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Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A LA PARABOLA Prof. Valerio Muciaccia Prof. Alberico Nardiello.

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Presentazione sul tema: "Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A LA PARABOLA Prof. Valerio Muciaccia Prof. Alberico Nardiello."— Transcript della presentazione:

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2 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A LA PARABOLA Prof. Valerio Muciaccia Prof. Alberico Nardiello

3 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A2 I significati di cono Solido Superficie Più diffuso nella scuola Più usato alluniversità

4 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A3 Il cono inteso come superficie conica Data una retta s, detta asse di rotazione, e una retta r che interseca s in un punto V, detto vertice, la superficie illimitata generata da r nella sua rotazione completa intorno a s si chiama superficie conica circolare indefinita di rotazione. La retta r è la generatrice, s è lasse (ed è asse di simmetria). Le due porzioni della superficie conica, quella inferiore e quella superiore, che hanno in comune il vertice, si chiamano falde della superficie conica. Langolo formato dalle rette generatrici con lasse di rotazione si chiama semiapertura della superficie conica. (Fig. 1)

5 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A4 Asse di rotazione Retta generatrice s V r Fig.1

6 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A5 Le coniche Con il termine conica, si indica una curva ottenuta sezionando, mediante un piano, una superficie conica indefinita a due falde. Al variare dellampiezza dellangolo, formato dallasse della superficie conica con il piano secante, si possono presentare seguenti casi (fig. 2): = 0 < < 90 0 = 90 o circonferenza ellisse parabola iperbole

7 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A6 Fig. 2

8 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A7 Cenni storici sulle coniche Si ritiene che a scoprire le coniche sia stato il matematico greco Menecmo (IV sec. a.C.), discepolo di Platone e di Eudosso di Cnido. Di esse si sarebbero occupati anche Aristeo il Vecchio (contemporaneo di Euclide) e Euclide stesso, ma dei loro studi eventuali su tale argomento non è rimasta traccia. Ma una sistemazione completa e organica della loro trattazione fu Data da Apollonio di Perge 1, il quale, nella sua grande opera sulle coniche espose la maggior parte delle proprietà tuttora note di quelle curve e propose i nomi di ellisse, parabola e iperbole, per indicarne le varie specie.

9 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A8 Le coniche nelle applicazioni Parabola Ellisse Iperbole cerchio Le coniche si prestano a rappresentare molti fenomeni fisici e tecnici. Illustriamo alcuni esempi particolarmente significativi.

10 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A9 Parabola e sue applicazioni Arco duno zampillo dacqua Forma della luce di una torcia elettrica su una superficie piana Riflessione della luce in uno specchio parabolico Legge di caduta dei gravi

11 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A10 Ellisse e sue applicazioni Moto dei pianeti intorno al sole Moto di alcune comete Riflessioni in uno specchio ellittico Architettura a pianta ellittica

12 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A11 Iperbole e sue applicazioni Legge di Boyle Orbite di alcune comete e di altri oggetti astronomici Applicazione nellarchitettura moderna (iperboloidi a sella)

13 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A12 Cerchio e sue applicazioni Onde in uno stagno Orbite circolari La ruota e vari oggetti in natura

14 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A13 La parabola Dunque, la parabola è quella particolare curva che si ottiene dallintersezione di una superficie conica rotonda (indefinita e a due falde) con un piano parallelo alla generatrice (Fig. 3).

15 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A14 Fig. 3 generatrice falda superiore falda inferiore parabola

16 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A15 Luogo geometrico parabola Ci proponiamo ora di studiare la parabola da un punto di vista analitico; a tal fine, è opportuno enunciare una nuova definizione di parabola, intesa come luogo geometrico dei punti del piano che godono di una certa proprietà caratteristica. Definizione. Si chiama parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da una retta fissa, detta direttrice, e da un punto fisso, detto fuoco.

17 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A16 Costruzione della parabola Assegnati il fuoco F e la direttrice d di una parabola, per disegnarla, per determinare alcuni suoi punti, si procede come segue. Si traccia dapprima lasse di simmetria (retta per F e perpendicolare alla d) e si segna il punto medio V del segmento su di essa intercettato dal fuoco e dalla direttrice; questo è il vertice della parabola. Con centro in F e con un raggio qualsiasi (purchè maggiore della lunghezza del segmento FV), si disegna la circonferenza; si manda quindi la retta r 1 parallela alla d e avente da essa distanza uguale al raggio della circonferenza appena tracciata. I due punti P 1 e P 1 dintersezione tra la circonferenza e la retta r 1 appartengono alla parabola. Ripetendo questa costruzione per una seconda circonferenza si possono ottenere tutti i punti della parabola (Fig. 4).

18 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A17 Fig. 4 asse di simmetria Circonferenza di centro F e raggio FP 2 F (fuoco) d (direttrice) r2r2 P2P2 H2H2 P2P2 V H1H1 H P1P1 P1P1 r1r1

19 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A18 Equazione con asse parallelo allasse y e V O y x O F (0;p/2) d P(x;y) H

20 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A19 p Parametro della parabola (Rappresenta la distanza orientata del fuoco dalla direttrice) Il fuoco avrà coordinate F La direttrice ha equazione dove Equazione parabola y=ax 2

21 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A20 Effetto del coefficiente a ESEGUI

22 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A21 Equazione con asse parallelo allasse y e V O y x O P(x;y)

23 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A22 Equazione y = ax 2 + bx + c Fuoco Vertice Direttrice Asse di simmetria

24 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A23 Effetti dei coefficienti a, b, c ESEGUI

25 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A24 Equazione parabola noti fuoco e direttice ESEGUI

26 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A25 Equazione parabola noti tre punti ESEGUI

27 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A26 Intersezione retta-parabola ESEGUI

28 Progetto DocenteGruppo di lavoro classe 16A27 F I N E


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