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Fasci di Parabole Di Bonazza Stefano 3 ^ O. Fasci di parabole Un fascio di parabole si ottiene combinando linearmente le equazioni di due parabole, dette.

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1 Fasci di Parabole Di Bonazza Stefano 3 ^ O

2 Fasci di parabole Un fascio di parabole si ottiene combinando linearmente le equazioni di due parabole, dette generatrici. Siano ω 1: y = ax2 + bx + c e ω 2: y = a' x2 + b' x + c' due parabole. Portiamo tutto a primo membro (forma implicita) : y ax2 bx c = 0 e y a' x2 b' x c'= 0. Lequazione del fascio da esse generato è: y ax2 bx c + t ( y a' x2 b' x c') = 0. Con t parametro reale Se t 1 lequazione si può scrivere Se lequazione rappresenta una parabola con asse parallelo allasse y

3 Fasci di parabole Quindi y ax2 bx c + t ( y a' x2 b' x c') = 0 è, al variare di t lequazione di infinite parabole Cioè lequazione di un FASCIO DI PARABOLE generato da ω1 e ω2 Se ω1 e ω2 hanno due punti in comune, allora tutte le parabole del fascio passano per tali punti (punti base) Essi si ottengono intersecando le due parabole generatrici: Un fascio di parabole non è necessariamente individuato solamente da due parabole generatrici, ma anche: a)Fascio di parabole per due punti distinti e e la retta passante per essi, di equazione y = mx + q Lequazione del fascio di parabole è: b) Fasci di parabole tutti tangenti in un punto T ad una retta di equazione y = mx + q, passante per Lequazione del fascio tangente al punto


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