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Il teorema di Pitagora. Osservando un pavimento…

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Presentazione sul tema: "Il teorema di Pitagora. Osservando un pavimento…"— Transcript della presentazione:

1 Il teorema di Pitagora

2 Osservando un pavimento…

3 TEOREMA DI PITAGORA: In un triangolo rettangolo la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale allarea del quadrato costruito sullipotenusa. Ma sarà vero per qualsiasi triangolo?

4 ?

5 Dimostrare un teorema… … o fare un puzzle?

6 Una dimostrazione del teorema di Pitagora - Primo Metodo Puzzle -

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8 Unaltra dimostrazione del teorema di Pitagora - Secondo Metodo Puzzle -

9

10 Prolunghiamo il lato orizzontale superiore del quadrato costruito sul cateto maggiore Prolunghiamo il lato verticale destro del quadrato costruito sul cateto minore, fino ad incontrare il segmento precedentemente costruito Tracciamo la parallela al cateto maggiore a partire dal vertice in alto a destra, fino ad incontrare la perpendicolare Misuriamo la lunghezza di questultimo segmento Coloriamo con colori differenti le porzioni del quadrato costruito sullipotenusa così ottenute Riportiamo questa lunghezza sul primo segmento costruito a partire dal piede della perpendicolare verso sinistra Dallestremo sinistro tracciamo verso lalto il segmento perpendicolare fino ad incontrare il lato superiore del quadrato

11 Ruotiamo opportunamente ciascun pezzo per poter ricomporre il puzzle

12 Sistemiamo i pezzi del puzzle in modo da ricoprire i quadrati costruiti sui cateti IL PUZZLE È COMPLETO!!!

13 E ancora unaltra dimostrazione del teorema di Pitagora - Terzo Metodo Puzzle -

14 Tracciamo le diagonali del quadrato costruito sul cateto maggiore per individuarne il centro Tracciamo la parallela allipotenusa passante per il centro del quadrato Tracciamo la perpendicolare allipotenusa passante per il centro del quadrato

15 Coloriamo con colori differenti le porzioni del quadrato così ottenute e il quadrato costruito sullaltro cateto Muoviamo ora i pezzi così ottenuti in modo da ricoprire il quadrato costruito sullipotenusa IL PUZZLE È COMPLETO!!!

16 Osservazioni sulle costruzioni delle dimostrazioni Variazione della misura dei cateti

17 Riconsideriamo la prima costruzione fatta…

18 Ora riduciamo la differenza fra le lunghezze dei cateti del triangolo e ripetiamo la suddivisione del quadrato costruito sullipotenusa

19 Si noti come il triangolo formatosi in alto a destra sia piccolo rispetto allesempio precedente. Si osserva quindi che la misura di tale triangolo dipende dalla differenza della lunghezza dei due cateti.

20 Consideriamo un triangolo rettangolo isoscele. I quadrati costruiti sui cateti, quindi, sono congruenti. Ripetiamo la prima costruzione fatta… Prolunghiamo i lati dei quadrati costruiti sui cateti Coloriamo con colori differenti le porzioni del quadrato costruito sullipotenusa così ottenute Muoviamo ora i pezzi così ottenuti in modo da ricoprire i quadrati costruiti sui cateti IL PUZZLE È COMPLETO!!! In questo caso, i due segmenti sono sufficienti alla costruzione del puzzle. Si ottengono così quattro pezzi fra loro congruenti!

21 e infine, con un po di immaginazione, si possono creare disegni… un po particolari…

22 Lalbero di Pitagora

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25 Le forme create dal matematico, come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle; le idee, come i colori o le parole, devono legarsi armoniosamente. La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c'è posto perenne che per la matematica bella Godfrey Harold Hardy, Apologia di un matematico, 1940


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