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Per comprendere il SISTEMA GENERALE DI STIMA partiamo da una premessa sostanziale Una variazione nel prezzo di un immobile può essere definita come una.

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Presentazione sul tema: "Per comprendere il SISTEMA GENERALE DI STIMA partiamo da una premessa sostanziale Una variazione nel prezzo di un immobile può essere definita come una."— Transcript della presentazione:

1 Per comprendere il SISTEMA GENERALE DI STIMA partiamo da una premessa sostanziale Una variazione nel prezzo di un immobile può essere definita come una variazione nel prezzo delle sue caratteristiche, ovvero… PREZZI MARGINALIDIFFERENZA AMMONT.CARATTER. Da cui sostituendo il subject S a P 2 si avrà: Una differenza di prezzo è quindi spiegata in termini di differenza di prezzi delle singole caratteristiche ovvero del prodotto fra la variazione delle caratteristiche per i loro prezzi marginali

2 P 1 = Vs + Pm(Lungh.A-Lungh.Subject)+…+ Pm(Pres.A-Pres.Subject) P 2 = Vs + Pm(Lungh.B-Lungh.Subject) +…+ Pm(Pres.B-Pres.Subject) P 3 = Vs + Pm(Lungh.C-Lungh.Subject) +…+ Pm(Pres.C-Pres.Subject) = X YA Matrice delle Differenze Vettore Colonna dei Termini IncognitiVettore Colonna dei Prezzi RILEVATI Sulla base di queste funzioni si generalizza sostanzialmente lMCA e si procede alla definizione di un sistema matriciale in grado di consentire la formulazione di un giudizio di valore e lapprezzamento dei prezzi marginali. Si noti che in questo caso non vi è termine noto. QUINDI SI RILEVANO I PREZZI DI MERCATO CHE SONO RAPPRESENTATI DI SEGUITO CON I PREZZI P1;P2 E P3. SI IMPOSTA IL SISTEMA DETERMINATO DA UNA PLURALITA DI EQUAZIONI CHE EGUAGLIANO IL PREZZO RILEVATO AL VALORE DEL SUBJECT A CUI VA SOMMATO IL PRODOTTO FRA I PREZZI MARGINALI ED IL PRDOTTO DELLE CARATTERISTICHE In termini matriciali si procederà al calcolo che segue

3 Ricordando che… X = Y A -1 Y = AX Laddove normalmente si risolve In termini generali essa è calcolabile per : 1) Determinante diverso da zero 2) Matrice Quadrata o Regolare m=n UN MATEMATICO HA SVILUPPATO UN METODO PER LA RISOLUZIONE DI MATRICI NON REGOLARI PER m diverso da n. LA PROCEDURA NORMALMENTE ASSOCIATA AI NOMI DI MOORE E PENROSE CONSENTE DI APPLICARE IL METODO DELLINVERSA ANCHE A SISTEMI SOVRA O SOTTODETERMINATI Sistemi SottodeterminatiSistemi Sovradeterminati X=YA -1 X = Y A T (AA T ) -1 A -1 X=YA -1 X = Y (A T A) -1 A T A -1

4 B.1 IL SISTEMA DELLE DIFFERENZE Per comprendere il SISTEMA DELLE DIFFERENZE partiamo da una premessa sostanziale, ovvero dalla constatazione che possa emergere la NECESSITA DI CONOSCERE IL PREZZO MARGINALE DI VARIABILI AESTIMABILIS O INAESTIMABILIS senza richiedere la conoscenza del valore di un bene immobile da stimare (subject). Infatti …Nel sistema delle differenze lo scopo delle analisi riguarda il la stima dei prezzi marginali e non il valore del subject… (Salvo,1999) Il sistema consente di quantificare la variabile inaestimabilis attraverso la definizione delle differenze fra un ammontare medio delle caratteristiche considerate e quello di ogni componente del campione e la quantificazione dei prezzi medi di ogni singola caratteristica. Si parte dalla relazione: Giova sottolineare che per prezzo medio si può intendere anche la media aritmetica dei tre prezzi rilevati e per caratteristiche medie si può intendere la media delle caratteristiche del campione rilevato. Si potrà quindi impostare la seguente relazione, che nel caso specifico, è finalizzato alla determinazione del prezzo marginale di una serie di superfici:

5 Vettore Incognite Matrice caratteristiche (superfici) Vettore Termini Noti YXA Si utilizzerà anche in questo caso la Moore Penrose per la risoluzione del problema e la determinazione dei prezzi marginali delle caratteristiche prese in considerazione Questo sistema di applica in quei casi in cui è necessario stimare il prezzo marginale di alcune caratteristiche. Sembra evidente come questo sistema possa identificarsi con un PROCEDIMENTO DI REGRESSIONE CON LINTERCETTA generando come output del sistema uno o più prezzi marginali.

6 B.2 IL SISTEMA DI RIPARTIZIONE Laddove P 1 ; P 2 ;P 3 rappresentano i prezzi rilevati direttamente sul mercato mentre i P m sono i prezzi medi e le superfici sono quelle relative alle varie tipologie di superfici considerate per ogni tipo di immobile. In questo caso lincognita è proprio il prezzo medio delle varie superfici Quindi se si volesse ripartire un prezzo totale a corpo di un insieme di superfici per ottenerne dei prezzi medi di riferimento. Utilizzato per un numero elevato di dati con un prezzo reale di mercato. Siamo in presenza di un numero considerevole di superfici e dati quantitativi. Si partirà dal sistema di equazioni Per comprendere il SISTEMA DI RIPARTIZIONE partiamo da una premessa sostanziale, ovvero dalla constatazione che in termini generali il prezzo di un immobile che presenta una pluralità di caratteristiche ( consideriamo ad esempio una pluralità di superfici) possa essere determinato attraverso la seguente relazione:

7 C. I SISTEMI MISTI Supponiamo che dopo aver stimato i prezzi marginali esistano delle variabili per cui esiste una misura fisica ma non esista la maniera di quantificarne il valore. Tuttavia sappiamo che esistono anche perché evidenziano una disfunzione nel processo di aggiustamento dei prezzi marginali. E necessitiamo di quantificarle unitamente al valore del subject. QUINDI POSSIAMO MODIFICARE LA RELAZIONE DEL SISTEMA GENERALE DI STIMA PROCEDENDO A SCRIVERE Padj 1 = Vs + Pm FRONTE (Lungh.A-Lungh.Subject)+ Pm ZONA (Pres.A-Pres.Subject) Padj 2 = Vs + Pm FRONTE (Lungh.B-Lungh.Subject) + Pm ZONA (Pres.B-Pres.Subject) Padj 3 = Vs + Pm FRONTE (Lungh.C-Lungh.Subject) + Pm ZONA (Pres.C-Pres.Subject) Il primo termine coincide con lultima riga della tabella del MCA, mentre il secondo termine evidenzia la somma fra il subject ed il prezzo marginale delle variabili inaestimabilis per il relativo prezzo marginale.Quindi lMCA si integra con le relazioni che seguono riferite soltanto alle caratteristiche che si suppongono ancora incluse nei prezzi aggiustati: = X Y A IN TERMINI MATRICIALI Matrice delle Differenze Vettore Colonna dei Termini Incogniti Vettore Colonna dei Prezzi Aggiustati

8 Ricordando che… X = Y A -1 Y = AX Laddove normalmente si risolve In termini generali essa è calcolabile per : 1) Determinante diverso da zero 2) Matrice Quadrata o Regolare m=n UN MATEMATICO HA SVILUPPATO UN METODO PER LA RISOLUZIONE DI MATRICI NON REGOLARI PER m diverso da n. LA PROCEDURA NORMALMENTE ASSOCIATA AI NOMI DI MOORE E PENROSE CONSENTE DI APPLICARE IL METODO DELLINVERSA ANCHE A SISTEMI SOVRA O SOTTODETERMINATI Sistemi SottodeterminatiSistemi Sovradeterminati X=YA -1 X = Y A T (AA T ) -1 A -1 X=YA -1 X = Y (A T A) -1 A T A -1

9 D. ANALISI DI REGRESSIONE DEDUZIONE Come si comporterà un campione? Sarà Rappresentativo? PROBABILITA generale particolare INDUZIONE Con quale precisione INFERENZA particolaregenerale LAnalisi di Regressione ha come campo applicativo la mass appraisal ovvero la stima di una funzione matematica che sia rappresentativa della relazione fra il valore di un bene immobile e le sue caratteristiche. La funzione viene verificata e testata sul campione di osservazioni disponibili o insieme di transazioni che rappresentano nel caso specifico le osservazioni del modello. Una analisi di regressione consente di sviluppare una funzione che abbia generale validità in un determinato momento storico per un determinato contesto. La raccolta dei dati può avvenire secondo differenti modalità e si basa su una serie di premesse.

10 IPOTESI SUL MODELLO 1)Le x j non sono combinazione lineare di variabili 2)La matrice non deve essere singolare 3)Il n. di osservazioni N > numero di parametri n o p 4)Relazione Lineare fra x j e y j IPOTESI SULLERRORE 1)Valore atteso di e = 0 2) Varianza dellerrore costante (OMOSCHEDASTICITA) 3) Distribuzione dellerrore normale 4) Indipendenza degli errori medi Le osservazioni nel caso immobiliare possono essere rilevate o con riferimento a cross section (DATI RIFERITI AD AMBITI GEOGRAFICI OMOGENEI) o con riferimento a time series ( DATI RIFERITI AD UNA SERIE TEMPORALE) o entrambetime series MODALITA DI RILEVAZIONE DEI DATI Con lAnalisi Statistica si cerca un modello interpretativo e descrittivo della realtà del mercato immobiliare

11 IPOTESI Specificazione del Modello 1.Nessuna Variabile Significativa è stata trascurata 2.Nessuna Variabile non Significativa è stata inclusa 3.Relazione fra Y ed X lineare (nei mod.lin.) Misurazione 1.Le variabili sono state accuratamente misurate Errore 1. Il valore atteso dellerrore è pari a zero 2. La varianza del termine di errore è costante ipotesi di OMOSCHEDASTICITA 3.Assenza di Autocorrelazione fra gli errori 4.Normalità 5. La variabile indipendente è non correlata con il termine di errore APPROFONDENDO LE IPOTESI ALLA BASE DEI MODELLI DI REGRESSIONEMODELLI DI REGRESSIONE Omoschedasticità Eteroschedasticità

12 INPUTMODELLOOUTPUT Nella definizione di un modello esistono delle variabili di input e che in funzione del modello elaborato vengono trasformate in output. Produciamo modelli continuamente. Ad esempio distribuiamo il tempo in funzione degli impegni della nostra giornata e, conseguentemente, verifichiamo se a fine giornata siamo stati in condizione di fare tutto o meno. EQUAZIONI STRUTTURALI Relazioni di Identità - In questo tipo di relazioni il rapporto è simmetrico. Il rapporto fra le variabili è sia da sinistra verso destra che da destra. verso sinistra. Leguaglianza fra il costo totale e la somma dei costi fissi e quelli variabili nel breve periodo è una relazione di identità. Si potrà dire che il costo totale è la somma delle due tipologie di costo ma anche il contrario. È necessario prestare attenzione a non confondere le equazioni definitorie con altre condizioni; ad esempio la relazione del modello (2.3.1) indica unidentità "ex post" e non è unequazione definitoria ex ante. Funzioni di Reazione - Unequazione che rappresenta il modo di reagire di unautorità di governo a specifiche variazioni di aggregati economici è detta funzione di reazione. Tale modo di reagire può riguardare, ad esempio, il cambio, la moneta offerta, il tasso di sconto, limposizione fiscale. Equazione di Comportamento – In questo tipo la relazione è asimmetrica e ce una relazione che opera da destra verso sinistra. Si immagini che si vuole stimare il costo variabile secondo una funzione lineare non passante per il centro. In tal caso è la forma dellequazione che determina il valore del costo variabile Equazioni Istituzionali - Unequazione istituzionale è una relazione nella quale sono incorporati gli effetti di vincoli istituzionali (leggi, norme dattuazione, decreti, ecc.) in vigore. Equazioni Tecniche - Una tale equazione non è di comportamento: si riferisce invece alla tecnologia in uso nella produzione,in quanto collega due risorse (lavoro e capitale) ad un prodotto, e rappresenta, pertanto, una equazione tecnica. Un caso particolare della (2.4.4) è offerto dalla b a × × g = k l x a + b = 1 (2.4.5) che rappresenta il ben noto tipo di funzione di Cobb e Douglas. Equazioni Definitorie - Si chiamano, infine, equazioni definitorie quelle che servono semplicemente a definire una variabile per mezzo di altre; è tale ad esempio la (2.1.3) che indica il reddito disponibile come differenza tra il reddito e le imposte. In realtà, queste relazioni definitorie sono identità "ex ante" che semplicemente esprimono concetti veri per definizione. La dimensione temporale può essere definita come periodo di osservazione e la struttura economica è costituita dallinsieme di relazioni che rimane costante nel predetto periodo di osservazione

13 Nella stima dellapprossimazione della curva potremmo prendere in considerazione la differenza fra i punti teorici ed le osservazioni ma Nel valore assoluto non si considerano i punti intermedi La soluzione sta nel considerare i quadrati delle distanze e imporre che essi siano minimi: CRITERIO DEI MINIMI QUADRATI

14 Come stimiamo i coefficienti della funzione che interpola i punti empirici?… Condizione di primo ordine: Si impone quindi che la derivata prima nelle variabili b 0 e b 1 : ciò equivale a studiare il seguente sistema: DA CUI Con il metodo di sostituzione si ottengono i parametri b 0 e b 1. Questi parametri, ottenuti imponendo che la somma degli scostamenti dalla retta di regressione sia minima, posizionano sul piano la retta interpolante Il CRITERIO dei MINIMI QUADRATI secondo il Teorema Gauss Markov è BLUE I residui per le i osservazioni rappresentano la differenza tra i valori osservati y i e quelli calcolati dal modello y^ per cui si ha: Essi devono essere minimizzati e pertanto si procederà a imporre min( e i 2 ) da cui Differenziando rispetto ai due parametri ed imponendo luguaglianza a 0 Equazioni Normali Eq. fondam. x

15 Dalle equazioni normali si ottiene un sistema a due incognite pari ai parametri della retta di regressione, ovvero: b 1 rappresenta il coefficiente angolare della retta ovvero di quanto varia la variabile y al variare della variabile x b 0 rappresenta lintercetta della retta, ovvero il valore che assume lespressione quando x assume un valore pari a 0 Partendo dalle equazioni normali e risolvendo la prima in funzione di b 0 si avrà: Ora ricavando b 0 e sostituendolo nella eq. fondamentale si ha Il che dimostra che se Ovvero il puntoappartiene alla retta di regressione Y=Valore X=Caratteristiche 1x y Questo punto si chiama anche centro medio

16 1. TEST SULLACCOSTAMENTO FRA I DATI TEORICI E QUELLI EMPIRICI Misurare la bontà dellaccostamento della retta di regressione ai punti osservati ( distanza fra i punti teorici e quelli empirici) 1.A - R 2 = INDICE DI DETERMINAZIONE Devianza totale Devianza spiegata dalla regressione Devianza residua y x 0.CONGRUITA DEL SEGNO Verifica del significato economico e statistico dei segni sviluppati dallanalisi con riferimento ai prezzi marginali

17 IN TERMINI GRAFICI SI AVRA… Tuttavia lindice di determinazione è sensibile al numero delle osservazioni ed i suoi valori crescono al crescere del numero delle osservazioni, formulando un giudizio di affidabilità su campioni numerosi indipendentemente dalla loro validità. ( Simonotti,1997) Per questo motivo si è cercato di formulare un altro indice di determinazione adjusted o aggiustato o corretto. 1.B - R2 = INDICE DI DETERMINAZIONE CORRETTO O ADJUSTED m-osservazioni n-variabili-g.d.l. >90% x y x

18 Ripetendo un numero n di volte lesperimento la variabile dipendente può assumere valori differenti determinando una popolazione di possibili rette che interpolano i valori empirici. Il che pone il problema di determinare i parametri dellintercetta che riesca ad interpolare i dati empirici in maniera più efficiente x Y Sorge la necessità di definire con maggiore precisione i parametri che consentono l individuazione retta 2.TEST DI FISHER SIGNIFICATIVITA DEL MODELLO IPOTESI STATISTICA

19 La significatività statistica dei coefficienti è un problema che esula dai problemi di stima rientrando nella cosiddetta prova delle ipotesi; tuttavia alcune misure di variabilità aiutano ad interpretare i risultati del modello ed a saggiarne la significatività complessiva. Le misure sono applicabili anche ai parametri per vedere la loro variabilità Essa mira a verificare lipotesi che non parta dallorigine la raffigurazione teorica- tb0 Essa mira a verificare quanto la variabile x ed il suo coefficiente ha significato statistica nello spiegare y. Aumentando la variabilità della x legata al suo campo di variazione, aumenta lammontare di tb1 3. TEST SIGNIFICATIVITA DEI PARAMETRI La prova delle ipotesi di significatività si chiede che entrambi i test siano superiori a 2 perché per m non troppo piccolo la distribuzione teorica t al livello di confidenza del 95% è allincirca 2 FACENDO RIFERIMENTO A VARIABILI T DI STUDENT

20 Errore Standard SE 2 E il rapporto fra la devianza residua ed i gradi di libertà numero delle osservazioni diminuito del numero delle inferenze E il quadrato del rapporto fra la devianza residua ed i gradi di libertà numero delle osservazioni diminuito del numero delle inferenze Scostamento Medio Quadratico È lo strumento di verifica estimativa del modello di regressione: mette in rapporto lerrore standard con la media della variabile dipendente: Errore Percentuale >5% 4. VERIFICA DELLO SCOSTAMENTO FRA VALORI TEORICI E VALORI EMPIRICI


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