Quadrilateri.

Presentazione sul tema: "Quadrilateri."— Transcript della presentazione:

1 Quadrilateri

2 indice Classificazione dei quadrilateri Proprietà Rettangolo Quadrato Rombo Parallelogramma Trapezio

3 classificazione

4 CONVESSI CONCAVI Poligoni con quattro lati e quattro angoli Trapezi
Non trapezi Parallelogrammi Rombi Rettangoli Quadrati

5 CONVESSI CONCAVI Un quadrilatero è convesso se sono esterni tutti i prolungamenti dei lati Un quadrilatero è concavo se i prolungamenti dei lati sono interni

6 quadrilateri convessi

7 NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli
TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due Rombi: hanno quattro lati congruenti Rettangoli: hanno quattro angoli di 90° Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e quattro lati congruenti

8 QUADRILATERI CONVESSI
Non trapezi Trapezi Parallelogrammi Rettangoli Rombi Quadrati

9 proprietà

10 LATI AB = a BC = b CD = c CD = d

11 LATI CONSECUTIVI Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

12 LATI OPPOSTI Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

13 VERTICI A B C D Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

14 VERTICI OPPOSTI

15 VERTICI CONSECUTIVI

16 DIAGONALI AC = d2 BD = d1 Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

17 ANGOLI INTERNI

18 SOMMA degli ANGOLI INTERNI
La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

19 180° 180° Dimostrazione: Poiché
1-la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180° 2-la diagonale divide il quadrilatero in due triangoli un quadrilatero si può dividere con la diagonale in due triangoli Segue che La somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360° 180° 180°

20 rettangolo

21 A = b x h RETTANGOLO area Esempio: b = cm 4 h = cm 3
AB = b = base BC = h = altezza A = b x h 1 cm2 Esempio: b = cm 4 h = cm 3 A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

22 RETTANGOLO perimetro h b semiperimetro P = b + h P perimetro 2P
2P= ( b + h ) x 2

23 quadrato

24 A = l x l = l2 P = 4 x l QUADRATO l l D C
Il quadrato è un rettangolo che ha la base congruente con l’altezza che indichiamo con l (lato del quadrato) l A = l x l = l2 A B l P = 4 x l 1 cm2

25 rombo

26 dm x dM A = P = 4 x l 2 dM dm ROMBO l l l l
AB = BC = CD = DA = l (lato) AC = dm (diagonale minore) AC = dM (diagonale maggiore) l l dM dm C A dm x dM A = l l 2 B P = 4 x l

27 ROMBO : dimostrazione area
L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

28 parallelogramma

29 PARALLELOGRAMMA Area A = b x h Perimetro 2P= ( b + l ) x 2 l h b
AB = b = base DH = h = altezza AD = BC = l D C l h Area A = b x h A b B H semiperimetro P = b + l Perimetro 2P= ( b + l ) x 2

30 PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area
L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

31 trapezio

32 bm bm bM bM bm bM TRAPEZI: classificazione l h h l l h
Trapezio rettangolo l Trapezio isoscele h h l l h bM bM bm l = lato obliquo bm = base mimore bM= base maggiore h = altezza Trapezio scaleno l1 h l2 bM

33 TRAPEZI: perimetro bm+bM+2l bm+bM+l+h bm+bM+l1+l2

34 (bm + bM)x h A = 2 TRAPEZI: area
L’area del TRAPEZIO è uguale alla metà dell’area di un parallelogramma che ha per base la somma della base minore e della base maggiore del trapezio, e per altezza l’altezza del trapezio

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