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Rappresentazione delle CONICHE Si definisce conica una curva del piano avente equazione del tipo f(x,y) = 0, dove f(x,y) è un polinomio a coefficienti.

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Presentazione sul tema: "Rappresentazione delle CONICHE Si definisce conica una curva del piano avente equazione del tipo f(x,y) = 0, dove f(x,y) è un polinomio a coefficienti."— Transcript della presentazione:

1 Rappresentazione delle CONICHE Si definisce conica una curva del piano avente equazione del tipo f(x,y) = 0, dove f(x,y) è un polinomio a coefficienti reali di secondo grado nelle variabili x e y Lequazione generale della conica è: ax 2 + bxy + cy 2 + dx + ey + f =0 dove a, b, c, d, e, f, sono numeri reali e almeno uno tra a, b, c, è diverso da zero se b 2 - 4ac < 0 ho un ELLISSE se b 2 - 4ac = 0 ho una PARABOLA se b 2 - 4ac > 0 ho un IPERBOLE

2 Rappresentazione delle CONICHE PARABOLA (asse parallelo allasse delle ordinate) Lequazione generale:y = ax 2 + bx + c ASSE VERTICE FUOCO DIRETTRICE

3 Rappresentazione delle CONICHE Esempi: y = 4x 2 + 3x + 2 y = 4x 2 + 2

4 Rappresentazione delle CONICHE CIRCONFERENZA Lequazione generale: x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 CENTRO RAGGIO (x - x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 = R 2 CIRCONFERENZA equazione parametrica: x = R cost y = R sent

5 Rappresentazione delle CONICHE Esempi: x 2 + y = 0 6x 2 + 6y x - 36y – 72 =0

6 Rappresentazione delle CONICHE ELLISSE Lequazione generale: Equazione ELLISSE con centro diverso dallorigine degli assi: ELLISSE equazione parametrica: x = a cost y = b sent -aa -b b

7 Rappresentazione delle CONICHE Esempi:

8 Rappresentazione delle CONICHE Esempi: 2x 2 + y 2 - 4x + 6 y=0 Centro (1,-3) Semiassi

9 Rappresentazione delle CONICHE IPERBOLE Lequazione generale: Equazione IPERBOLE con centro diverso dallorigine degli assi: asintoti -aa

10 Rappresentazione delle CONICHE IPERBOLE EQUILATERA a = b asintoti Esempio: -aa

11 Rappresentazione delle CONICHE IPERBOLE EQUILATERA con asintoti paralleli agli assi coordinati


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