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Scuola Dottorato GE 2006Benevento, 19-21 giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Gli stati squeezed del campo elettro magnetico Alberto Porzio CNR INFM.

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1 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Gli stati squeezed del campo elettro magnetico Alberto Porzio CNR INFM Napoli

2 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezedOutline Dal campo classico al campo quantistico Gli stati coerenti Lo shotnoise Gli stati nonclassici LOscillatore Parametrico Ottico (OPO) Stati generati in un OPO Applicazioni degli Stati squeezed Misure con basso numero di fotoni Misure di bassissimo assorbimento

3 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Il campo elettromagnetico classico AmpiezzaFase Frequenza

4 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Il campo quantistico I concetti di ampiezza e fase perdono il carattere di grandezze definite Presentano una indeterminazione intrinseca

5 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Il passaggio dal classico al quantistico Se diamo una spinta insufficiente a superare la cima la pallina torna alla base indipendentemente dal numero di volte che viene colpita Se colpiamo con sufficiente forza la pallina con un solo colpo supera lostacolo

6 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed 1704 Newton Opticks 1678 Huygens Traite de la Lumiere onde luminose corpuscoli Il fotone: onda o particella?

7 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Implicazioni quantistiche Il campo è descritto (come ogni sistema fisico) da uno stato con una sua funzione donda La funzione donda contiene in nuce tutte le informazioni sul campo Il loro valore classico corrisponde al valore di aspettazione sullo stato quantistico La frequenza caratterizza lenergia per quantum ovvero lenergia del singolo fotone Lintensità viene tradotta nel numero di fotoni per unità di tempo

8 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Il campo quantistico visto da un osservatore classico Quadratura di ampiezzaQuadratura di fase Stato Coerente Stato a minima indeterminazione con incertezza distribuita simmetricamente sulle due quadrature

9 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Proprietà degli stati coerenti Rappresentano il campo quantistico maggiormente simile a quello classico Sono la formulazione teorica del campo generato dai laser Possono a tutti gli effetti essere trattati come i campi classici in cui si faccia attenzione a considerare i valori di fase e di ampiezza come valori medi

10 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Lo shot Lo shotnoise La rivelazione (a frequenze ottiche) avviene per clicks ovvero è discreta La misura dellintensità (che è la sola quantità che siamo in grado di misurare direttamente) è viziata intrinsecamente dal quantum Rappresenta un limite intrinseco che si può vedere come dovuto al processo di fotorivelazione od anche come proprietà intrinseca al campo E possibile dimostrare che la fotorivelazione è un processo stocastico di tipo Poissoniano ergo lo shotnoise da luogo ad una indeterminazione pari a N 1/2 dove N è il numero medio di eventi (necessariamente proporzionale al numero medio di fotoni incidenti sul rivelatore)

11 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Gli stati squeezed Formalmente rappresentano una classe di stati a minima indeterminazione per i quali le indeterminazioni siano distribuiti asimmetricamente tra le due variabili. Più ingenerale vengono indicati come stati squeezed gli stati che consentono di effettuare misure con sensibilità al di sotto dello shotnoise Stato squeezed

12 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed LOscillatore Parametrico Ottico (OPO) p Interazione Parametrica i s p = i + s k p = k i + k s Conservazione del momento Conservazione dellenergia Da un campo di pompa si ottengono due campi (segnale ed idler) di frequenza più bassa Le intensità necessarie ad attivare il processo parametrico sono molto elevate Generalmente gli OPO commerciali sono realizzati in regime pulsato In tal caso le intensità di picco sono tali da assicurare lemissione dei campi di segnale ed idler

13 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed LOPO in continua p s,i CW TRO Il cristallo non lineare viene inserito in una cavità ottica risonante (su uno o più campi) Leffetto di enhancement della cavità rende possibile raggiungere la soglia del fenomeno di auto- oscillazione La cavità, con le sue risonanze, fa si ché le variazione di lunghezza donda emesse siano quasi- continue

14 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Il punto di vista quantistico Hamiltoniana non-lineare Operatore di squeezing a due modi

15 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Condizioni di funzionamento per gli OPO

16 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezedTuning Gli OPO sono sorgenti di radiazione coerente di cui la lunghezza donda di emissione può essere variata sfruttando le proprietà del cristallo non- lineare Variando lorientazione del cristallo è possibile sfruttare le sue proprietà di simmetria per cambiare la lunghezza donda della radiazione emessa (phase matching critico) Gli indici di rifrazione del cristallo dipendono dalla temperatura Variando la temperatura cambiano le condizioni di phase matching maggiormente favorite e così cambiano le frequenze di emissione (phase matching non-critico)

17 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Tipi di OPO p Type II phase matching i s p Type I phase matching s,i OPO nondegenere in polarizzazione In grado di generare Fasci gemelli ed, in configurazione di amplificatore degenere in frequenza, fasci entangled a molti fotoni e variabili continue OPO degenere in polarizzazione In grado di generare Fasci gemelli e, sotto soglia, stati squeezed da vuoto (di energia molto bassa)

18 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed I fasci gemelli La cogenerazione di una coppia di fotoni fa si chè, rivelando separatamente i due fasci generati, si ottenga un riduzione del rumore quantistico al di sotto dello shotnoise. Lo spettro di potenza del rumore sulla differenza di intensità si presenta come una Lorentziana capovolta la cui larghezza dipende dai parametri della cavità ottica. Si arrivano ad ottenere riduzioni di rumore maggiori del 80% dello shotnoise. Le potenze emesse sono dellordine di 10 mW

19 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Lo stato squeezed da vuoto Caso degenere Stato squeezed puro Caso ideale XTL vacuum Stato termico Squeezed Caso reale

20 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed I fasci entangled I – Configurazione NOPA In cavità, sotto soglia, vengono iniettati due deboli fasci di segnale ed idler LOPO risponde come un amplificatore sensibile alla fase amplficazione de-amplificazione XTL Non-Linear Hamiltonian Two Photons Squeezing Operator

21 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Fasci entangled II /2 Variabili Entangled Quadrature Squeezed Modi ottici correlatisignal and idler (a s,a i ) Sistemi entangled

22 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Fasci entangled III Le proprietà di un sistema entangled consentono di realizzare protocolli di comunicazione che non hanno analogo classico (teleportation, dense coding,quantum key distribution) Tali protocolli vanno in due direzioni: Aumentare lefficienza di trasmissione (aumento del numero di informazioni trasmesse per fotone) Aumentare la sicurezza intrinseca della comunicazione Allo stato sorgenti di fasci entangled intensi sono da laboratorio Esistono alcuni (almeno un paio) di sistemi commerciali per protocolli di crittografia quantistica (intrinsecamente sicura) basati su sorgenti di coppie di fotoni entangled Questi sistemi sono alla base della cosiddetta quantum computation

23 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed La rivelazione omodina I Per poter misurare molte delle proprietà degli stati fin qui evidenziati è necessario disporre di un rivelatore in grado di fornirci una misura affidabile delle quadrature del campo In e.m. classico si utilizza il rivelatore eterodina (rivelazione della modulazione di fase nelle radio) Nel caso quantistico si fa uso del rivelatore omodina basato sul battimento ottica del segnale da analizzare con un intenso campo coerente (detto oscillatore locale) Il rivelatore omodina consente di: Misurare la quadratura del campo a fase fissata Misurare il rumore della quadratura riferito allo shot-noise Ottenere la distribuzione dei valori di quadratura in funzione dellangolo Effettuare misure su segnali molto deboli (dellordine dei pW)

24 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed La rivelazione omodina II L.O.= signal PD 1 PD 2 Distribuzione marginale per le quadrature

25 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed La tomografia dello stato quantistico La tomografia quantistica consente di ricavare il valore di aspettazione di un generico osservabile calcolato sullo stato della radiazione. Ciò si ottiene mediando un opportuno kernelI sui dati sperimentali. Lapparato sperimentale entra nel processo di misura solo attraverso la calibrazione del rivelatore omodina rispetto allo shot-noise (a patto di avere livelli di segnale molto maggiori del rumore elettronico). Distribuzione di riferimento

26 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Tomografia II

27 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Misure di assorbimento con stati squeezed I E possibile sfruttare le proprietà di rumore dello stato squeezed da vuoto per effettuare delle misure di assorbimento in regime di bassissima intensità La chiave è nella amplificazione ottica del segnale dopo che questo abbia interagito con il campione sotto analisi Il metodo consiste nel far attraversare il campione da uno stato squeezed di proprietà note e quindi analizzarne le proprietà alluscita La sensibilità della misura dipende dal grado di squeezing A parità di accuratezza il numero medio di fotoni necessari alla misura può essere ridotto di 2-3 ordini di grandezza Si può pensare come tecnica per la misura di assorbimento in materiali fotolabili (per esempio alcune sostanze di interesse biologico) o in materiali in cui la risposta non- lineare è talmente elevata che non è possibile misurarne le caratteristiche di trasmissione con tecniche standard

28 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Misure di assorbimento con stati squeezed II Misura tradizionale Absorber Confronto tra potenza incidente e trasmessa Assorbimento Fascio coerente di Intensità I Basso flusso di fotoni Il rumore relativo aumenta Shot-Noise ( ) + Rumore di rivelazione

29 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Misure di assorbimento con stati squeezed III QUADRATURE MEASUREMENT LO (bright) Below threshold OPO Transmittivity T losses Intensity Measurement

30 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Misure di assorbimento con stati squeezed IV Tra T e n sq cè una relazione lineare tomographic reconstruction theoretical behaviour T Computed accuracy 0,60 0,62 0,64 0,66 T Lo squeezing è legato al rapporto

31 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Misure Sub-shot-noise I Lo shot-noise limita indistintamente tutti I metodi di misura ottici Sensitivity limited by the shot-noise

32 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Misure Sub-shot-noise II La correlazione quantistica tra I due fasci consente di rivelare assorbimenti molto deboli al di sotto del livello della shot noise C. D. Nabors and R.M. Shelby PRA 42:556 (1990)

33 Scuola Dottorato GE 2006Benevento, giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezedConclusioni Esistono situazioni in cui la descrizione classica dei fenomeni elettro-magnetici non è più sufficiente Lottica quantistica interviene in queste situazioni e consente, da un lato di descrivere i fenomeni osservati, dallaltro di superare il limite intrinseco della rivelazione (shot-noise) Gli stati coerenti, generati nei laser, sono al confine tra il mondo classico e quello quantistico Gli stati squeezed sono al di là di tale confine e consentono, sotto opportune condizioni di effettuare misure con sensibilità non accessibili classicamente LOPO, basato sullinterazione di tre campi a frequenze ottiche, consente di generare più tipologie di stati non- classici che possono possono essere caratterizzati mediante rivelazione omodina La rivelazione omodina consente di accedere direttamente alle quadrature del campo Gli stati squeezed possono essere applicati in diversi campi: Misure di assorbimento Protocolli di comunicazione quantistica


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