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Il puzzle di Pitagora. Teorema di Pitagora In un triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti è pari al quadrato costruito sullipotenusa.

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Presentazione sul tema: "Il puzzle di Pitagora. Teorema di Pitagora In un triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti è pari al quadrato costruito sullipotenusa."— Transcript della presentazione:

1 Il puzzle di Pitagora

2 Teorema di Pitagora In un triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti è pari al quadrato costruito sullipotenusa

3 Costruzione del puzzle - Primo Metodo -

4

5 Prolunghiamo il lato orizzontale superiore del quadrato costruito sul cateto maggiore Prolunghiamo il lato verticale destro del quadrato costruito sul cateto minore, fino ad incontrare il segmento precedentemente costruito Tracciamo la parallela al cateto maggiore a partire dal vertice in alto a destra, fino ad incontrare la perpendicolare Misuriamo la lunghezza di questultimo segmento Coloriamo con colori differenti le porzioni del quadrato costruito sullipotenusa così ottenute Riportiamo questa lunghezza sul primo segmento costruito a partire dal piede della perpendicolare verso sinistra Dallestremo sinistro tracciamo verso lalto il segmento perpendicolare fino ad incontrare il lato superiore del quadrato

6 Ruotiamo opportunamente ciascun pezzo per poter ricomporre il puzzle

7 Sistemiamo i pezzi del puzzle in modo da ricoprire i quadrati costruiti sui cateti IL PUZZLE È COMPLETO!!!

8 Costruzione del puzzle - Secondo Metodo -

9 Tracciamo le diagonali del quadrato costruito sul cateto maggiore per individuarne il centro Tracciamo la parallela allipotenusa passante per il centro del quadrato Tracciamo la perpendicolare allipotenusa passante per il centro del quadrato

10 Coloriamo con colori differenti le porzioni del quadrato così ottenute e il quadrato costruito sullaltro cateto Muoviamo ora i pezzi così ottenuti in modo da ricoprire il quadrato costruito sullipotenusa IL PUZZLE È COMPLETO!!!

11 Osservazioni sulla costruzione del puzzle Variazione della misura dei cateti

12 Riconsideriamo la prima costruzione fatta…

13 Ora riduciamo la differenza fra le lunghezze dei cateti del triangolo e ripetiamo la suddivisione del quadrato costruito sullipotenusa

14 Si noti come il triangolo formatosi in alto a destra sia piccolo rispetto allesempio precedente. Si osserva quindi che la misura di tale triangolo dipende dalla differenza della lunghezza dei due cateti.

15 Consideriamo un triangolo rettangolo isoscele. I quadrati costruiti sui cateti, quindi, sono congruenti. Ripetiamo la prima costruzione fatta…Prolunghiamo i lati dei quadrati costruiti sui catetiColoriamo con colori differenti le porzioni del quadrato costruito sullipotenusa così ottenute Muoviamo ora i pezzi così ottenuti in modo da ricoprire i quadrati costruiti sui cateti IL PUZZLE È COMPLETO!!! In questo caso, i due segmenti sono sufficienti alla costruzione del puzzle. Si ottengono così quattro pezzi fra loro congruenti!


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