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Se intersechiamo l'ellissoide con il piano z = h otteniamo Si tratta di una ellisse (a punti reali) se, ossia In modo analogo si ragiona per piani del.

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Presentazione sul tema: "Se intersechiamo l'ellissoide con il piano z = h otteniamo Si tratta di una ellisse (a punti reali) se, ossia In modo analogo si ragiona per piani del."— Transcript della presentazione:

1 Se intersechiamo l'ellissoide con il piano z = h otteniamo Si tratta di una ellisse (a punti reali) se, ossia In modo analogo si ragiona per piani del tipo x = h ; y = h Rappresentazione delle Quadriche Ellissoide Superficie data dall'equazione ridotta: I numeri a, b, c si chiamano semiassi dell'ellissoide

2 Rappresentazione delle Quadriche Ellissoide di Rotazione Se due dei semiassi sono uguali, lellissoide è una superficie di rotazione attorno a uno degli assi. Ad esempio se a = b l'equazione diventa: z x y

3 Rappresentazione delle Quadriche Sfera Se a = b = c = r si ottiene lequazione di una sfera: z x y

4 Rappresentazione delle Quadriche Paraboloide Ellittico Superficie data dall'equazione ridotta: Lintersezione del paraboloide con i piani x = h sono parabole con asse parallelo allasse z,analogamente con i piani y = h. Lintersezione del paraboloide con i piani z = h sono ellissi. Se a = b si ottiene un paraboloide di rotazione di equazione: Paraboloide rotondo

5 Rappresentazione delle Quadriche Paraboloide rotondo Se a = b si ottiene un paraboloide di rotazione di equazione: Lintersezione del paraboloide con i piani x = h sono parabole con asse parallelo allasse z,analogamente con i piani y = h. Lintersezione del paraboloide con i piani z = h sono cerchi.

6 Rappresentazione delle Quadriche Parabolidi del tipo : α = 2 α = 1 α = 1/2 α = 1/10

7 Rappresentazione delle Quadriche Paraboloide Iperbolico (Paraboloide a sella) Superficie data dall'equazione ridotta: Le intersezioni con i piani x = h, y = h sono parabole con asse parallelo allasse z le prime con concavità rivolta verso lalto le seconde con concavità rivolta verso il basso Le intersezioni con i piani z = h sono iperboli h > 0 asse traverso // x H < 0 asse traverso // y

8 Rappresentazione delle Quadriche Cono Ellittico: Superficie data dall'equazione ridotta: Le intersezioni con i piani z = h sono degli ellissi. Se a = b Cono Rotondo : Le intersezioni con i piani z = h sono delle circonferenze

9 Rappresentazione delle Quadriche Iperboloide a una falda Superficie data dall'equazione ridotta: Le intersezioni con i piani z = h sono degli ellissi. Le intersezioni con i piani x = h, y = h sono delle iperboli, queste sono equilatere se: b = c per i piani x = h a = c per i piani y = h a = b Iperboloide di rotazione a una falda Le intersezioni con i piani z = h sono circonferenze

10 Rappresentazione delle Quadriche Iperboloide a due falde Superficie data dall'equazione ridotta: Le intersezioni con i piani z = h, x = h sono iperboli. Le intersezioni con i piani y = h, ellissi: a = b Iperboloide di rotazione Le intersezioni con i piani y = h sono circonferenze

11 Rappresentazione delle Quadriche Iperboloide a due falde Superficie data dall'equazione ridotta: Le intersezioni con i piani x = h, y = h sono iperboli. Le intersezioni con i piani z = h, ellissi, le quali esistono solo per h 2 /c 2 > 1 a = b Iperboloide di rotazione Le intersezioni con i piani z = h sono circonferenze (0,0, c ) (0,0,- c ) z y x

12 Rappresentazione delle Quadriche Cilindro ellittico Superficie data dall'equazione ridotta: Le intersezioni con i piani z = h sono degli ellissi. a = b Cilindro di rivoluzione (Rotondo) Le intersezioni con i piani z = h sono circonferenze z x y

13 Rappresentazione delle Quadriche Cilindro Parabolico Superficie data dall'equazione ridotta:

14 Rappresentazione delle Quadriche Cilindro Parabolico


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