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La funzione costo marginale stima il costo sostenuto per la produzione di una unità aggiuntiva di prodotto. Studia il comportamento al margine della funzione.

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Presentazione sul tema: "La funzione costo marginale stima il costo sostenuto per la produzione di una unità aggiuntiva di prodotto. Studia il comportamento al margine della funzione."— Transcript della presentazione:

1 La funzione costo marginale stima il costo sostenuto per la produzione di una unità aggiuntiva di prodotto. Studia il comportamento al margine della funzione costo. Lezione del 15 ottobre 2007 Corso B Funzione costo C(q) Es: C(q)=q 3 -10q 2 +50q+200 Esempi di funzioni derivata in economia Costo marginale C(q) C(q)= 3q 2 -20q +50 Misura il tasso di variazione del costo rispetto ad q. Costo totale C in funzione del numero di unità prodotte Es: C(q) rappresenta il costo sostenuto per produrre lavatrici. q è espressa in migliaia di unità. Costo per la produzione di 10 lavatrici. C(10)=700. C(10)=150 stima lincremento di costo quando la produzione passa da 10 a 11 unità. Variazione effettiva: C(11)-C(10)=121.

2 2 Ricavo totale R in funzione della quantità di bene venduto Variazione effettiva: R(21)-R(20)=185. La funzione ricavo marginale stima il ricavo ottenuto per la vendita di una unità aggiuntiva di prodotto. Studia il comportamento al margine della funzione ricavo. Esempi di Funzioni derivate in economia Funzione ricavo R(q) Es: R(q)=800q-15q 2 Ricavo marginale R(q) R(q)=800-30q Es: Ricavo ottenuto dalla vendita di 20 unità di prodotto R(20)=1000. R(20)=200 stima lincremento di ricavo quando la quantità venduta passa da 20 a 21 unità. Ricavo marginale R(x) misura la variazione del ricavo rispetto alla quantità venduta.

3 3 Derivabilità di una funzione Stabilire se la seguente funzione è continua e derivabile. f(x) è definita per ogni x 1 Studio il campo di esistenza di f(x) Quindi: è definita per ogni log(2x-1) è definita per 2x-1 >0 e quindi per x>1/2

4 4 Derivabilità di una funzione Stabilisco se f è continua. Sì. f(x) è continua in x=1. f(x) è continua in x=1? Per x<1 f è continua perché prodotto di composizione, somma e prodotto di funzioni continue Per x>1 f è continua perché prodotto di composizione, somma e prodotto di funzioni continue

5 5 Derivabilità di una funzione Quindi f è continua. Resta da stabilire se f è derivabile Resta da stabilire se f è derivabile in x=1 Per x<1 f è derivabile perché prodotto di composizione, somma e prodotto di funzioni continue Per x>1 f è derivabile perché prodotto di composizione, somma e prodotto di funzioni continue

6 6 è derivabile in x=1 Derivabilità di una funzione Osservo che: f è continua in x=1 Poiché f è derivabile in x=1 è derivabile in x=1

7 7 Tracciare il grafico di f e determinare i punti di massimo e minimo relativo e/o assoluto. Il grafico di 2-x è una retta di coefficiente angolare 1 passante per i punti (-4,6) e (-2,4); Il grafico di 3 è una retta parallela all'asse delle x passante per (0,3); Il grafico di -x²+6x-5 parabola di vertice (3,4), concavità verso il basso passante per i punti (2,3) e (5,0);

8 8 Analisi dei punti di massimo e minimo relativo e/o assoluto. x=3 punto di massimo relativo ed interno allintervallo. Dal grafico noto la retta tangente al grafico nel punto (3,4) è parallela allasse delle x e quindi il suo coefficiente angolare è zero. f(3)=0. x=3 è detto punto critico per f.

9 9 Analisi dei punti di massimo e minimo relativo e/o assoluto. x=2 punto di minimo relativo. Dal grafico noto x=2 è un punto angoloso. Analiticamente si verifica che x=2 è un punto di non derivabilità. x=-2 punto di minimo relativo. x=-2 è un punto di discontinuità.

10 10 Analisi dei punti di massimo e minimo relativo e/o assoluto. x=-4 punto di massimo relativo e assoluto x=-4 è un punto di frontiera. -2

11 11 Analisi dei punti di massimo e minimo relativo e/o assoluto. x = -4, punto di massimo relativo e assoluto (punto di frontiera); x = -2, punto di minimo relativo (punto interno di discontinuità); -2

12 12 Analisi dei punti di massimo e minimo relativo e/o assoluto. Punti di frontiera (se compresi) Data una funzione definita su intervallo, nella ricerca dei punti di massimo e minimo relativo e\o assoluto dobbiamo prestare particolare attenzione a: Punti di discontinuità Punti di non derivabilità Punti critici interni (detti anche stazionari)

13 Per casa Determinare i punti di massimo e minimo relativo e/o assoluto della funzione che rappresenta landamento dellindice S&P Mib dal 25/9 al 8/10

14 14 Teorema di Fermat

15 15 Teorema di Fermat …. La condizione espressa dal Teorema di Fermat è necessaria, ma non sufficiente. Es: f(x)=x 3 x=0 è punto critico, ma non è punto né di massimo né di minimo. Se un punto è di massimo o minimo relativo non è detto che sia un punto critico. Potrebbe essere : - un punto di frontiera - un punto di non derivabilità - un punto di discontinuità


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