La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

TEORIA MODELLO CLASSICO OSCILLATORE ARMONICO LIBERO FORZATO FORZATO E SMORZATO MODELLO SEMICLASSICO MATERIA QUANTISTICA CAMPO CLASSICO MODELLO QUANTISTICO.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "TEORIA MODELLO CLASSICO OSCILLATORE ARMONICO LIBERO FORZATO FORZATO E SMORZATO MODELLO SEMICLASSICO MATERIA QUANTISTICA CAMPO CLASSICO MODELLO QUANTISTICO."— Transcript della presentazione:

1 TEORIA MODELLO CLASSICO OSCILLATORE ARMONICO LIBERO FORZATO FORZATO E SMORZATO MODELLO SEMICLASSICO MATERIA QUANTISTICA CAMPO CLASSICO MODELLO QUANTISTICO MATERIA E CAMPO QUANTISTICI

2 Struttura atomica: - Lelettrone ruota attorno al nucleo di massa elevata, formando una nuvola di carica elettronica - In assenza di campo elettrico esterno elettrone = 0 e = 0 - Quando il campo elettrico viene applicato, le forze sullelettrone e sul nucleo sono in direzioni opposte, si crea un dipolo elettrico - Per elevate frequenze del campo, solo lelettrone si muove - La forza di richiamo sulla nuvola elettronica è proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio + Nessun campo esterno Campo elettrico esterno applicato + - q(t) E Modello dellelettrone come oscillatore classico

3 La nuvola elettronica viene vista come una massa legata ad una molla, la forza attrattiva tra il nucleo e la nuvola elettronica come la molla che fornisce la forza di richiamo + - q(t) F = -eE -

4 OSCILLATORE ARMONICO LIBERO Oscillatore ha una propria frequenza 0

5 OSCILLATORE FORZATO Campo elettrico E = E 0 cos t con frequenza angolare Loscillatore vibra non alla frequenza propria 0, ma alla frequenza del campo Ampiezza massima delloscillazione q 0 cresce tanto più quanto più si avvicina ad 0 RISONANZA

6 OSCILLATORE FORZATO E SMORZATO Loscillatore perde energia per emissione spontanea o collisione Forze dissipative assunte proporzionali alla velocità Loscillatore si muove alla frequenza del campo esterno, ma con un ritardo di fase Ancora condizione di risonanza, ma q 0 rimane finito

7 Lintensità è proporzionale al quadrato dellampiezza curva di tipo Lorentziano

8 Lintensità di una linea dello spettro dipende da 1.numero di molecole N i per volume unitario che sono nello stato iniziale (densità di popolazione) 2.probabilità che la transizione abbia luogo

9 1. POPOLAZIONE DEI LIVELLI A. Effetto della separazione dei livelli LivelliΔE (cm -1 )N/N 0 a 300 K Elettronici Vibrazionali Rotazionali Rotazionale Vibrazionale Elettronico

10 B. Effetto della temperatura Energia 0 K T mediaT elevata N 1 /N 0 Rotazione (1 cm -1 ) Vibrazione (1000 cm -1 ) Elettronico (20000 cm -1 ) T = 4 K K x K x K

11 Assorbimento di Radiazione Lassorbimento di radiazione di solito coinvolge 1 fotone Radiazione di intensità molto alta (laser) può produrre assorbimento di più fotoni (vedi Laser) Dati 2 stati L e U con energie L e U. La differenza di energia tra gli stati deve corrispondere esattamente allenergia del fotone L U h condizione di Bohr L - U = h

12 Emissione Stimolata Lemissione stimolata è lesatto analogo dellassorbimento. Una specie eccitata interagisce con il campo elettrico oscillante e trasferisce la sua energia alla radiazione incidente. Emissione di Radiazione Lemissione stimolata è una parte essenziale dellazione laser. U L h L h U 2h

13 Emissione Spontanea Una specie eccitata in assenza di campo elettrico oscillante emette un fotone. Lenergia del fotone corrisponde esattamente alla differenza di energia tra gli stati U L h

14 Coefficienti di Einstein Densità di radiazione : energia della radiazione per unità di volume La densità di energia alla frequenza appropriata per eccitare una molecola da E 1 a E 2 è rappresentata da ( 12 ). N 1 è il numero di molecole per volume unitario con energia E 1 e N 2 con energia E 2. Einstein postulò la velocità di assorbimento di fotoni proporzionale alla densità di energia radiante alla frequenza appropriata e alla popolazione dello stato iniziale: B 12 è il coefficiente di Einstein per lassorbimento stimolato

15 Le molecole in E 2 emettono spontaneamente. La velocità di emissione spontanea è data da: A 21 è il coefficiente di Einstein per lemissione spontanea Lemissione stimolata da E 2 coinvolge la densità di energia radiante alla stessa frequenza: I 3 processi avvengono simultaneamente:

16 Allequilibrio, dN 1 /dt=0. Pertanto: Allequilibrio N 1 /N 2 è dato dalla distribuzione di Boltzmann : La legge di distribuzione del corpo nero di Planck: Luguaglianza delle due espressioni richiede: B 12 = B 21 = B

17 Assorbimento stimolato Emissione stimolata Emissione spontanea INTERAZIONE MATERIA - CAMPO ELETTROMAGNETICO B 12 = B 21 A ÷ 3 B

18 MODELLO SEMICLASSICO Equazione di Schrödinger dipendente dal tempo iħ (r,t) t = H (r,t) Se H è indipendente dal tempo si possono separare le variabili (r,t) = φ (r) T(t) La soluzione è T(t) = e - iE n t/ħ con H φ n = E n φ n

19 Siano due stati stazionari Introduciamo ora il campo elettromagnetico sotto forma di una debole perturbazione H(t) E1E1 E2E2

20 Premoltiplico per ed integro rispetto ad R Quindi

21 t = 0 il sistema si trova nello stato 1 a 1 (0) = 1 a 2 (0) = 0 Usando le condizioni di ortonormalità

22 Il termine principale dellinterazione tra la materia ed il campo elettromagnetico è dato dal termine di dipolo Momento di transizione di dipolo Se lintegrale è diverso da zero la transizione è permessa, altrimenti è proibita Regole di selezione

23 Il momento di dipolo cambia quando un elettrone 1s diventa un 2p (non un 2s) Il cambiamento in dipolo associato con la transizione 1s 2p causa loscillazione del campo elettromagnetico I cambiamenti della lunghezza di legame di una molecola che vibra causano un cambiamento nel momento di dipolo che causa loscillazione del campo EM REGOLE DI SELEZIONE E MOMENTI DI TRANSIZIONE

24 E = E 0 cos t = E 0 ½[exp(i t) + exp(-i t)]

25 a 2 (t) è piccolo quando è lontano da 0 Il secondo termine è grande quando = 0 ed il primo quando = - 0 Risonanza Introducendo il termine dissipativo si evita linfinito.

26 Esaminiamo la parte oscillatoria di questa soluzione = 0 - exp(i t) - 1 = exp(i t/2) { exp(i t/2) - exp(- i t/2) } = 2i exp(i t/2) sin( t/2) P 2 (t) = ( |μ 21 |²/ħ²) E 0 2 sin²( t/2) / ( /2)² Consideriamo il caso 0 La probabilità di trovare il sistema nello stato 2 al tempo t è |a 2 (t)|²

27 P 2 (t) = ( |μ 21 |²/ħ ²) E 0 2 sin²( t/2) / ( /2)² Quando t = / Δ il sistema si trova nello stato 2 Il sistema oscilla tra i due stati

28 P 2 (t) = ( |μ 21 |²/ ħ ²) E 0 2 sin²( t/2) / ( /2)² t P 2 (t) 2 / ħ ² |μ 21 |² (E 2 – E 1 + h ) Regola doro di Fermi 21 (E 2 – E 1 + h ) Regole di selezione Conservazione dellenergia Forza della transizione


Scaricare ppt "TEORIA MODELLO CLASSICO OSCILLATORE ARMONICO LIBERO FORZATO FORZATO E SMORZATO MODELLO SEMICLASSICO MATERIA QUANTISTICA CAMPO CLASSICO MODELLO QUANTISTICO."

Presentazioni simili


Annunci Google