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LA PARABOLA La parabola come luogo geometrico La parabola come luogo geometrico Fuoco,vertice,asse,direttrice di una parabola Fuoco,vertice,asse,direttrice.

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Presentazione sul tema: "LA PARABOLA La parabola come luogo geometrico La parabola come luogo geometrico Fuoco,vertice,asse,direttrice di una parabola Fuoco,vertice,asse,direttrice."— Transcript della presentazione:

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2 LA PARABOLA La parabola come luogo geometrico La parabola come luogo geometrico Fuoco,vertice,asse,direttrice di una parabola Fuoco,vertice,asse,direttrice di una parabola Equazione y = ax Equazione y = ax Equazione y = ax + bx + c; x = ay + by + c Equazione y = ax + bx + c; x = ay + by + c Posizione di una retta rispetto ad una parabola: problema Posizione di una retta rispetto ad una parabola: problema di tangenza di tangenza Problemi relativi alla parabola Problemi relativi alla parabola Applicazioni al moto Applicazioni al moto Interpretazione grafica delle soluzioni di un equazione o Interpretazione grafica delle soluzioni di un equazione o di una disequazione di II grado di una disequazione di II grado

3 Sommario: Parabola come luogo geometrico Parabola: equazione e principali caratteristiche Mutue posizioni di retta e parabola Applicazioni

4 Motivazione e giustificazione Lo studio della parabola consente la risoluzione grafica di equazioni e disequazioni di II grado. Lo studio di particolari grafici riconducibili alla parabola consente poi di risolvere alcuni tipi di disequazioni irrazionali. Inoltre lo studio della parabola in Fisica serve a descrivere operativamente la traiettoria dei gravi e fornisce modelli matematici per la descrizione di molti fenomeni naturali. La parabola,poi, può essere di aiuto per effettuare delle scelte quando il problema da risolvere ha come modello una funzione quadratica (concetto di approssimazione)

5 Finalità Lo scopo che lunità didattica si propone è quello di abituare gli alunni ad interpretare graficamente le soluzioni di unequazione di II grado, e a riconoscere nellequazione della parabola un modello matematico utile alla descrizione dei fenomeni fisici.

6 Prerequisiti Allinizio dello studio lallievo deve: Saper risolvere le equazioni di I e II grado Saper risolvere sistemi di grado superiore al primo Conoscere la definizione di luogo geometrico Conoscere dal punto di vista geometrico il concetto di retta secante, tangente e esterna Saper risolvere per via algebrica le disequazioni di II grado Conoscere il piano cartesiano e lequazione della retta Saper risolvere problemi che coinvolgono le rette

7 Esempio di verifica formativa Tempo: 1 ora - Contenuto: La parabola La prova consta di 10 quesiti di cui 5 a risposta V/F e 5 a risposta multipla. Il livello di accettabilità è pari al 60% del percorso. 1) In una parabola il vertice V appartiene allasse di simmetria 2) La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidi- stanti dal fuoco F e dalla direttrice d 3) Il fuoco F appartiene alla parabola 4) Data la parabola di equazione y = ax²+bx+c se b = 0 la para- bola passa per lorigine degli assi 5) Data la parabola di equazione y = ax² (a 0), se a>0 la diret- trice si trova nel semipiano positivo delle y V F

8 Moto di un proiettile x = vx*t ; y= vy*t - ½*g*t²

9 Calcolo della gittata di un cannone x = vx*t ; y = vy*t - ½*g*t² Xmax = Gittata = 2*vx*vy/g = 2*v²/g


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