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LE CONICHE. CIRCONFERENZA ELLISSE PARABOLA IPERBOLE Le coniche come intersezione fra un piano ed un cono matematico.

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Presentazione sul tema: "LE CONICHE. CIRCONFERENZA ELLISSE PARABOLA IPERBOLE Le coniche come intersezione fra un piano ed un cono matematico."— Transcript della presentazione:

1 LE CONICHE

2 CIRCONFERENZA ELLISSE PARABOLA IPERBOLE Le coniche come intersezione fra un piano ed un cono matematico

3 Equazione generale della retta ax + by + c = 0 In forma esplicita y = mx+q dove m è il coefficiente angolare asse x y = 0 asse y x = 0 retta parallela allasse x y = k retta parallela allasse y x = k retta passante per lorigine ax + by = 0 RICHIAMI SULLA RETTA

4 La Circonferenza La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso chiamato CENTRO. r C La sua equazione è

5 Le coordinate del centro e la lunghezza del raggio sono date da: C( α, β) dove α = -a/2 e β= -b/2 le coordinate del centro sono sempre calcolabili, il valore invece del raggio dipende dal fatto che il radicando sia positivo. Nel caso in cui sia nullo, si ha una circonferenza ridotta ad un punto e raggio zero. Se il radicando è negativo, si tratta teoricamente di una circonferenza non reale

6 Circonferenza e retta Retta secante Retta tangente Retta esterna

7 Circonferenza e retta Per trovare, nel piano cartesiano, le coordinate degli eventuali punti di intersezione di una circonferenza con una retta, si risolve un sistema di secondo grado con le equazioni assegnate

8 retta secante se >0 retta tangente se =0 retta esterna se <0

9 LEllisse Si chiama ellisse il luogo dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi F 1 e F 2 (detti fuochi). F1F1 F2F2 P

10 Se F 1 e F 2 sono i fuochi dellellisse per ogni punto P dellellissesi ha che: PF 1 + PF 2 = costante F1F2 P

11 Consideriamo unellisse con centro nellorigine e fuochi sullasse delle ascisse. F1F1 F2F2 A1A2 B2 B1 I punti A 1, A 2, B 1, B 2 sono detti vertici dellellisse. A 1 A 2 è l asse maggiore B 1 B 2 è l asse minore F 1 F 2 è l asse focale A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,-b) B2(0,b) F1(-c,0) F2(c,0) dove:

12 Lequazione di unellisse con il centro nellorigine e i fuochi sullasse delle ascisse è: con a > b misure dei semiassi b a x y

13 Se i fuochi sono sullasse delle ordinate si avrà unellisse simile a quella in figura. Evidentemente, lasse maggiore è il segmento B 1 B 2 A1A2 B1 B2 F1 F2

14 Lequazione di unellisse con il centro nellorigine e i fuochi sullasse delle ordinate è: con b > a misure dei semiassi

15 Viene chiamata eccentricità e di unellisse il rapporto tra la semidistanza focale c e la lunghezza del semiasse maggiore: 0 e 1

16 LA PARABOLA La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti fa un punto fisso detto FUOCO e da una retta fissa detta DIRETTRICE Se a >0 la parabola volge la concavità verso lalto Se a < 0 la parabola volge la concavità verso il basso

17 V è IL VERTICE DELLA PARABOLA Nb.in alternativa per ricavare la y del vertice basta sostituire la x nella equazione della parabola

18 Per tracciare con sufficiente precisione il grafico di una parabola è necessario determinarne: Concavità Vertice Intersezioni con gli assi cartesiani

19 IPERBOLE Si chiama iperbole il luogo dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissiF 1 eF 2 detti fuochi.

20 Equazione: Lunghezze degli assi: 2a asse trasverso 2b asse non trasverso Coordinate dei vertici: ( -a, 0 ), ( a, 0 ) Coordinate dei fuochi: ( -c, 0 ), ( c, 0 )

21 FINE PRESENTAZIONE G. Barbaro


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