LICEO CLASSICO “PROPERZIO” GRAVITAZIONE UNIVERSALE

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1 LICEO CLASSICO “PROPERZIO” GRAVITAZIONE UNIVERSALE
INDIRIZZO SOCIALE NEWTON DAL MOTO DEI PIANETI ALLA LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE Unità Didattica Pluridisciplinare: Fisica e Filosofia Docenti: M. F. Marino e D. Pattumelli Classe IV A Indirizzo Sociale

2 La legge di gravitazione universale
La massa inerziale la massa gravitazionale Concetto di campo La legge di gravitazione universale Il moto dei pianeti e le leggi di Keplero La valutazione di Newton La considerazioni energetiche Newton e la visione Moderna del mondo m. f. marino

3 La gravitazione universale
Fin dall’antichità si riteneva che la terra fosse al centro dell’universo e che le stelle ruotassero intorno ad essa. Aristotele, in particolare, convinto che l’universo fosse di origine divina, concluse che la forma dei corpi celesti e le loro traiettorie dovevano essere perfette, quindi circolari. Nel corso dei secoli ci si accorse che le traiettorie descritte dai pianeti erano in contraddizione con la teoria del moto circolare. Furono studiate varie teorie che spiegavano la traiettoria dei pianeti come combinazione di opportuni moti circolari. teoria geocentrica TEORIE teoria eliocentrica m. f. marino

4 La teoria più completa di tipo geocentrico fu quella di Tolomeo.
Teoria geocentrica La teoria più completa di tipo geocentrico fu quella di Tolomeo. Secondo Tolomeo il moto dei pianeti si svolge su una circonferenza detta epiciclo, il cui centro ruota intorno alla terra su una seconda circonferenza detta deferente. Negli intervalli di tempo in cui il pianeta si muove sull’epiciclo nello stesso verso dell’epiciclo sul deferente, sembra che il pianeta si muova più velocemente. Quando invece il pianeta sull’epiciclo si muove in verso opposto al moto del centro dell’epiciclo sul deferente, sembra che il pianeta si muova più lentamente e torni indietro. Il numero delle inversioni del moto dipende dal rapporto delle velocità angolari del pianeta intorno al centro dell’epiciclo e intorno alla Terra. m. f. marino

5 Astronomo, matematico e geografo, visse nel II secolo d. C
Astronomo, matematico e geografo, visse nel II secolo d.C. La sua vita non è molto conosciuta: non sono certi né la data di nascita né il luogo. Si è potuto stabilire solo che tra il 127 e il 151 lavorò ad Alessandria e che morì dopo il 161. Tolomeo dopo un accurato studio adattò tutte le opere di astronomia, elaborate fino a quel tempo, nella sua famosa opera ALMANEGESTO, che, per la sua completezza, venne considerata una grande enciclopedia astronomica. Si interessò anche di ottica e di matematica. La sua influenza sugli antichi fu grandissima, dello stesso livello di quella esercitata da Aristotele. Claudio Tolomeo m. f. marino

6 IL SISTEMA TOLEMAICO

7 Teoria eliocentrica In contrapposizione alla teoria tolemaica, l’astronomo N. Copernico, riprendendo una teoria di Aristarco (III sec. a.C.), fu il divulgatore della teoria eliocentrica, in base alla quale il Sole è immobile al centro dell’universo, mentre la Terra e i pianeti ruotano su orbite circolari intorno ad esso. La teoria eliocentrica spiega i moti retrogradi con il fatto che i pianeti vengono osservati dalla Terra in movimento. “… Pertanto, postulando la mobilità della terra, noi dimostreremo, forse più brevemente e convenientemente, anche ciò che a questo proposito gli astronomi antichi credevano di aver dimostrato mediante la stabilità di essa” (De Revolutionibus libro VI) “…Egli suppone che la sfera della Luna includa la Terra con gli elementi adiacenti e che il centro del suo deferente sia il centro della terra, intorno al quale si aggiri uniformemente portando con se il centro dell’epiciclo della luna… ,al primo epiciclo aggiunge un secondo piccolo epiciclo che trasporta il corpo della luna …” (De Libris Revolutionibus di G.G:Retico) pianeta deferente del pianeta centro dell’orbita terrestre centro dell’orbita terrestre pianeta epiciclo epiciclo min epiciclo mag Schema della teoria planetaria nel De Revolutionibus Schema della teoria planetaria nel Commentariolus m. f. marino

8 Nikolaus Kepperlingk (1473 – 1543). Il nome latinizzato divenne
Astronomo polacco, fu fautore della teoria eliocentrica. La sua maggiore opera, De Rivolutionibus orbium coelestium, richiese circa trennt’anni di lavoro e fu pubblicata quando Copernico stava ormai per morire. Nikolaus Kepperlingk (1473 – 1543). Il nome latinizzato divenne Nicolò Copernico m. f. marino

9 Il Sistema Copernicano

10 Massa gravitazionale e massa inerziale
Quella che riguarda la massa inerziale e la massa gravitazionale è una questione concettuale di importanza rilevante. Con il secondo principio della dinamica viene introdotto il concetto di massa inerziale, come la proprietà che hanno tutti i corpi di opporsi alle variazioni del loro stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Se spingiamo, per es., un libro su un tavolo, interviene la massa inerziale come misura dell’inerzia, ossia dello sforzo necessario per imprimere al libro una certa accelerazione. Se invece teniamo in mano il libro dobbiamo applicare ad esso una forza che faccia equilibrio alla forza di gravità: qui non entra affatto la proprietà inerziale del libro, bensì la massa gravitazionale. Se effettuiamo la misura del libro con una bilancia, non facciamo altro che equilibrare la forza di gravità; ancora entra in gioco la massa gravitazionale. La massa gravitazionale è la proprietà dei corpi responsabile della forza di attrazione gravitazionale. I concetti di massa inerziale e massa gravitazionale sono profondamente diversi l’uno dall’altro, tuttavia sperimentalmente è stato provato che il rapporto: massa gravitazionale massa inerziale Tale rapporto non dipende né dalla natura né dalle dimensioni del corpo. = cost. m. f. marino

11 Concetto di campo Dall’antichità fino ai tempi di Newton si pensava che le forze si originassero a seguito di un contatto. Il concetto primitivo di forza veniva associato a una spinta, a una trazione o a un urto. Soltanto dopo la teoria della gravitazione universale si incominciò a pensare che due corpi potevano interagire senza che vi fosse tra loro un mezzo materiale che potesse esercitare la funzione di supporto per la propagazione delle forze. Newton cercò di capire questo nuovo aspetto delle forze senza però riuscirvi, infatti nei Principia si legge: “Ma finora non sono riuscito a scoprire la causa di quelle proprietà della gravità… non avanzo ipotesi… È sufficiente che la gravità esista realmente, agisca secondo le leggi che abbiamo spiegato, e basti a spiegare tutti i moti dei corpi celesti”. Poiché la forza gravitazionale e quella elettromagnetica agiscono anche attraverso lo spazio vuoto,dopo Newton si cercò di giustificare i fenomeni di interazione mediante un’azione a distanza agente istantaneamente da un corpo all’altro. Più tardi sempre per le stesse ragioni venne inventato l’etere, mezzo imponderabile attraverso il quale si potevano propagare le forze e quindi i corpi potevano interagire. La teoria dell’etere rimase in voga per circa due secoli. Venne spazzata via dalla relatività di Einstein. In contrasto con la teoria newtoniana dell’interazione istantanea fra i corpi, dopo il 1880 incominciò a farsi strada il concetto di campo, che si affermò definitivamente con le teorie di Maxwell. Secondo la teoria dei campi, ogni effetto fisico si propaga nello spazio con velocità finita in modo che il mezzo in cui si diffonde l’azione non sia un supporto passivo. Lo spazio non è più lo sfondo puramente geometrico in cui avvengono i fenomeni, ma esprime un luogo perturbato che può essere descritto in funzione di alcune grandezze. Un campo indica l’insieme dei valori che una data grandezza fisica assume in una regione dello spazio. m. f. marino

12 Il campo gravitazionale
Esaminiamo il campo gravitazionale come modello tipico di campo di forza. La Terra esercita nello spazio circostante un campo di forza, chiamato campo gravitazionale terrestre, infatti una massa m, chiamata massa esploratrice, risente nello spazio circostante, dell’azione della forza di gravità : F = G Dove M è la massa della Terra, r è la distanza di m dal centro della Terra. Si definisce intensità del campo il rapporto: g = Tra la forza F di attrazione gravitazionale agente sulla massa m e m stessa. Il vettore campo gravitazionale coincide in ogni punto con il vettore accelerazione di gravità, quindi nel SI la sua misura si esprime in m/s P g r Mm r 2 Rappresentazione del campo gravitazionale terrestre in un punto P situato a distanza r dal centro della terra. A che cosa è uguale il modulo del vettore g? Tenendo conto della forza F di attrazione e dell’intensità del campo gravitazionale si dimostra che: g = Dove G è la costante di gravitazione universale M è la massa della Terra r è la distanza di m dal centro della Terra g = 9,8.. m/s F m GM r 2 2 2 m. f. marino

13 G. Keplero Matematico e astronomo tedesco fu convinto difensore della teoria copernicana. Attraverso l’analisi di dati sperimentali, scoprì le tre famose leggi sul moto dei pianeti, note come le leggi di keplero Giovanni Keplero m. f. marino

14 Le leggi di Keplero Keplero nel 1609 dimostrò che le orbite dei pianeti intorno al sole sono delle ellissi. Le sue famose tre leggi sintetizzano i risultati di tutti i suoi studi. I legge I pianeti descrivono intorno al sole orbite ellittiche di cui il sole occupa uno dei due fuochi. Ricordiamo che l’ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la somma delle distanze dai fuochi è costante. F1 F2 Sole perielio afelio II legge Le are descritte dal raggio vettore tracciato dal Sole ai pianeti sono proporzionali ai tempi impiegati a descriverle. Le aree descritte in uguali intervalli di tempo sono uguali, qualunque sia la posizione del pianeta Δt Δt Sole m. f. marino

15 Leggi di Keplero III Legge I quadrati dei tempi impiegati dai pianeti a descrivere le proprie orbite sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle ellissi. pianeta a2 Se a1 e a2 sono i semiassi maggiori delle due ellissi descritte dai pianeti, i cui periodi di rivoluzione sono rispettivamente T1 e T2, si ha: T1 : T2 = a1 : a2 Segue inoltre che il periodo di rivoluzione aumenta con la distanza dei pianeti dal sole sole a1 2 2 3 3 pianeta E’ interessante vedere come dalla legge delle aree segue che la forza agente su un pianeta è di tipo centrale con il centro sul Sole. pianeta ωΔt pianeta Se ω è la velocità angolare di un pianeta in orbita intorno al sole, l’area descritta dal raggio vettore, nell’intervallo di tempo Δt, è uguale I pianeti sono trattenuti nel loro moto intorno al Sole su un’orbita circolare per effetto della forza centripeta con cui il sole li attrae. Sole m. f. marino

16 Il lavoro della forza gravitazionale
La forza gravitazionale è una forza conservativa A P1 A A’ P2 B B forza gravitazionale Il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale Il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale quando una massa m viene spostata da A a B assume sempre lo stesso valore indipendentemente dal fatto che A e B stiano sulla stessa verticale. per lo spostamento della massa m da A a B è uguale alla somma dei lavori compiuti durante gli spostamenti parziali. Il lavoro è sempre lo stesso per una fissata coppia di punti A e B, nel senso che non varia al variare della traiettoria che unisce i due punti A e B, ma dipende dalle loro distanze rA e rB dal centro della Terra. m. f. marino

17 1) Energia potenziale gravitazionale
La grandezza rappresenta l’energia potenziale della massa m nel campo gravitazionale generato dalla Terra. Il lavoro può essere espresso anche in funzione dell’energia potenziale L = UA – UB In cui UA e UB sono i valori dell’energia potenziale in A e in B. 2) La conservazione dell’energia nel campo gravitazionale Ricordando che il lavoro compiuto dalla risultante delle forze agenti su un punto materiale è uguale alla variazione dell’energia cinetica, possiamo esprimere il lavoro della forza gravitazionale per lo spostamento della massa m da A a B, con la relazione: L = ECB – ECA Dal confronto con la precedente segue che: ECB – ECA = UA – UB Da cui: ECB + UB = ECA + UA Esplicitando sia l’energia cinetica che quella potenziale possiamo scrivere: Cioè la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale assume lo stesso valore in A e in B. Più in generale possiamo affermare che durante il moto della massa m nel campo gravitazionale l’energia totale è costante: Questa formula esprime il principio di conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale. m. f. marino

18 fisico e matematico inglese
Isaac Newton Alcune osservazioni di Lord Keynes, famoso economista e attento studioso dell’opera newtoniana: “ A partire dal diciottesimo secolo Newton fu considerato il primo e maggiore scienziato dell’età moderna, un razionalista, un uomo che ci insegnò a pensare lungo le direttrici di una ragione fredda e pura. […] Newton non fu il primo rappresentante dell’età della ragione. Egli fu l’ultimo dei maghi, l’ultimo dei babilonesi e dei sumeri, l’ultima grande mente che guardò il mondo visibile e intellettuale con gli stessi occhi di coloro che cominciarono a costruire la nostra tradizione culturale un po’ meno di anni fa. Isaac Newton, il figlio postumo nato nel giorno di Natale del 1642, senza padre, fu l’ultimo bambino miracoloso al quale i Magi potessero presentare omaggi sinceri e appropriati.” Newton nacque a Woolsthorpe, in Inghilterra, il giorno di Natale del 1642, lo stesso anno in cui moriva Galilei. I suoi studi superiori iniziarono nel 1661 quando entrò al Trinity College di Cambridge. Nel 1664 divenne scholar e l’anno successivo otteneva il grado di Bachelor of Arts. Lo stesso anno la peste colpì l’Inghilterra e l’università venne chiusa per evitare i contagi. Newton tornò a Woolsthorpe. Qui scoprì la legge di gravitazione universale e la dinamica del sistema solare. “Tutto ciò accadeva durante i due anni della peste del 1665 e 1666; infatti in quei giorni ero nel fiore degli anni quanto alle invenzioni, e mi occupavo di matematica e di filosofia più di che in qualsiasi altro periodo successivo” (Newton) Isacco Newton fisico e matematico inglese m. f. marino

19 La valutazione di newton
Newton, partendo dalle leggi di Keplero e dopo i lavori di Galilei sempre più convinto che i fenomeni della natura fossero regolati da leggi universali, riuscì a determinare la legge di gravitazione universale. Seguiamo lo stesso procedimento ma, per semplificare i calcoli, supponiamo che le orbite descritte dai pianeti intorno al sole siano circolari anziché ellittiche. Nel caso semplificato delle orbite circolari, le leggi di Keplero si enunciano nel modo seguente: legge n. 1 – i pianeti descrivono intorno al Sole orbite circolari aventi tutte al centro il Sole; legge n. 2 – il moto dei pianeti è uniforme; legge n. 3 – i quadrati dei tempi impiegati dai pianeti a descrivere le orbite sono proporzionali ai cubi dei raggi delle orbite. Dalla II legge si deduce che i pianeti hanno un’accelerazione centripeta e quindi sono soggetti alla forza centripeta diretta verso il Sole. Indicando con m la massa di un pianeta, con r e con T rispettivamente il raggio dell’orbita e il periodo, la forza centripeta è: Sole Tenendo conto che per la III legge è , con K costante universale, si ha: Con C costante uguale a I pianeti sono trattenuti nel loro moto intorno al Sole su un’orbita circolare per effetto della forza centripeta con cui il sole li attrae. m. f. marino

20 La forza di attrazione reciproca è:
La forza di attrazione del sole è direttamente proporzionale alla massa del pianeta. Per il principio di azione e reazione anche il pianeta attrae il Sole con una forza che dovrà avere la stessa intensità ed essere proporzionale alla massa M del Sole. La costante C è quindi proporzionale alla massa del Sole: C = GM La forza di attrazione reciproca è: Con G costante universale. Successivamente Newton estese la legge di attrazione tra il Sole e i pianeti a due masse puntiforme qualsiasi, formulando così la legge di gravitazione universale: Dove G è la costante universale: A questo risultato Newton giunse confrontando l’accelerazione della Luna lungo la sua orbita con l’accelerazione di gravità di un corpo sulla superficie terrestre. Nei Principia Mathematica (1687), Newton dice: “…e nello stesso anno* incominciai a pensare alla gravità estendendola all’orbita lunare. Dedussi che le forze che mantengono i pianeti nelle loro orbite dovessero essere inversamente proporzionali al quadrato delle loro distanze dai centri attorno ai quali ruotano: quindi paragonai la forza necessaria a mantenere la Luna nella sua orbita con la forza di gravità alla superficie terrestre e trovai che corrispondono abbastanza bene.” * si riferisce al 1666, anno in cui eseguì i calcoli F F Due corpi sferici si attraggono come due masse puntiformi, poste nel loro centro. m. f. marino

21 Ma Dio disse: che sia Newton! E tutto fu rischiarato.”
NEWTON E LA VISIONE MODERNA DEL MONDO “La natura e le leggi naturali giacevano nascoste nell’oscurità della notte Ma Dio disse: che sia Newton! E tutto fu rischiarato.” Questi versi del poeta inglese Alexander Pope ( ) documentano la straordinaria influenza che Newton esercitò sulla cultura dei secoli XVIII e XIX, grazie alla qualità e alla ricchezza del suo contributo scientifico e filosofico. d. pattumelli

22 TEMPO, SPAZIO E MOTO ASSOLUTI
Newton si propone di determinare in modo scientificamente rigoroso nozioni a tutti note, ma intorno alle quali sorgono equivoci originati proprio dal senso comune. Si tratta di nozioni fondamentali della fisica quali quelle di tempo, spazio e moto. Per esse Newton intende superare le definizioni suggerite dall’esperienza sensibile, che conducono a concetti relativi o “apparenti” per arrivare a concetti basati su determinazioni puramente quantitative, matematiche, e quindi assoluti, veri. “Il tempo assoluto, vero, matematico in sé e per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno scorre uniformemente”. Esso non è dunque, come in Aristotele, una funzione del movimento dei corpi. “Lo spazio assoluto, per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, rimane sempre uguale e immobile”. “Il moto assoluto è la traslazione di un corpo da un luogo assoluto in un luogo assoluto”. d. pattumelli

23 LA SOLUZIONE DEI PROBLEMI FISICI DELLA COSMOLOGIA COPERNICANA
La dottrina copernicana aveva lasciato aperti problemi nuovi, non avvertiti nell’immagine tolemaica del mondo. Cosa sostiene e fa muovere i corpi celesti in assenza delle sfere cristalline? Perché i corpi cadono verso il basso e non vengono proiettati nello spazio dal moto rotatorio della terra? La teoria newtoniana della gravitazione universale fornisce la risposta definitiva a questi interrogativi, completando così la rivoluzione astronomica. d. pattumelli

24 LA LEGGE DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE
Tutti i corpi si attraggono con una forza che è direttamente proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato delle distanze e che dipende da una costante universale. Si tratta di una legge generalissima, valida per tutte le parti di materia: per la stessa forza una mela cade dall’albero e la Luna ruota attorno alla Terra. Con essa Newton realizza l’unificazione della fisica celeste e di quella terrestre. Essa descrive come, ossia secondo quale regola matematica, le masse si attraggano reciprocamente. Non spiega invece perché lo facciano, cioè quale sia l’essenza della forza di gravità che le fa avvicinare: la nuova scienza si pone domande diverse da quelle della filosofia tradizionale. d. pattumelli

25 LA RIFLESSIONE SUL METODO SCIENTIFICO
La verifica sperimentale delle teorie N. porta a compimento il processo di matematizzazione della ricerca scientifica avviato da Galilei, grazie a una nuova e raffinatissima tecnica di calcolo da lui stesso messa a punto. N. insiste inoltre sull’importanza dell’osservazione e della pratica sperimentale: gli esperimenti rappresentano l’unica efficace verifica delle teorie scientifiche. La certezza di tali teorie tuttavia, per N., non può mai essere assoluta: occorre accontentarsi di un elevato grado di probabilità. Le teorie fisiche risultano sempre rivedibili e soggette alle correzioni richieste da ulteriori risultati sperimentali. Alla base del metodo di N. troviamo il postulato della fondamentale semplicità ed uniformità della natura. d. pattumelli

26 LA RIFLESSIONE SUL METODO SCIENTIFICO
La critica al procedimento ipotetico Per N. il ricorso ad ipotesi e congetture è legittimo e proficuo quando è strettamente collegato all’esame del materiale osservativo e serve a suggerire nuovi percorsi di ricerca, da sottoporre poi a un costante e scrupoloso controllo sperimentale. N. contesta invece l’idea che sia possibile spiegare i fenomeni fisici sulla base di ipotesi non fondate sull’osservazione e sugli esperimenti. Nei Principia egli afferma: “hypotheses non fingo”, “io non immagino ipotesi”. Tale affermazione è rivolta principalmente contro la pretesa dell’aristotelismo di proporre ipotesi non verificabili circa l’essenza ultima e profonda della realtà. La nuova scienza rinuncia a chiedersi gli ultimi perché e si volge invece alla descrizione, in forma di leggi matematiche, dei fenomeni osservabili. d. pattumelli

27 DIO COME CAUSA INTELLIGENTE DEL MONDO
Pur distinguendo con chiarezza il procedimento scientifico dalla riflessione filosofica sul mondo, Newton tentò di conciliare la sua visione scientifico-meccanicistica della realtà con l’esistenza di Dio, da cui egli fa dipendere l’origine e il mantenimento dell’ordine cosmico. Per Newton il mondo, con le sue leggi matematiche, non può non essere l’effetto del piano creativo di un Dio trascendente, infinitamente potente e dotato di intelligenza matematica. d. pattumelli