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Lezione del 20 novembre 2006 GRAFICO DI UNA FUNZIONE Una variabile: il grafico di f è contenuto in R 2 Due variabili: il grafico di f è contenuto in R.

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Presentazione sul tema: "Lezione del 20 novembre 2006 GRAFICO DI UNA FUNZIONE Una variabile: il grafico di f è contenuto in R 2 Due variabili: il grafico di f è contenuto in R."— Transcript della presentazione:

1 Lezione del 20 novembre 2006 GRAFICO DI UNA FUNZIONE Una variabile: il grafico di f è contenuto in R 2 Due variabili: il grafico di f è contenuto in R 3

2 RESTRIZIONE DI UNA FUNZIONE SU UNA RETTA In questo caso valuto f sullintero campo di esistenza Valuto f lungo la retta x 1 =3+2t, x 2 =3-t

3 RESTRIZIONE DI UNA FUNZIONE SU UNA SEMIRETTA USCENTE DA UN PUNTO x 0 Determinare la restrizione di sulla semiretta di direzione (2,-3), uscente dal punto (0,1). La semiretta ha equazione La restrizione di f sulla semiretta è data da: ovvero x 1 =2t, x 2 =1-3t

4 RESTRIZIONE DI UNA FUNZIONE SU UNA SEMIRETTA USCENTE DA UN PUNTO x 0 La restrizione di f sulla semiretta è una funzione ad una variabile che si denota con Osserviamo che x0x0 x 0 +td

5 DIREZIONE DI CRESCITA LOCALE Data la restrizione di f sulla semiretta x 0 +td t 0, x0x0 x 0 +td d è una direzione di crescita locale uscente da x0 per f se esiste tale che: o equivalentemente

6 DIREZIONE DI CRESCITA LOCALE x0x0 x 0 +td Stabilire, in base alla definizione, se d=(-2,3) è una direzione di crescita locale uscente dal punto x 0 =(0,1) per la funzione 0 5/2 La disequazione è soddisfatta per e quindi d è direzione di crescita locale uscente da x 0 per f

7 DIREZIONE DI DECRESCITA LOCALE Data la restrizione di f sulla semiretta x 0 +td t 0, d è una direzione di decrescita locale uscente da x0 per f se esiste tale che: o equivalentemente x0x0 x 0 +td

8 DIREZIONE DI CRESCITA LOCALE x0x0 x 0 +td Stabilire, in base alla definizione, se d=(-1,2) è una direzione di decrescita locale uscente da x 0 =(-1,1) per la funzione -10/70 La disequazione è soddisfatta per t>0 e quindi d è direzione di decrescita locale uscente da x 0 per f


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