide 6 Direzione della retta Si definisce direzione di una retta rispetto ad una coppia di assi cartesiani, langolo che la retta fa con la direzione positiva dellasse 0x. Se è un angolo acuto, la retta cresce da sinistra verso destra; se è un angolo ottuso, la retta decresce da sinistra verso destra.

7 Slide 7 Direzione della retta a >0 a=0 a <0 y x b >0

8 Slide 8 Direzione della retta y x b < 0 a>0 a=0 a<0

9 Slide 9 Pendenza di una retta x y N Q P Si definisce pendenza (inclinazione) di una retta riferita allasse 0x, il rapporto NQ/PN Si può notare che la pendenza dipende dalla direzione della retta. In particolare, al crescere dellangolo, la pendenza aumenta. NQ/PN > NQ/PN 0 P Q N

10 Slide 10 Pendenza di una retta Una retta che cresce da sinistra verso destra ha una inclinazione positiva, mentre una retta che decresce da sinistra verso destra ha una inclinazione negativa.

11 Slide 11 Pendenza di una retta y x a b = 0

12 Slide 12 Pendenza di una retta y x b Quanto più rapidamente la retta cresce e tende a diventare parallela allasse 0y, tanto più linclinazione aumenta e tende a valori inifinitamente elevati

13 Slide 13 Variazioni di una variabile Supponiamo che la variabile x vari da x 0 a x 1. La variazione assoluta di x sarà: x = x 1 – x 0

14 Slide 14 Variazioni di una variabile Data una funzione y = f(x) Ad ogni variazione della x x = x 1 – x 0 Sarà associata una variazione della y y = f(x 1 ) – f(x 0 )

15 Slide 15 Variazioni di una variabile Si definisce saggio medio di variazione di x rispetto ad y il seguente rapporto

16 Slide 16 Variazioni di una variabile Il SMV dipende da Valore iniziale della x Variazione della x

17 Slide 17 Elasticità Data una funzione y = f(x), lelasticità della y rispetto alla x è data dal rapporto tra la variazione percentuale della y e la variazione percentuale della x:

18 Slide 18 Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione decrescente e concava

19 Slide 19 Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione crescente e convessa

20 Slide 20 Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione crescente e concava

21 Slide 21 Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione decrescente e convessa


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