La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

LA PARABOLA PREREQUISITI DISTANZA TRA DUE PUNTI Si definisce distanza tra due A e B punti il segmento che unisce tali punti E possibile calcolare tale.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "LA PARABOLA PREREQUISITI DISTANZA TRA DUE PUNTI Si definisce distanza tra due A e B punti il segmento che unisce tali punti E possibile calcolare tale."— Transcript della presentazione:

1 LA PARABOLA PREREQUISITI DISTANZA TRA DUE PUNTI Si definisce distanza tra due A e B punti il segmento che unisce tali punti E possibile calcolare tale distanza utilizzando la formula: d = (x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 nel nostro caso essendo A(2,1) e B(6,3) si ottiene: d = (2 – 6) 2 + (1 – 3) 2 = 20 4,47

2 RETTA Una retta generica nel piano cartesiano ha equazione y = mx + q (forma esplicita) ax + by + c = 0 (forma implicita) Ricordiamo che: m rappresenta il coefficiente angolare della retta ed esprime linclinazione della retta rispetto al semiasse positivo delle x q rappresenta lordinata allorigine ossia lordinata del punto dintersezione della retta con lasse y Nella retta in figura si ha m = 2 e q = 1 Vai al file Geogebra

3 DISTANZA PUNTO RETTA La distanza tra una retta r ed un punto A del piano cartesiano è il tratto d di perpendicolare che va dal punto alla retta. Vai al file Geogebra Se il punto è A(x o,y o ) e la retta ha equazione y = mx+q è possibile calcolare tale distanza utilizzando la formula: | y o – (mx o + q) | d = 1 + m 2 nel nostro caso essendo A(1,7) e r: y = x-2 si ha: |7 - (1-2)| 8 d = = 5,

4 LUOGO GEOMETRICO Si definisce luogo geometrico linsieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una particolare proprietà. Ad esempio la circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro. Un altro luogo geometrico è lasse di un segmento ossia la retta passante per il punto medio di un segmento e perpendicoalre ad esso. Si dimostra che tutti i suoi punti sono equidistanti dagli estremi del segmento.

5 PARABOLA COME LUOGO GEOMETRICO Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da una retta fissa detta direttrice e da un punto fisso detto fuoco. Nella figura a lato ogni punto P della parabola è tale che la sua distanza dal fuoco F ossia PF è uguale alla sua distanza dalla direttrice della parabola PH. In altre parole PF =PH per ogni punto P della parabola. Direttrice Fuoco Parabola Vai al file Geogebra

6 EQUAZIONE DELLA PARABOLA Detto P(x,y) un punto generico della parabola, fissati le coordinate del fuoco F e lequazione della direttrice d, dalla condizione PF = PH che possiamo scrivere utilizzando rispettivamente la formula della distanza tra punti (PF) e quella tra retta e punto (PH), otteniamo dopo pochi passaggi lequazione in forma normale della parabola: y = ax 2 + bx + c con a, b e c coefficienti numerici. Vai al file Excel

7 Data lequazione di una parabola y = ax 2 + bx + c per poterla rappresentare graficamente osserviamo che: 1)Se a > 0 la parabola volge la concavità verso lalto Se a < 0 la parabola volge la concavità verso il basso V 2)Il punto più in baso della parabola o più in alto prende il nome di V vertice della parabola e le sue coordinate sono V[-b / 2a; -(b 2 -4ac) / 4a] RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA

8 4)Lintersezione della parabola con lasse y si ottiene risolvendo il sistema y = ax 2 + bx + c (Parabola) P x = 0 (Asse y) ottenendo il punto P(0;c) 5) Lintersezione della parabola con lasse x si ottiene invece risolvendo il sistema y = ax 2 + bx + c (Parabola) y = 0 (Asse x) Da cui si perviene allequazione di 2° grado ax 2 + bx + c = 0 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA Vai al file Excel 3)Lasse della parabola è la retta verticale passante per il vertice ed è asse di simmetria della parabola stessa ossia ribaltando uno dei due rami della parabola rispetto a tale retta verrà esso a coincidere esattamente con laltro ramo. La sua equazione sarà: x= -b/2a

9 Come abbiamo visto dunque, risolvere unequazione di 2° grado ax 2 + bx + c = 0 è equivalente a trovare le intersezioni della parabola y = ax 2 + bx + c con lasse x. Ricordando che con = b 2 -4ac abbiamo indicato il discriminante dellequazione generica di 2° grado e con x 1 e x 2 le soluzioni, possiamo classificare le parabole con lo schema seguente SIGNIFICATO GEOMETRICO DI UNEQUAZIONE DI 2° GRADO a > 0 < 0 a < 0 < 0 a > 0 = 0 x 1 x 2 a < 0 = 0 x2x2 x1x1 a > 0 > 0 x1x1 x2x2 a 0


Scaricare ppt "LA PARABOLA PREREQUISITI DISTANZA TRA DUE PUNTI Si definisce distanza tra due A e B punti il segmento che unisce tali punti E possibile calcolare tale."

Presentazioni simili


Annunci Google