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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 1 Giochi statici e concorrenza alla Cournot.

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1 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 1 Giochi statici e concorrenza alla Cournot

2 Introduzione Nella maggioranza dei mercati le imprese interagiscono con pochi concorrenti (mercato oligopolistico) Ogni impresa deve considerare le azioni delle rivali interazione strategica nei prezzi, nelloutput, nella pubblicità Questo tipo di interazione viene studiato con la teoria dei giochi assume che i giocatori siano razionali perseguno obiettivi ben definiti (limpresa massimizza il profitto) Danno luogo ad un ragionamento strategico (utilizzano la conoscenza) Vi sono giochi cooperativi (un gruppo di imprese, coalizione di consumatori) e giochi non cooperativi (una singola impresa, il consumatore) ci concentriamo sui giochi non cooperativi Il fattore tempo è importante giochi simultanei (non si conosce la mossa dellavversario, carta- forbice-sasso) vs. giochi sequenziali o dinamici (principio azione/reazione, scacchi) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 2

3 Teorie delloligopolio Non esiste ununica teoria si impiegano gli strumenti appropriati di teoria dei giochi il risultato dipende dallinformazione disponibile Dobbiamo definire un concetto di equilibrio ciascun giocatore (impresa?) sceglie una strategia la combinazione delle strategie determina il risultato il risultato determina i pay-off (profitti?) Il concetto di equilibrio venne formalizzato da Nash: Nessuna impresa desidera cambiare la propria strategia attuale dato che nessunaltra impresa cambia la propria strategia attuale Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 3

4 Equilibrio di Nash Lequilibrio non è necessariamente desiderabile le imprese potrebbero ottenere risultati migliori coordinandosi, ma tale coordinamento potrebbe essere impossibile (o illegale) Alcune strategie possono talvolta essere eliminate non sono mai buone strategie a prescindere da cosa fanno i rivali Queste sono le strategie dominate non vengono mai impiegate e possono essere eliminate leliminazione di una strategia dominata potrebbe far sì che unaltra strategia risulti dominata: può anchessa esser eliminata Una strategia potrebbe esser sempre scelta a prescindere da quel che fanno i rivali: strategia dominante Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 4

5 Un esempio Due compagnie aeree Prezzi fissati: competono negli orari di partenza 70% dei consumatori preferiscono partire la sera, 30% preferiscono partire di mattina Se le compagnie scelgono lo stesso orario di partenza si dividono equamente il mercato I pay-off sono determinati dalle quote di mercato e sono rappresentati in una matrice dei pay-off Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 5

6 Esempio 2 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 6 La matrice dei pay-off American Delta Mattina Sera (15, 15) Il valore a sinistra è il pay-off per Delta (30, 70) (70, 30)(35, 35) Qual è lequilibrio per questo gioco? Il valore a destra è il pay-off per American

7 Esempio 3 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 7 La matrice dei pay-off American Delta Mattina Sera (15, 15)(30, 70) (70, 30) Se American sceglie la partenza di mattina, Delta sceglierà la partenza serale (35, 35) Se American sceglie la partenza serale, anche Delta sceglierà la partenza serale La partenza alla mattina è una strategia dominata per la Delta (35, 35) La partenza alla mattina è una strategia dominata anche per lAmerican Entrambe le compagnie scelgono la partenza serale

8 Esempio 4 Supponete ora che Delta abbia un programma per frequent flyer Quando entrambe le compagnie scelgono lo stesso orario di partenza Delta ottiene il 60% dei viaggiatori Ciò modifica la matrice dei pay-off Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 8

9 Esempio 5 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 9 La matrice dei pay-off American Delta Mattina Sera (18, 12)(30, 70) (70, 30) Ma se Delta sceglie la partenza serale, American sceglierà la mattina (42, 28) Se Delta sceglie la partenza di mattina, American sceglierà la sera Tuttavia, la partenza di mattina è ancora una strategia dominata per la Delta (70, 30) American non ha una strategia dominata American lo sa e opta per la partenza di mattina

10 Lequilibrio di Nash E se non ci fossero strategie dominate o dominanti? Allora dobbiamo usare il concetto di equilibrio di Nash Rendiamo il gioco delle compagnie un gioco di prezzo: 60 potenziali passeggeri con un prezzo di riserva di passeggeri addizionali con un prezzo di riserva di 220 la discriminazione di prezzo è impossibile (forse per motivi regolatori oppure perché le compagnie non sanno distinguere i tipi di passeggeri) i costi sono 200 a passeggero a prescindere dallorario le compagnie devono scegliere il prezzo di 500 o di 220 se i prezzi sono uguali, i passeggeri si distribuiscono in parti uguali quella a basso prezzo ottiene tutti i passeggeri La matrice dei pay-off ora è: Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 10

11 Esempio Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 11 Matrice dei pay-off American Delta P H = 500 ( 9000, 9000)( 0, 3600) ( 3600, 0)( 1800, 1800) P H = 500 P L = 220 Se entrambe hanno prezzi alti, entrambe ottengono 30 passeggeri. I profitti per passeggero sono 300 Se American ha prezzi bassi e Delta alti, American ottiene tutti i 180 passeggeri. I profitti per passeggero sono 20 Se Delta ha prezzi bassi e American alti, Delta ottiene tutti i 180 passeggeri. I profitti per passeggero sono 20 Se entrambe hanno prezzi bassi, ognuna ottiene 90 passeggeri. I profitti per passeggero sono 20

12 Equilibrio di Nash Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 12 Matrice dei pay-off American Delta P H = 500 (9000,9000)(0, 3600) (3600, 0)(1800, 1800) P H = 500 P L = 220 (0, 3600) (3600, 0) (9000, 9000) (1800, 1800) P H, P L ) non può essere un equilibrio di Nash. Se American ha prezzi alti, Delta deve averli bassi (P L, P H ) non può essere un equilibrio di Nash. Se American ha prezzi bassi, Delta deve averli alti (P H, P H ) è un equilibrio di Nash. Se entrambe hanno prezzi alti, nessuna vuole cambiare (P L, P L ) è un equilibrio di Nash. Se entrambe hanno prezzi bassi, nessuna vuole cambiare Ci sono due equilibri di Nash in questa versione del gioco Non esiste un modo semplice per scegliere tra questi equilibri Labitudine e la familiarità potrebbero portare entrambe ad aver prezzi alti Il pentimento potrebbe far sì che entrambe pongano prezzi bassi

13 Modelli di oligopolio Esistono tre modelli principali di oligopolio Cournot (quantità, modello statico) Bertrand (prezzo, modello statico) Stackelberg (dinamico, con molti round, follower e leader) Si distinguono in base alla variabile strategica scelta dalle imprese alla tempistica con cui si svolge il gioco In questa sezione ci concentriamo sul modello di Cournot (1836): Ununica impresa desidera entrare nel mercato servito da un monopolio. Essa è in grado di fornire un prodotto in tutto e per tutto identico a quello del monopolista e di produrlo allo stesso costo unitario. In monopolio il prezzo è maggiore del costo marginale, dunque è conveniente anche per il nuovo entrato. Il nuovo entrante sceglierà un livello di output che massimizza i profitti tenendo conto delloutput venduto dal monopolista Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 13

14 Il modello di Cournot Cominciate con un duopolio Due imprese producono uno stesso bene (Cournot prese il caso dellacqua minerale) La domanda per questo prodotto è P = A - BQ = A - B(q 1 + q 2 ) dove q 1 è loutput dellimpresa 1 e q 2 quello della 2 I costi marginali sono uguali e costanti per entrambe = c Per ottenere la curva di domanda di una delle due imprese trattiamo loutput dellaltra come una costante La domanda è perciò P = (A - Bq 1 ) - Bq 2 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 14

15 Il modello di Cournot (2) P = (A - Bq 1 ) – Bq 2 La scelta ottima per loutput dellimpresa 2 dipende dalloutput dellimpresa 1 I ricavi marginali per limpresa 2 sono R 2 = (A - Bq 1 ) - 2Bq 2 R 2 = C A - Bq 1 - 2Bq 2 = c q* 2 = (A - c)/2B - q 1 /2 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 15 Quantità A - Bq 1 Se loutput dellimpresa 1 aumenta la curva di domanda dellimpresa 2 si sposta verso sinistra A - Bq 1 Domanda R2R2 Risolviamo per loutput q 2 cC q* 2

16 Il modello di Cournot (3) q* 2 = (A - c)/2B - q 1 /2 Questa è la funzione di reazione dellimpresa 2 Ci dice la scelta di quantità dellimpresa 2 che massimizza i profitti, data la scelta di output dellimpresa 1 Cè una funzione di reazione anche per limpresa 1 Per lo stesso motivo, si può scrivere: q* 1 = (A - c)/2B - q 2 /2 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 16 Lequilibrio di Cournot-Nash richiede che entrambe le imprese siano sulle proprie funzioni di reazione

17 Lequilibrio di Cournot-Nash Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 17 q2q2 q1q1 Funzione di reazione impresa 1: q* 1 = (A-c)/2B - q 2 /2 Funzione di reazione impresa 1: q* 1 = (A-c)/2B - q 2 /2 (A-c)/B (A-c)/2B Funzione di reazione impresa 1 Funzione di reazione impresa 2: q* 2 = (A-c)/2B - q 1 /2 Funzione di reazione impresa 2: q* 2 = (A-c)/2B - q 1 /2 (A-c)/2B (A-c)/B Se limpresa 2 non produce, limpresa 1 produce loutput di monopolio (A-c)/2B Se limpresa 2 produce (A-c)/B limpresa 1 non produce output Funzione di reazione impresa 2 Lequilibrio di Cournot-Nash è allintersezione delle funzioni di reazione C qC1qC1 qC2qC2

18 Lequilibrio di Cournot-Nash (2) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 18 q2q2 q1q1 (A-c)/B (A-c)/2B Funzione di reazione dellimpresa 1 (A-c)/2B (A-c)/B Funzione di reazione dellimpresa 2 C (A-c)/3B q* 1 = (A - c)/2B - q* 2 /2 q* 2 = (A - c)/2B - q* 1 /2 q* 2 = (A - c)/2B - (A - c)/4B + q* 2 /4 3q* 2 /4 = (A - c)/4B q* 2 = (A - c)/3B q* 1 = (A - c)/3B

19 Lequilibrio di Cournot-Nash (3) In equilibrio ogni impresa produceqC2 = (A - c)/3B Loutput totale è dunqueQ* = 2(A - c)/3B Ricordate che la domanda èP = A – BQ Il prezzo di equilibrio è perciò P* = A - 2(A - c)/3 = (A + 2c)/3 Il profitto dellimpresa 1 è lo stesso dellimpresa 2 (P* - c)qC1 = (A - c) 2 /9B Un monopolista produrrebbeQM = (A - c)/2B La competizione tra imprese fa sì che ci sia sovraproduzione. Il prezzo è < prezzo di monopolio Ma loutput è comunque minore delloutput concorrenziale (A - c)/B in cui P = C Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 19

20 Lequilibrio di Cournot-Nash: più imprese E se ci fossero più di due imprese? Lapproccio rimarrebbe lo stesso. Ci sono N identiche imprese che producono uno stesso bene Loutput totale èQ = q1 + q2 + … + qN La domanda èP = A - BQ = A - B(q1 + q2 + … + qN) Considerate limpresa 1. La sua domanda può esser scritta comeP = A - B(q 2 + … + q N ) - Bq 1 Usiamo una notazione sinteticaQ -1 = q 2 + q 3 + … + q N La domanda dellimpresa 1 èP = (A - BQ -1 ) - Bq 1 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 20 Q -1 indica loutput aggregato di tutte le imprese diverse dallimpresa 1

21 Il modello di Cournot: molte imprese P = (A - BQ -1 ) - Bq 1 La scelta ottima per loutput dellimpresa 1 dipende dalloutput delle altre imprese I ricavi marginali per limpresa 1 sono R 1 = (A - BQ -1 ) - 2Bq 1 R 1 = C A - BQ Bq 1 = c q* 1 = (A - c)/2B - Q -1 /2 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 21 Se loutput delle altre imprese aumenta, la curva di domanda per limpresa 1 si sposta verso sinistra Risolviamo per loutput q 1 Quantità A - BQ -1 Domanda R1R1 cC q* 1

22 q* 1 = (A - c)/2B - Q -1 /2 Q* -1 = (N - 1)q* 1 q* 1 = (A - c)/2B - (N - 1)q* 1 /2 (1 + (N - 1)/2)q* 1 = (A - c)/2B q* 1 (N + 1)/2 = (A - c)/2B q* 1 = (A - c)/(N + 1)B Q* = N(A - c)/(N + 1)B P* = A - BQ* = (A + Nc)/(N + 1) Profitti impresa 1 = (P* - c)q* 1 = (A - c) 2 /(N + 1) 2 B Lequilibrio di Cournot-Nash: molte imprese Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 22 Come risolviamo per q* 1 ? Le imprese sono identiche. Perciò in equilibrio produrranno lo stesso output Al crescere del numero di imprese loutput di ciascuna impresa diminuisce Al crescere del numero delle imprese loutput totale aumenta Al crescere del numero di imprese il prezzo tende al costo marginale Al crescere del numero di imprese i profitti di ciascuna impresa diminuiscono

23 Lequilibrio di Cournot-Nash: costi differenti E se le imprese avessero costi differenti? Buona parte dellanalisi fin qui vista si può impiegare I costi marginali sono c 1 per limpresa 1 e c 2 per limpresa 2. La domanda èP = A - BQ = A - B(q1 + q2) Come prima abbiamo ricavi marginali per limpresa 1 R1 = (A - Bq2) - 2Bq1 Uguagliate ai costi marginali(A - Bq2) - 2Bq1 = c1 q* 1 = (A - c 1 )/2B - q 2 /2 q* 2 = (A - c 2 )/2B - q 1 /2 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 23 Risolvete per loutput q 1 Risultato analogo si ricava per limpresa 2

24 Lequilibrio di Cournot-Nash: costi differenti (2) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 24 q* 1 = (A - c 1 )/2B - q* 2 /2 q* 2 = (A - c 2 )/2B - q* 1 /2 q* 2 = (A - c 2 )/2B - (A - c 1 )/4B + q* 2 /4 3q* 2 /4 = (A - 2c 2 + c 1 )/4B q* 2 = (A - 2c 2 + c 1 )/3B q* 1 = (A - 2c 1 + c 2 )/3B q2q2 q1q1 (A-c 1 )/B (A-c 1 )/2B R1R1 (A-c 2 )/2B (A-c 2 )/B R2R2 C Cosa accade a questo equilibrio quando cambiano i costi? Se i costi marginali dellimpresa 2 diminuiscono, la sua curva di reazione si sposta verso destra Loutput di equilibrio dellimpresa 2 aumenta e quello dellimpresa 1 diminuisce

25 Lequilibrio di Cournot-Nash: costi differenti (3) In equilibrio le imprese producono q C 1 = (A - 2c 1 + c 2 )/3Bq C 2 = (A - 2c 2 + c 1 )/3B Loutput totale èQ* = (2A - c 1 - c 2 )/3B Ricordate che la domanda èP = A - B.Q Il prezzo èP* = A - (2A - c1 - c2)/3 = (A + c1 +c2)/3 Profitti impresa 1(P* - c1)qC1 = (A - 2c1 + c2)2/9 Profitti impresa 2(P* - c2)qC2 = (A - 2c2 + c1)2/9 La quantità dequilibrio è inferiore a quella concorrenziale Si produce inefficientemente: limpresa a basso costo dovrebbe produrre tutto loutput Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 25

26 Concentrazione e redditività Assumete N imprese con differenti costi marginali Possiamo usare lanalisi a N imprese con un accorgimento La domanda per limpresa 1 è P = (A - BQ -1 ) - Bq 1 Allora la domanda per limpresa i è P = (A - BQ -i ) - Bq i Uguagliate ai costi marginali c i A - BQ -i - 2Bq i = c i Dunque possiamo ricavare lequilibrio: A - B(Q* -i + q* i ) - Bq* i - c i = 0 P* - Bq* i - c i = 0 P* - c i = Bq* i Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 26 Ma (Q* -i + q* i ) = Q* e A - BQ* = P* quindi…

27 Concentrazione e redditività (2) P* - c i = Bq* i Dividete per P* e moltiplicate il termine di destra per Q*/Q* Ma BQ*/P* = 1/ e q* i /Q* = s i perciò Estendendo questo risultato abbiamo Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 27 P* - c i P* = BQ* P* q* i Q* P* - c i P* = sisi P* - c P* = H Il margine prezzo-costo per ciascuna impresa è dato dalla sua quota di mercato e dallelasticità della domanda Il margine prezzo-costo medio è determinato dalla concentrazione dellindustria

28 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 28 Esercizio 1 Sara e Matteo sono 2 studenti universitari che si sono incontrati per caso lultimo giorno degli esami. I due si sono trovati molto simpatici ma si sono dimenticati di scambiarsi i numeri di telefono. Entrambi ricordano di aver parlato di andare ad una festa universitaria la sera stessa ma purtroppo ve ne sono due. Una festa è piccola e se ci vanno di sicuro si incontrano, laltra festa è molto grande, se entrambi ci vanno, vi è la possibilità che non si incontrino a causa della folla. Ovviamente se ognuno va ad una festa diversa non si incontreranno proprio. Ecco la tabella degli esiti (Matteo elencato per primo). Esercizi di Riepilogo

29 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 29 Risoluzione Esercizio 1 a)Questo è un problema classico. Il modo più semplice per trovare lequilibrio di Nash è di trovare i punti di incontro delle funzioni di reazione di Sara e di Matteo: andiamo cioè a verificare le scelte ottimali di Sara e Matteo condizionate ad una certa scelta dellaltra persona. Ad esempio, se Matteo sceglie di andare alla festicciola, chiaramente Sara sceglierà anche lei di andare alla festicciola e viceversa; se invece Matteo sceglie di andare alla grande festa, Sara sceglierà anchella la grande festa e viceversa. Vengono dunque eliminate le scelte (Festicciola, Grande festa) e (Grande Festa, Festicciola) – ovviamente Sara e Matteo vogliono incontrarsi perciò non desiderano andare a due feste diverse! Esercizi di Riepilogo

30 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 30 Risoluzione Esercizio 1 (segue) Tuttavia, così facendo, notiamo che rimangono due possibili equilibri di Nash (Festicciola, Festicciola) e (Grande festa, Grande festa), per cui, in assenza di ulteriori accorgimenti, non esiste un unico equilibrio di Nash. Esercizi di Riepilogo

31 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 31 Risoluzione Esercizio 1 (segue) b)Al punto a) abbiamo osservato che esistono due possibili equilibri di Nash e che pertanto non esiste un modo certo per assicurarsi che Sara e Matteo si incontrino. Tuttavia, se andassero entrambi alla festicciola otterrebbero un payoff superiore a quello ricavabile andando alla grande festa (1000,1000). La festicciola è dunque paretianamente superiore alla grande festa. Esercizi di Riepilogo

32 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 32 Esercizio 2 Si supponga che la festicciola dellesercizio 1 sia organizzata da i fannulloni, 20 studenti e studentesse che organizzano feste alternative alle normali feste universitarie. Tutti e 20 i fannulloni prenderanno parte alla festa, anche altre persone ne prenderanno parte (esempio Sara e Matteo). La partecipazione totale A dipende da quante persone X parteciperanno, la relazione è A = X. a.Spiegate lequazione. Perché lintercetta è 20? Perché la relazione tra A e X è positiva? b.Se lequilibrio richiede che la previsione dei partecipanti siano corrette, come calcolare la partecipazione in equilibrio alla festicciola de i fannulloni? Esercizi di Riepilogo

33 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 33 Risoluzione Esercizio 2 a)Osservate che X è il numero totale di persone che tutti gli studenti si aspettano parteciperanno alla festicciola. Lintercetta è 20, poiché 20 persone parteciperanno alla festicciola a prescindere dalle aspettative sul numero di individui. Se gli studenti si aspettano che una sola persona parteciperà alla festa, allora ci saranno 21 individui. b)Un modo per intuire il risultato è di assumere che ciascuno studente si immagini che 100 persone parteciperanno alla festicciola dei fannulloni. Ciò implica che laspettativa totale è che 100 persone parteciperanno alla festa. Inserendo questo valore nellequazione della partecipazione otteniamo che il numero di studenti che presenzieranno alla festicciola è dato da = ,6 (100) = 80 Esercizi di Riepilogo

34 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 34 Risoluzione Esercizio 2 (segue) Perciò le aspettative non sono corrette. Se ciascun individuo invece si aspettasse che nessuno partecipi alla festa, allora il numero di partecipanti sarebbe = ,6 (0) = 20 che chiaramente non è unaspettativa corretta. Se ciascun individuo invece immaginasse che 50 persone parteciperanno alla festa, otterremmo = ,6 (50) = 50 che significa che le aspettative si sono avverate. Per risolvere il problema inerente alla correttezza delle aspettative (X), è necessario risolvere lequazione che verifica ASPETTATIVE = PARTECIPAZIONE EFFETTIVA Esercizi di Riepilogo

35 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 35 Risoluzione Esercizio 2 (segue) Perciò, semplicemente risolviamo la seguente equazione = ,6 0,4 = 20 = 50 Potrebbe essere utile mettere in relazione questo problema con il moltiplicatore di un semplice modello macroeconomico del consumo dove C = a + bY e Y = C + I. Esercizi di Riepilogo

36 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 36 Esercizio 6 La domanda inversa di mercato è P = 400 – 2Q. Vi sono 2 imprese che producono questo tipo di prodotto, ciascuna ha un costo unitario pari a 40. Le imprese competono nel mercato in termini di quantità. a.Illustrate come derivare lequilibrio di Cournot. Quali sono i profitti per limpresa in equilibrio? b.Calcolate loutput di monopolio che massimizza i profitti totali. Perché la produzione pari a metà delloutput di monopolio non è un esito di equilibrio di Nash? Esercizi di Riepilogo

37 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 37 Risoluzione Esercizio 6 a)Per determinare la funzione di reazione dellimpresa 1, uguagliate i suoi ricavi marginali con i costi marginali = 40 1 = 1/4 ( ) Dato che le imprese sono identiche 1 * = 2 * = * 1/4 (360 2 * ) = * * = 60 P * = 160 I profitti dellimpresa 1 sono 1 = (16040) 60 = 7200 Esercizi di Riepilogo

38 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 38 Risoluzione Esercizio 6 (segue) b)Loutput di monopolio è = 1/4 (360) = 90 (45, 45) non è un equilibrio, in quanto, se unimpresa produce 45, laltra impresa produce 1/4 (360 2(45)) = 67,5 per massimizzare i propri profitti. Esercizi di Riepilogo

39 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 39 Esercizio 8 È possibile utilizzare il modello di Cournot per derivare una struttura di equilibrio dellindustria. Si definisce equilibrio quella struttura nella quale nessuna impresa è incentivata a entrare nel mercato o uscirne. Se una impresa abbandona il mercato entra in un mercato concorrenziale alternativo nel quale ottiene profitti pari a zero. Se unaltra impresa entra nel mercato quando vi sono altre n imprese, i nuovi profitti saranno determinati dallequilibrio di Cournot con n+1 imprese. Si ipotizzi che ciascuna impresa abbia la seguente funzione di costo C(q) = q e la domanda di mercato è P = 100 – Q. a.Trovate il numero di imprese che possono stare sul mercato nel lungo periodo. b.Quali sono il livello di output nel mercato, il prezzo e i profitti nel lungo periodo? Esercizi di Riepilogo

40 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 40 Risoluzione Esercizio 8 a)Definite N come il numero di imprese di equilibrio di lungo periodo. Determinate la funzione di reazione di ciascuna impresa uguagliando i propri ricavi marginali ai rispettivi costi marginali. Dato che le imprese sono identiche, avrete (1) = 20 = 80/(+1) = 100 /(+1) 80 I profitti di ciascuna impresa devono essere nulli affinché nessuna impresa abbia incentivo a lasciare o ad nel mercato. = = [100/(+1) 80] 80/(+1) [ /(+1)] = 0 (+1) 2 = 25 = 4 Perciò il numero di imprese di equilibrio di lungo periodo è 4. Esercizi di Riepilogo

41 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot 41 Risoluzione Esercizio 8 (segue) b)Nellequilibrio di lungo periodo, i profitti di ciascuna impresa sono pari a zero e loutput è pari a 16; per questo motivo, loutput aggregato dellindustria è 64, il prezzo è 36 e i profitti aggregati sono nulli. Esercizi di Riepilogo


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