IL CONTRIBUTO DELLA VALUTAZIONE ESTERNA AL MIGLIORAMENTO EDUCATIVO Emanuela Botta Stefania Pozio Ida Spagnuolo

Il concetto di competenza – Competenze disciplinari previste dalle indicazioni nazionali e dalle Linee Guida La certificazione delle competenze Il contributo delle prove Invalsi – Il Quadro di riferimento Invalsi per la matematica – Processo di costruzione di una prova: legame di una domanda con il QdR, analisi di una domanda. – Analisi delle caratteristiche della prova INVALSI di MATEMATICA Proposta di lavoro per i dipartimenti – Utilizzare i risultati delle prove per migliorare la didattica – Analisi delle risposte degli studenti alle prove Invalsi – Strumenti per la costruzione di un percorso didattico e di prova di verifica CONTENUTI

Il concetto di competenza Competenze disciplinari previste dalle indicazioni nazionali e dalle Linee Guida

CONCETTO DI COMPETENZA Il concetto di competenza ha numerose sfaccettature difficilmente riconducibili ad una sintetica definizione. Nel tempo comunque si è giunti, a livello di Unione Europea, a dare una definizione condivisa, adottata in genere dalla legislazione italiana. OCSE 2003, competenza è “la capacità di adempiere alle richieste complesse in un particolare contesto attivando prerequisiti psicosociali (incluse le facoltà cognitive e non cognitive)”; dunque “possedere una competenza significa non solo avere le risorse che la compongono, ma anche essere capaci di attivare adeguatamente tali risorse e di orchestrarle, al momento giusto, in una situazione complessa.” [D.S. Rychen – L.H. Salganik, Agire le competenze chiave [traduzione italiana delle conclusioni del progetto DeSeCo], Franco Angeli, Milano 2007, p.85] UNIONE EUROPEA 2006, le competenze sono definite come una “combinazione di conoscenze, abilità e atteggiamenti appropriati al contesto” [Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio del 18 dicembre 2006 relativa a competenze chiave per l’apprendimento permanente (2006/962/CE)] UNIONE EUROPEA 2008, la competenza è “la comprovata capacità di utilizzare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo personale e professionale” [Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio del 23 aprile 2008 sulla costituzione del Quadro europeo delle qualifiche per l’apprendimento permanente (2008/C111/01)]

CONCETTO DI COMPETENZA Il concetto di competenza ha numerose sfaccettature difficilmente riconducibili ad una sintetica definizione ma riporto quella dell’ UNIONE EUROPEA 2008: la competenza è “la comprovata capacità di utilizzare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo personale e professionale” [Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio del 23 aprile 2008 sulla costituzione del Quadro europeo delle qualifiche per l’apprendimento permanente (2008/C111/01)]

MALINTESI Per sviluppare le competenze non è necessario, anzi sarebbe dannoso, rinunciare a trasmettere conoscenze, ma è chiaro che per lavorare sull’acquisizione delle competenze a scuola è necessario sottrarre del tempo alla semplice trasmissione delle conoscenze. Come pure sarebbe riduttivo pensare alle competenze esclusivamente come frutto di una specifica esperienza professionale Le competenze non sono necessariamente pluridisciplinari o interdisciplinari, vi sono infatti situazioni che richiedono risorse provenienti prevalentemente da un’unica disciplina “Una competenza non è mai la pura e semplice messa in pratica ‘razionale’ di conoscenze, di modelli d’azione, di procedure. Mirare allo sviluppo delle competenze non vuol dire girare le spalle all’assimilazione delle conoscenze. Tuttavia, l’appropriarsi di conoscenze non si traduce, ipso facto, in un loro utilizzo in situazioni reali.” [Philippe Perrenoud, Costruire competenze a partire dalla scuola, Anicia 2010, p.9]

MALINTESI Qualunque definizione si scelga di adottare è bene sgombrare il campo da alcuni malintesi di fondo: Per sviluppare le competenze non è necessario, anzi sarebbe dannoso, rinunciare a trasmettere conoscenze, ma è chiaro che per lavorare sull’acquisizione delle competenze a scuola è necessario sottrarre del tempo alla semplice trasmissione delle conoscenze. Come pure sarebbe riduttivo pensare alle competenze esclusivamente come frutto di una specifica esperienza professionale, ma è altresì vero che possiamo considerare competente colui che è in grado di valutare rapidamente una situazione e richiamare consapevolmente le conoscenze necessarie per fronteggiarla, se essa è nota, o è capace di riorganizzare i suoi schemi d’azione per affrontarla se la situazione è completamente nuova. Le competenze non sono necessariamente pluridisciplinari o interdisciplinari, vi sono infatti situazioni che richiedono risorse provenienti prevalentemente da un’unica disciplina, altre che richiedono l’utilizzo di conoscenze e abilità riconducibili a più discipline ben identificabili e altre ancora che non utilizzano alcuna conoscenza disciplinare specifica. “Una competenza non è mai la pura e semplice messa in pratica ‘razionale’ di conoscenze, di modelli d’azione, di procedure. Mirare allo sviluppo delle competenze non vuol dire girare le spalle all’assimilazione delle conoscenze. Tuttavia, l’appropriarsi di conoscenze non si traduce, ipso facto, in un loro utilizzo in situazioni reali.” [Philippe Perrenoud, Costruire competenze a partire dalla scuola, Anicia 2010, p.9]

IL COSTRUTTO DELLA COMPETENZA L’iceberg della competenza* Prestazioni osservabili del soggetto Componente latente che richiede un’esplorazione di dimensioni interiori connesse ai processi motivazionali, volitivi, socioemotivi *Castoldi,2009

Le competenze nella normativa italiana ASSE CULTURALE (D.M. 22/8/2007, n. 139) MATEMATICO DEI LINGUAGGI STORICO – SOCIALE SCIENTIFICO - TECNOLOGICO COMPETENZE DI BASE definito e declinato in LINEE GUIDA PER GLI ISTITUTI TECNICI E PROFESSIONALI INDICAZIONI NAZIONALI PER I LICEI ripresi in PROFILO EDUCATIVO CULTURALE E PROFESSIONALE DELLO STUDENTE (PECUP, dgls 17 ottobre 2005, n. 226, allegato A ) RISULTATI DI APPRENDIMENTO COMUNI RISULTATI DI APPRENDIMENTO PECULIARI DI CIASCUN PERCORSO OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO DI OGNI DISCIPLINA PROFILO EDUCATIVO CULTURALE E PROFESSIONALE DELLO STUDENTE (PECUP, dgls 17 ottobre 2005, n. 226, allegato A ) PROFILO GENERALE RISULTATI DI APPRENDIMENTO DI OGNI DISCIPLINA DECLINATI IN CONOSCENZE E ABILITA’ E RIFERIBILI ALLE COMPETENZE DI BASE

Le competenze per la MATEMATICA: ASSI CULTURALI Nel D.M. 22/8/2007, n. 139, relativo all’introduzione a alla definizione degli Assi Culturali, si ha la seguente descrizione dell’asse matematico: L’asse matematico ha l’obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo pongano nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo. La competenza matematica, che non si esaurisce nel sapere disciplinare e neppure riguarda soltanto gli ambiti operativi di riferimento, consiste nell’abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati.

La competenza matematica comporta la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (dialettico ed algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici, carte), la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, di esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di situazioni reali. Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo di istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. Le competenze per la MATEMATICA: ASSI CULTURALI Gli aspetti fondamentali della definizione vengono ripresi esplicitamente nel Quadro di Riferimento Invalsi e connessi ai traguardi previsti al termine del primo ciclo.

LE COMPETENZE DI BASE M1 - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. M2 - Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. M3 - Individuare strategie appropriate per la risoluzione dei problemi. M4 - Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Le competenze per la MATEMATICA: ASSI CULTURALI Le competenze di base non vengono richiamate esplicitamente, ma le dimensioni, Argomentare, Risolvere problemi e Conoscere, in cui è articolato il QdR costituiscono una diversa articolazione del costrutto della matematica e sono trasversali alle competenze di base.

Le indicazioni nazionali riprendono il profilo educativo, culturale e professionale dello studente, che ne costituisce il preambolo, e nel quale si fa esplicito riferimento alla “pratica dell’argomentazione e del confronto”. In esse ritroviamo “i nuclei fondanti e i contenuti imprescindibili di ogni disciplina” nell’ottica di una unitarietà della conoscenza, intesa come assenza di separazione fra l’acquisizione di una nozione e la sua traduzione in abilità. I risultati di apprendimento comuni per la matematica sono: “Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica, saper utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico, conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà”. I risultati specifici di apprendimento, che non sono esplicitamente declinati in conoscenze e abilità, sono comunque raggruppati in quattro ambiti: Aritmetica e algebra, Geometria, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni. Argomentare e risolvere problemi Le competenze per la MATEMATICA: INDICAZIONI NAZIONALI PER I LICEI Conoscere

Le linee guida riprendono il profilo educativo, culturale e professionale dello studente, che ne costituisce il preambolo, e richiamano la definizione dell’asse matematico precisando che “garantisce l’acquisizione di saperi e competenze che pongono lo studente nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo. Al termine dell’obbligo di istruzione gli studenti acquisiscono le abilità necessarie per applicare i principi ed i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie ed altrui.” Le competenze per la MATEMATICA: LINEE GUIDA PER ISTITUTI TECNICI E PROFESSIONALI

Le competenze per la MATEMATICA: LINEE GUIDA PER ISTITUTI TECNICI E PROFESSIONALI Per ogni disciplina c’è la declinazione dei risultati di apprendimento in ciascun settore in conoscenze e abilità e l’individuazione del suo ruolo specifico nella definizione del Pecup, che per la matematica è “far conseguire allo studente, al termine del percorso quinquennale, risultati di apprendimento che lo mettano in grado di: padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica; possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate; collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche.” “Nella scelta dei problemi è opportuno fare riferimento sia ad aspetti interni alla matematica sia ad aspetti specifici collegati ad ambiti scientifici (economico, sociale, tecnologico) o, più in generale, al mondo reale”. Conoscenze e abilità da conseguire sono raggruppate in quattro ambiti: Aritmetica e algebra, Geometria, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni.

Il processo di certificazione delle competenze: esempi

MIUR USR Profilo dell’allievo e traguardi nazionali: Linee guida Indicazioni nazionali Istituzione scolastica Rubrica delle competenze Matrice competenze/ discipline Valutazione Modello di certificazione delle competenze Registri e Pagella Certificato delle competenze Prove per la certificazione delle competenze LA CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE Curriculo

MATRICE COMPETENZE/DISCIPLINE ricavata dalle Linee Guida INDIRIZZO L1L1 L2L2 L3L3 L4L4 L5L5 L6L6 M1M1 M2M2 M3M3 M4M4 S1S1 S2S2 S3S3 G1G1 G2G2 G3G3 C1C1 C2C2 C3C3 C4C4 C5C5 C6C6 C7C7 C8C8 LINGUA E LETTERATURA ITALIANARRR R LINGUA INGLESE CR SECONDA LINGUA COMUNITARIA CR STORIA RCC MATEMATICA C C C RRRR SCIENZE INTEGRATE (SCIENZE DELLA TERRA E BIOLOGIA) CCR SCIENZE INTEGRATE (FISICA) RCC SCIENZE INTEGRATE (CHIMICA) CRC GEOGRAFIA C C INFORMATICA R C IRC CC ED. FISICA C LA CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZECOMPETENZE ESEMPI DI STRUMENTI

LA CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE ESEMPI DI STRUMENTI

LA CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE ESEMPI DI STRUMENTI

Commissione di progetto Dipartimenti per ambiti disciplinari Dipartimenti per assi culturali Definizione matrice Competenze /Discipline Predisposizione e revisione modelli per le schede per la programmazione, la valutazione e la certificazione delle competenze. Definizione processo per la valutazione delle competenze. Monitoraggio e valutazione processi attivati e modelli adottati. Redazione Curriculo ( e Pecup). Compilazione e revisione della Rubrica delle competenze: declinazione di competenze, abilità e conoscenze, definizione di indicatori, descrittori e livelli. Proposta e definizione di prove per la valutazione delle competenze. Studio e valutazione linee guida e/o indicazioni nazionali. Analisi prove standardizzate nazionali. Libri di testo. Rivalutazione, integrazione e correzione della Rubrica delle competenze, per la parte di suo interesse. Proposta e definizione di UDA e prove multidisciplinari per la valutazione delle competenze. Consiglio di classe Definizione della programmazione di classe, sulla base di una Scheda di programmazione disciplinare annuale. Definizione e attuazione di UDA. Rinvio di output ai dipartimenti tramite i suoi componenti. Certificazione competenze Flussi diretti Flussi di ritorno LA CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE: ESEMPI DI STRUMENTI

Il contributo delle prove Invalsi Il quadro di riferimento dell’INVALSI per la MATEMATICA Processo di costruzione di una prova

La finalità delle rilevazioni INVALSI  Fornire alle scuole uno strumento di confronto a livello nazionale, a livello di macro-area, a livello regionale  Fornire alle scuole uno strumento di confronto con scuole che hanno un background socio-economico e culturale(ESCS) simile (valore aggiunto della scuola)  Fornire alle singole scuole uno strumento di diagnosi per migliorare il proprio lavoro e individuare le aree di eccellenza e quelle problematiche nelle discipline oggetto della rilevazione.  Sono una FOTOGRAFIA dei LIVELLI MEDI sugli apprendimenti in Lettura e Matematica

Scopo delle misurazioni :  Le prove INVALSI hanno lo scopo principale di misurare i livelli di apprendimento raggiunti dagli studenti italiani relativamente ad alcuni aspetti di base di due ambiti fondamentali: la comprensione della lettura e la matematica.  La letteratura dimostra che la conoscenza in alcune discipline fondamentali (lettura, matematica) ha un ruolo di primo piano nell’ avanzamento individuale e dell’intera società  gli ambiti oggetto di misurazione delle prove INVALSI non esauriscono di certo i saperi e le competenze prodotte dalla scuola. NON Valutare!!!

Quadro teorico di riferimento :  è connesso alle Linee Guida e alle Indicazioni Nazionali  definisce gli ambiti, i processi cognitivi e i compiti oggetto di rilevazione, delimitando quindi il campo rispetto al quale sono costruite le prove.  permette di definire e circoscrivere il valore informativo delle prove che in base ad esso vengono costruite, chiarendone la portata e i limiti.  Costituisce il documento fondamentale per gli autori delle prove, per gli esperti che ne curano la revisione, per i docenti che sono chiamati a interpretare i risultati dei loro allievi e per i cosiddetti stakeholder che utilizzano i risultati delle rilevazioni standardizzate nazionali per valutare i livelli di apprendimento garantiti dal sistema educativo nel suo complesso.

RIFERIMENTI NAZIONALI: ASSE MATEMATICO COMPETENZE DI BASE LINEE GUIDA PER ISTITUTI TECNICI E PROFESSIONALI INDICAZIONI NAZIONALI PER I LICEI INDICAZIONI NAZIONALI PER IL PRIMO CICLO RIFERIMENTI INTERNAZIONALI: QUADRI DI RIFERIMENTO PISA E TIMSS ADVANCED EQF (quadro europeo delle qualifiche) QUADRO DI RIFERIMENTO PER LA VALUTAZIONE La struttura del Quadro di Riferimento

1 (2012). Concetti e procedure, Rappresentazioni, Modellizzare, Argomentare 2. (2014) Formulare, Interpretare, Utilizzare (PISA 2012) 3. (2015) Conoscere, Risolvere problemi, Argomentare La struttura del Quadro di Riferimento

STRUTTURA del Quadro di Riferimento AMBITI Numeri Spazio e figure Relazioni e funzioni Dati e previsioni DIMENSIONI Conoscere Risolvere problemi Argomentare INDICAZIONI NAZIONALI E LINEE GUIDA 28 PROCESSI ARITMETICA E ALGEBRA GEOMETRIA Gli AMBITI di contenuto fanno esplicito riferimento a quelli delle indicazioni nazionali e delle linee guida.

STRUTTURA del Quadro di Riferimento 3.Argomentare Produrre, verificare e giustificare affermazioni, in modo formale o non formale, comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici, costruire ragionamenti. 2.Risolvere problemi Risolvere problemi riferibili sia ad aspetti interni alla matematica sia ad aspetti applicativi collegati ad ambiti scientifici (economico, sociale, tecnologico) o, più in generale, al mondo reale 1.Conoscere Conoscere concetti, algoritmi, procedure e farne un uso consapevole. DIMENSIONI Competenza matematica in INVALSI Le dimensioni sono un raggruppamento dei traguardi (obiettivi o risultati di apprendimento), fondato sull’idea che le attività matematiche si riferiscano essenzialmente o all’argomentare o al risolvere problemi e che queste due non siano completamente indipendenti l’una dall’altra e richiedano conoscenze su concetti, linguaggio formale e procedure. La dimensione semiotica della rappresentazione è trasversale alle altre e assume in ciascuna di esse aspetti diversi.

Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine del primo biennio della scuola secondaria di secondo grado CodificaDIMENSIONECOMPETENZA Si muove con sicurezza nel calcolo numerico e simbolico; applica correttamente le proprietà delle operazioni con i numeri reali; realizza ordinamenti, calcola ordini di grandezza ed effettua stime numeriche e approssimazioni. Risolve equazioni e disequazioni. 1 1M1 Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Utilizza proprietà delle figure geometriche e teoremi per il calcolo di lunghezze, aree e volumi. 2 1M2 Rappresenta, elabora, analizza e interpreta dati per descrivere situazioni e individuare caratteristiche di un fenomeno o di una situazione, eventualmente anche allo scopo di produrre ipotesi e prendere decisioni. 3 2M4 Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni possedute, le loro relazioni con ciò che si vuole determinare e la coerenza e plausibilità del procedimento risolutivo e dei risultati trovati. 4 2M3 Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. 5 2M3 Riconosce, fra diverse argomentazioni, quelle che sono adeguate a sostenere una determinata tesi; produce esempi e controesempi utili a confermare o a confutare una determinata affermazione. 6 3M2, M3, M4 Produce argomentazioni esplicitando la tesi, utilizzando conoscenze e forme argomentative pertinenti alla tesi oggetto di argomentazione. 7 3M2, M3, M4 Comprende e utilizza diverse forme di rappresentazione, passando dall’una all’altra a seconda delle esigenze (grafica, numerica, simbolica, nella lingua naturale) 8 1 M1,M2,M3, M4 Riconosce, tra diversi modelli matematici proposti, quelli più adeguati a descrivere determinate situazioni oggetto di interesse 9 2 M1,M2,M3, M4 Esprime valutazioni e stime di probabilità in situazioni caratterizzate da incertezza. Esprime stime di probabilità di eventi composti a partire dalla conoscenza delle probabilità di eventi elementari. 12 2M4 STRUTTURA del Quadro di Riferimento

Per saperne di più… QdR per la matematica con integrazioniintegrazioni

Conoscere: conoscere concetti, algoritmi, procedure e farne un uso consapevole. STRUTTURA del Quadro di Riferimento Domanda di continuità fra il primo ed il secondo ciclo, presente con grande frequenza. TRAGUARDO Si muove con sicurezza nel calcolo numerico e simbolico; applica correttamente le proprietà delle operazioni con i numeri reali

Risolvere problemi: risolvere problemi riferibili sia ad aspetti interni alla matematica sia ad aspetti applicativi STRUTTURA del Quadro di Riferimento TRAGUARDO Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni possedute, le loro relazioni con ciò che si vuole determinare e la coerenza e plausibilità del procedimento risolutivo e dei risultati trovati.

Argomentare: Produrre, verificare e giustificare affermazioni, in modo formale o non formale STRUTTURA del Quadro di Riferimento Argomentare non si riduce a dimostrare. TRAGUARDO Riconosce, fra diverse argomentazioni, quelle che sono adeguate a sostenere una determinata tesi.

Cosa è PISA? PISA (Programme for International Student Assessment) – OCSE (Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico) Indagine internazionale promossa per rilevare le competenze dei quindicenni scolarizzati. Si svolge con periodicità triennale (prima indagine 2000). PISA ha l’obiettivo generale di verificare se, e in che misura, i giovani che escono dalla scuola dell’obbligo abbiano acquisito alcune competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società e per continuare ad apprendere per tutta la vita. STRUTTURA del Quadro di Riferimento

Cosa è PISA? STRUTTURA del Quadro di Riferimento Tre ambiti di literacy: lettura, matematica e scienze + problem-solving Periodicità triennale con un’area di contenuti principale in ciascun ciclo – PISA 2000/2009 lettura, PISA 2003/2012 matematica, PISA 2006/2015 scienze Popolazione bersaglio: i quindicenni scolarizzati – PISA 2015: nati nel 1999 In ogni Paese il campione è costituito da un minimo di 200 scuole con un campione di 42 studenti per scuola + grade based, cioè una classe seconda (in Italia circa 493 scuole)

Per il PISA 2012 per competenza matematica si intende: «la capacità di un individuo di utilizzare e interpretare la matematica, di darne rappresentazione mediante formule, in una varietà di contesti. Tale competenza comprende la capacità di ragionare in modo matematico e di utilizzare concetti, procedure, dati e strumenti di carattere matematico per descrivere, spiegare e prevedere fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a prendere decisioni fondate che consentano loro di essere cittadini impegnati, riflessivi e con un ruolo costruttivo». Sviluppare le capacità degli studenti di utilizzare la matematica in un contesto di vita reale STRUTTURA del Quadro di Riferimento Competenza matematica in PISA

STRUTTURA del Quadro di Riferimento Contenuti matematici Quantità (aritmetica) Spazio e forma (geometria) Cambiamento e relazioni (algebra e relazioni e funzioni) Incertezza e dati (statistica e probabilità). Contesti Personale Occupazionale Pubblico Scientifico Formulare riconoscere ed identificare le opportunità di utilizzare la matematica in situazioni problematiche esprimere il problema contestualizzato in una forma matematica. Utilizzare effettuare calcoli e manipolazioni e applicare i concetti e i fatti che si conoscono per arrivare ad una soluzione matematica di un problema formulato matematicamente. Interpretare riflettere in modo efficace su soluzioni e conclusioni matematiche, interpretandole in un contesto di un problema della vita reale, e determinare se i risultati o le conclusioni a cui si è giunti siano ragionevoli. Processi Competenza matematica in PISA

Formulare: dare una rappresentazione di una situazione utilizzando la Matematica STRUTTURA del Quadro di Riferimento

Un consiglio comunale vuole posizionare un palo della luce in un parco pubblico di forma triangolare in modo che il parco sia illuminato in modo omogeneo. In quale punto è meglio che posizioni il palo della luce? Formulare: dare una rappresentazione di una situazione utilizzando la Matematica STRUTTURA del Quadro di Riferimento

Utilizzare: impiegare concetti, fatti, procedure e ragionamenti matematici STRUTTURA del Quadro di Riferimento

Utilizzare: impiegare concetti, fatti, procedure e ragionamenti matematici STRUTTURA del Quadro di Riferimento

Interpretare: interpretare, applicare e valutare risultati matematici Nell’ambito di una ricerca sull’ambiente, gli studenti hanno raccolto informazioni sui tempi di decomposizione di diversi tipi di rifiuti che la gente butta via: Uno studente prevede di presentare i risultati con un diagramma a colonne. Scrivi un motivo per cui un diagramma a colonne non è adatto per rappresentare questi dati. STRUTTURA del Quadro di Riferimento

Analisi delle caratteristiche della prova INVALSI di MATEMATICA Il contributo delle prove Invalsi

Organizzazione delle rilevazioni  Formulazione dei quesiti (numero di quesiti tre o quattro volte superiore a quello che effettivamente compare nella prova stessa somministrata agli allievi) – 200 docenti ed esperti provenienti dal mondo della scuola e dell’università. – il consistente numero di autori rende possibile disporre di un’ampia varietà di quesiti sia rispetto alla modalità di formulazione sia rispetto ai contenuti. – se si vuole evitare che si inducano nella scuola fenomeni non desiderabili di addestramento alle prove standardizzate è necessario che queste siano molto varie da un anno all’altro, sia rispetto ai contenuti sia alle modalità con le quali i quesiti sono formulati.

Organizzazione delle rilevazioni Messa a punto delle prove (ricercatori Invalsi, esperti):  prima valutazione qualitativa in funzione di  rispondenza delle domande al QdR  al livello scolastico per il quale devono essere proposte le prove  composizione del fascicolo che dovrà essere inviato al pre-test.  Pre-test:  campione casuale di classi con rappresentatività nazionale (circa 5000 studenti)  Analisi risultati pre-test: calibrazione delle domande – Capacità misuratoria di ogni domanda: viene analizzata mediante modelli statistici in grado di stabilire la coerenza di ciascuna opzione di risposta rispetto: al costrutto oggetto di valutazione al livello di abilità/competenza del rispondente alla difficoltà specifica della domanda stessa.

Organizzazione delle rilevazioni  Messa a punto dei fascicoli: sono composti in base:  tempi di compilazione  livello complessivo di difficoltà  equilibrio degli ambiti e dei processi  ATTENZIONE: La composizione di una prova standardizzata rivolta all’accertamento su scala nazionale dei livelli di apprendimento non risponde agli stessi criteri che guidano la costruzione delle verifiche di classe. Una prova standardizzata nazionale deve essere in grado di misurare i risultati degli studenti all’interno di una scala di abilità/competenza molto lunga, dai livelli più bassi a quelli di eccellenza.

Autore Revisioni del gruppo di livello Preparazione pretest Somministrazione pretest Analisi prestest Preparazione test TEST

Formulazione dei quesiti ca 200 AUTORI Messa a punto delle prove di pretest ca 10 ESPERTI per livello e RICERCATORI INVALSI PRE TEST ca 5000 STUDENTI Analisi dei risultati del PRE TEST ca 10 ESPERTI per livello e RICERCATORI INVALSI Composizione delle prove di main study ca 10 ESPERTI per livello e RICERCATORI INVALSI revisione L08 Organizzazione delle rilevazioni DURATA: 2 o 3 anni

Ambito: Spazio e figure DIMENSIONE: Conoscere Traguardo: Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Utilizza proprietà delle figure geometriche e teoremi per il calcolo di lunghezze, aree e volumi. Indicazioni nazionali e linee guida: Nozioni fondamentali di geometria del piano e dello spazio. Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano. Elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio. Formato della domanda: Risposta univoca Elementi caratterizzanti di una domanda

Analisi di una domanda

Numero dei rispondenti (Cases for this item): numero di alunni sottoposti al test. Indice di discriminatività (Item-Rest Cor): esprime quanto la domanda sia in grado di distinguere fra gli alunni più abili e quelli meno abili; dovrebbe essere > Indice di difficoltà (Item Threshold): esprime la difficoltà della domanda in relazione a tutte le altre domande del test; ha generalmente un valore compreso fra – 2 e + 2, in ordine crescente di difficoltà; il valore 0 indica che un alunno ha il 50% di probabilità di rispondere correttamente alla domanda. Indice di correlazione totale (Item-Total Cor): esprime la correlazione tra la domanda e il resto del test; dovrebbe essere > FIT (Weighted MNSQ): esprime quanto i dati effettivamente rilevati su un dato item siano aderenti al modello complessivo determinato sui dati dell’intero test; dovrebbe avere un valore compreso fra 0.9 e 1.1. La domanda è poco discriminante Analisi di una domanda

Punto biseriale (Pt bis): Correlazione tra la probabilità di scegliere una data opzione e l’abilità complessiva del rispondente; dovrebbe essere >0 per la risposta corretta e <0 per tutte le altre opzioni; un valore positivo su una risposta errata indica che anche alunni con un livello di abilità elevato scelgono quell’opzione errata. Significatività della correlazione puntobiseriale (p): dovrebbe essere < 0.05 Casi possibili (Label): 1 A, 2 B, 3 C, 4 D, 9 Mancanti. Punteggio assegnato (Score): punteggio assegnato in caso di risposta corretta; negli item dicotomici è 0 o 1. Frequenza assoluta (Count) e Frequenza percentuale ( % of tot) Anche alunni con un alto grado di abilità scelgono il distrattore D e il distrattore A è attrattivo tanto quanto la risposta corretta. Analisi di una domanda Abilità media (PV1Avg:1): abilità media degli studenti che scelgono quell’opzione di risposta

I punti che rappresentano i gruppi di abilità si discostano molto dall’andamento della curva teorica. Abilità Analisi di una domanda

Il distrattore D (viola) è più attrattivo per gli studenti più abili di quanto non lo sia per quelli meno abili. Il distrattore A (rosso) è molto attrattivo per tutti i livelli di abilità. Analisi di una domanda

Una domanda che funziona!

Procedimento atteso Errori più frequenti Analisi di una domanda

La domanda risulta molto difficile e la probabilità di dare una risposta corretta è prossima allo zero per quattro livelli di abilità su cinque. Analisi di una domanda

Al lavoro…. Adesso, in gruppo, analizzate alcuni item * della prova di maggio 2015 utilizzando la scheda scheda Fascicolo 1Fascicolo 2Fascicolo 3Fascicolo 5 RF D4(3 item) RF D5 (1 item) RF D4(3 item) RF D25 (1 item) RF D4(3 item) RF D21 (1 item) RF D4(3 item) RF D5 (1 item) N D20(1 item) N D9 (2 item) N D21(1 item) N D23(1 item) N D9 (2 item) N D24(1 item) N D20(1 item) N D9 (2 item) N D5(1 item) N D20(1 item) N D9 (2 item) N D21(1 item)

Proposta di lavoro per i dipartimenti Utilizzare i risultati delle prove per migliorare la didattica Analisi delle risposte degli studenti alle prove Invalsi Strumenti per la costruzione di un percorso didattico e di prova di verifica

Dati complessivi di scuola 2015: Tavola 1a – Italiano Tavola 1b – Matematica

Tabelle dei dati complessivi di scuola 2015

DETTAGLI MATEMATICA: DIMENSIONI SCUOLA Classi Dimensioni

DETTAGLI MATEMATICA: AMBITI Classi SCUOLA Ambiti

% risposte corrette % scelta distrattori Per ogni domanda: dati di risposta degli alunni di una classe

Difficoltà: 1,46 Per ogni domanda: il testo

Guida alla lettura

Confronto fra risultato di classe e risultato nazionale (item per item)

Potenzialità prove Invalsi E’ dall’errore che buona parte dell'apprendimento ha origine, in particolar modo per quel che riguarda la matematica. E’ importante riconoscere sempre nell'errore un'occasione di apprendimento per tutti (chi l'ha compiuto, chi non l'ha compiuto e l'insegnante) per cercare il misconcetto o la lacuna che l'ha generato e quindi realizzare un recupero autentico. 69

gestinv: uno strumento per la didattica

Le domande che fanno riferimento alla dimensione 3 ARG per il livello 08 % corrette% errate% mancanti

Per ogni domanda: testo, risultati e curve caratteristiche

AREA DI FIGURE Strategia risolutiva attesa: Scomposizione della figura nei triangoli T1 e T2 Riconoscimento del segmento CH come altezza del triangolo T2 Somma delle aree: T = T1+T2 Esercizio standard in un contesto noto. EPPURE

AREA DI FIGURE LE STRATEGIE RISOLUTIVE DEGLI STUDENTI ERRORE MOLTO DIFFUSO la scelta di una strategia complessa perché si fa fatica a riconoscere un segmento esterno alla figura come altezza del triangolo T2. A questo si aggiunge l’ipotizzare che T2 sia isoscele e che quindi H sia il punto medio di BC. Il tema è usualmente trattato in classe eppure i risultati sono molto negativi!!!!

AREA DI FIGURE:PN 2011 Liv. 8 RISULTATI DEL CAMPIONE M. RispCorrettaErrata a.19,629,051,4 b.2224,953,1 Strategia risolutiva attesa: Disegno dell’altezza relativa ad uno dei lati Misurazione del segmento tracciato Calcolo dell’area

Il segmento considerato NON è l’altezza del lato AB AREA DI FIGURE:PN 2011 Liv. 8 In entrambi i livelli l’errore ricorrente è lo stesso: sono le pratiche didattiche che non funzionano o gli alunni, il 70% di essi, che non sono in grado di comprendere il concetto di altezza?

FORMALIZZAZIONE E MODELLI La maggior parte degli alunni è in grado di rispondere correttamente all’item a, comprendendo la dinamica del fenomeno e all’item c, spesso in via iterativa, ma solo una piccola parte è in grado di tradurre ciò che ha compreso in una formula. Esercizio standard EPPURE

FORMALIZZAZIONE E MODELLI LE RISPOSTE DEGLI STUDENTI n è l’unica variabile presa in considerazione È stata introdotta una nuova variabile, tipicamente x o t’ Non è stata compresa la consegna: lo studente riponde con il numero di m 3 sottratti ogni settimana Il fenomeno è stato generalizzato, ponendo la condizione iniziale n 0 e non 100 n non è l’unica variabile presa in considerazione, ma non se ne comprende il significato.

FORMALIZZAZIONE E MODELLI In questo caso l’individuazione del modello corretto è guidata e i risultati sono migliori. Il distrattore A, in cui le frazioni non sono riferite alla x, risulta molto attrattivo, tanto che nei professionali ottiene più risposte dell’opzione corretta. L’item b, che richiede la risoluzione dell’equazione, risulta molto più difficile: circa la metà di coloro che hanno individuato l’equazione corretta non sono in grado di risolverla. Esercizio standard EPPURE

FORMALIZZAZIONE E MODELLI LE STRATEGIE RISOLUTIVE DEGLI STUDENTI Lo studente interpreta correttamente il testo ed è in grado di formalizzare i dati del problema. Ma per scegliere la risposta corretta, in un quesito a scelta multipla, adotta la strategia di risolvere tutte le equazioni proposte e seleziona quella errata!

FORMALIZZAZIONE E MODELLI La domanda non è andata male, salvo che nei professionali. Eppure quasi nessuno ha disegnato i due triangoli! E se avessimo fornito il modello della situazione?!?! Strategia risolutiva attesa: Rappresentazione della situazione Risoluzione della proporzione

FORMALIZZAZIONE E MODELLI LE RISPOSTE DEGLI STUDENTI Ha compreso che si tratta di un problema di proporzionalità, ma non riesce a visualizzare i rapporti da uguagliare. Il problema non è risolvere la proporzione, ma scrivere quella giusta! Non solo non risolve correttamente il problema ma non sa valutare quanto vale 150.

PROBABILITA’ E STATISTICA Quesito abbastanza facile che ha avuto una buona percentuale di risposte corrette per entrambi gli item. Ma che riserva comunque qualche sorpresa! Sottrae i quattro assi solo dal totale. Ritiene possibile sottrarre dal mazzo 38 carte e un po’!

PROBABILITA’ E STATISTICA Sottrae i quattro assi solo dal seme di cuori... Cerca di risolvere anche il secondo problema con una proporzione. Calcola correttamente, ma interpreta in modo errato il risultato ottenuto. e inverte la relazione.

PROBABILITA’ E STATISTICA Quesito molto simile all’item a di quello precedente che ha avuto un risultato decisamente più negativo; nei professionali in numero di risposte corrette è quasi dimezzato. Gli errori sono solo in parte simili. Fa tutte le considerazioni corrette ma calcola 38/40!. Ritiene di dover esprimere il risultato in più forme!.

PROBABILITA’ E STATISTICA La maggior parte degli studenti calcola la media come se i due gruppi fossero composti dallo stesso numero di studenti. Peggior risultato generale del 2015

Il risultato è stato molto negativo e ha messo in evidenza la difficoltà degli studenti sia nell’utilizzare una definizione data, molto elementare visto che fa riferimento ad un’unica operazione, sia nell’ordinare i numeri interi relativi. PROBABILITA’ E STATISTICA Esercizio standard EPPURE

Sa tradurre la definizione data nell’operazione da fare ma non sa individuare correttamente i valori massimo e minimo in un insieme di numeri relativi. Non risponde correttamente a nessuna delle richieste!. PROBABILITA’ E STATISTICA

Individua correttamente le temperature da considerare ma non sa tradurre la definizione data nell’operazione da fare. Non gli sembra strano che la temperatura media sia almeno 23 gradi sopra tutte le temperature registrate! PROBABILITA’ E STATISTICA

ARGOMENTARE Il risultato è stato molto negativo e ha messo in evidenza la difficoltà degli studenti ad argomentare in modo chiaro e corretto o anche ad attribuire alla soluzione della disequazione il significato corretto.

ARGOMENTARE Assume che un esempio in cui la diseguaglianza risulta vera sia sufficiente a dimostrarne la verità per ogni numero reale. Ripete l’affermazione per suffragarne la verità e assume implicitamente come insieme dei numeri quello dei reali positivi.

ARGOMENTARE Risolve in modo errato la disequazione e usa male il quantificatore universale confondendo l’argomentazione. Comprende che per i numeri negativi l’affermazione è falsa, ma non considera tali numeri reali. Risolve correttamente la disequazione ma interpreta in modo errato la soluzione.

93 Per migliorare occorre conoscere la situazione: “valutare” Per migliorare occorre conoscere la situazione: “valutare” Idee chiave 1

94 La preoccupazione non deve essere Come preparare i ragazzi alle prove Invalsi quanto Come usare le prove Invalsi per migliorare i risultati del nostro lavoro La preoccupazione non deve essere Come preparare i ragazzi alle prove Invalsi quanto Come usare le prove Invalsi per migliorare i risultati del nostro lavoro Idee chiave 2

Un capovolgimento di prospettiva : Cosa devo fare per preparare le Prove Invalsi il mio percorso di insegnamento piegato al fine del miglioramento nelle prove Invalsi Passare da: a: Come posso usare le Prove Invalsi le prove Invalsi utilizzate per il miglioramento del mio percorso di insegnamento

Quali attività potrebbero migliorare i risultati dei miei alunni nelle prove Invalsi?

Per intervenire sui processi di apprendimento dei nostri allievi Per il raggiungimento dei nostri obiettivi formativi Per acquisire consapevolezza delle caratteristiche del nostro insegnamento I metodi e i risultati delle valutazioni esterne possono essere utilizzati

Queste prove esterne sono uno strumento in più in mano all’insegnante per arrivare ad una valutazione complessiva dell’allievo Coltivare una cultura della valutazione che risulti organica e coerente tra i diversi livelli scolastici può aiutare anche nel superamento di alcuni ostacoli che molti studenti incontrano nel passaggio dalla scuola primaria alla scuola secondaria di primo grado e così via Ci sono molti aspetti dell’apprendimento che possono essere valutati (e in qualche modo misurati) attraverso prove esterne

Sulla terminologia, sulla costruzione delle frasi, sui simboli, sull'uso delle rappresentazioni si costituisce a poco a poco un lessico familiare d'aula in base al quale i ragazzi interpretano le domande Ogni insegnante impara a leggere (e talvolta decodificare) gli elaborati degli allievi alla luce sia delle caratteristiche personali di ognuno, sia delle precedenti prestazioni Quando un insegnante prepara una prova per i propri allievi, inevitabilmente si pone all'interno di un preciso contratto didattico L'obiettività della valutazione interna è una chimera

Non è raro che gli studenti desumano le modalità con cui affrontare la valutazione fatta dal loro insegnante in base al modo in cui questa viene esposta o ancora che ritengano che il proprio docente voglia che determinati compiti siano svolti in un certo modo L'uso di strumenti di valutazione non preparati dall'insegnante ha il vantaggio di svincolare l'alunno da quelle clausole del contratto didattico che riguardano la verifica (che siano più o meno esplicite) Un test standardizzato realizzato da un organo nazionale (o anche internazionale) può essere lo strumento adatto per abbattere certi pregiudizi e valutare abilità e conoscenze epurandole (almeno in parte) dai comportamenti che questi dettavano

Contratto didattico Un pastore ha 20 pecore, 7 capre e 2 cani. Quanti anni ha il pastore? Risposte (III elementare, 14 alunni): – 29 anni (12/14) – Non ci sono dati sufficienti – Il pastore se ha due cani per così poche bestie, uno dei due cani forse gli serve perché è non vedente. Quindi deduco che abbia anni. 101

Potenzialità prove Invalsi I test standardizzati sono impersonali e possono essere usati per l’autovalutazione. Esplicitare agli studenti i nuclei e/o i processi a cui determinati quesiti fanno riferimento permettono loro di comprendere quali siano i loro punti deboli e i loro punti di forza, di diventare consapevole della loro preparazione, ma soprattutto del lavoro da farsi (processi di natura metacognitiva). L'insegnante può aiutare ad esplorare uno o più nuclei fra quelli trattati da INVALSI e cogliere l'occasione per ricomporre conoscenze pregresse e magari aprire la strada per nuove.

PROPOSTA DI LAVORO MATERIALI Recuperare i fascicoli del 2015 di Matematica della propria classe Stampare una copia della Guida alla lettura ( Da scaricare i dati della propria classe relativamente alla percentuale di risposte corrette per ciascuna domanda, sia la tabella sia il grafico:  Dettaglio risposte per item – Matematica (valori percentuali)  Confronto fra risultato di classe e risultato nazionale (item per item) OBIETTIVI  Analizzare le prove alla luce dei risultati dei vostri alunni e individuare Ambiti o Dimensioni sui quali i singoli docenti o i dipartimenti possono lavorare.  Proposte di UdA per migliorare sui punti deboli individuati.

PROPOSTA DI LAVORO ESEMPI:

PROPOSTA DI LAVORO

Dettaglio risposte per item – Matematica (valori percentuali)

W. Edward Deming ( )

" Without data, you’re just another person with an opinion". (A. Schleicher) Division Head and coordinator of the OECD Programme for International Student Assessment (PISA)OECDProgramme for International Student Assessment

I fattori a monte della diffusione di forme di valutazione esterna degli apprendimenti (1)  Grande espansione dei sistemi d’istruzione nel secondo dopoguerra, con conseguente esplosione della spesa pubblica Grande espansione dei sistemi d’istruzione nel secondo dopoguerra, con conseguente esplosione della spesa pubblica  Crisi dell’istruzione e messa in discussione dell’esistenza di una relazione semplice e diretta fra risorse investite nell’istruzione (input) e risultati ottenuti (output) e conseguentemente delle politiche scolastiche basate sul semplice aumento della spesa Crisi dell’istruzione e messa in discussione dell’esistenza di una relazione semplice e diretta fra risorse investite nell’istruzione (input) e risultati ottenuti (output) e conseguentemente delle politiche scolastiche basate sul semplice aumento della spesa  Tendenza al passaggio da modelli burocratici di governo della scuola a modelli “post-burocratici”, in un quadro di decentralizzazione dei poteri e delle competenze Tendenza al passaggio da modelli burocratici di governo della scuola a modelli “post-burocratici”, in un quadro di decentralizzazione dei poteri e delle competenze

Risultati in Matematica PISA 2012 e spesa per studente La spesa per l’istruzione spiega meno del 20 per cento delle diversità di rendimento tra studenti nei paesi industrializzati: la differenza sta nel come le risorse vengono investite Italia e Singapore più o meno la stessa spesa (85000 $) ma punteggi molto differenti (485 versus 573) In migliaia di dollari USA convertiti usando la parità di potere d’acquisto

Risultati in Matematica PISA 2012 e spesa per studente In migliaia di dollari USA convertiti usando la parità di potere d’acquisto

I fattori a monte della diffusione di forme di valutazione esterna degli apprendimenti (2)  La massificazione dell’istruzione ha fatto venir meno le condizioni che un tempo assicuravano, entro certi limiti, la confrontabilità dei voti scolastici e dei titoli di studio all’interno di un paese La massificazione dell’istruzione ha fatto venir meno le condizioni che un tempo assicuravano, entro certi limiti, la confrontabilità dei voti scolastici e dei titoli di studio all’interno di un paese  Esigenza di trasparenza sul valore dei titoli e delle certificazioni, considerato che le valutazioni degli insegnanti non sono comparabili Esigenza di trasparenza sul valore dei titoli e delle certificazioni, considerato che le valutazioni degli insegnanti non sono comparabili  Questa esigenza è resa più forte dalla apertura dei confini e dalla conseguente necessità di favorire la mobilità della forza lavoro e il riconoscimento delle qualificazioni nel mercato comune Questa esigenza è resa più forte dalla apertura dei confini e dalla conseguente necessità di favorire la mobilità della forza lavoro e il riconoscimento delle qualificazioni nel mercato comune

Fonte: Elaborazione sul dataset PISA 2003 dell’Italia Relazione tra voti scolastici in Matematica e risultati in matematica PISA 2003

Indagini internazionali: di sistema  offrono dati sulle prestazioni degli studenti comparabili a livello internazionale  permettono di individuare punti di forza e di debolezza del proprio sistema scolastico  ricercano fattori antecedenti e correlati del profitto scolastico (e in che misura operano nello stesso modo in diversi contesti) … Indagini nazionali: dal sistema alle singole scuole  accertano i livelli di apprendimento degli studenti italiani in italiano e in matematica  offrono dati comparabili a livello nazionale, regionale e a livello di singola scuola e classe Indagini internazionali e nazionali: diversi obiettivi

% della variazione dei punteggi in matematica spiegata dall’ESCS 14,6% media OCSE Media OCSE 494