A B C D … Insiemi e sottoinsiemi A ESEMPIO DEFINIZIONE. Per insieme matematico si intende un raggruppamento di elementi che possono essere definiti con assoluta certezza. Gli insiemi matematici vengono indicati con una lettera maiuscola dell’alfabeto: A B C D … ESEMPIO A L’insieme A degli utensili da lavoro. Gli insiemi

a b c d … Insiemi e sottoinsiemi DEFINIZIONE. Gli oggetti che formano un insieme si chiamano elementi di quell’insieme e vengono indicati con le lettere minuscole dell’alfabeto: a b c d … Per indicare che un oggetto appartiene ad un insieme si usa il simbolo e si scrive: Si legge << l’elemento a appartiene all’insieme A >>. Per indicare che un oggetto non appartiene ad un insieme si usa il simbolo e si scrive: Si legge << l’elemento b non appartiene all’insieme A >>. DEFINIZIONE. Un insieme si dice finito quando è costituito da un numero limitato di elementi; si dice infinito quando è costituito da un numero illimitato di elementi. Gli insiemi

Insiemi e sottoinsiemi DEFINIZIONE. Un insieme si dice vuoto se è privo di elementi e si indica con uno dei seguenti simboli: DEFINIZIONE. Due insiemi sono uguali se sono formati dagli stessi elementi. ESEMPIO a i e e i a matite a i e elica e i a L’insieme A delle vocali della parola <<matite>> e l’insieme B delle vocali della parola <<elica>> sono uguali perché entrambi sono formati dagli elementi a, i, e. Gli insiemi

Diagramma di Eulero-Venn Insiemi e sottoinsiemi Rappresentazione per elencazione: si scrivono gli elementi dell’insieme all’interno di una parentesi graffa, separati uno dall’altro da un punto e virgola. A { nord; sud; ovest; est } L’insieme A dei punti cardinali si indica Rappresentazione per caratteristica: si scrive all’interno di una parentesi graffa la proprietà che caratterizza gli elementi dell’insieme. A { x | x è una lettera della parola condizionatore } Si legge << l’insieme A è formato dagli elementi x tali che ogni x è una lettera della parola “condizionatore” >>. Rappresentazione grafica: si traccia una linea chiusa e al suo interno si scrivono gli elementi dell’insieme. t e l f o n Diagramma di Eulero-Venn L’insieme A delle lettere che formano la parola “telefono”. Gli insiemi

Insiemi e sottoinsiemi DEFINIZIONE. Un insieme B si dice sottoinsieme proprio di un insieme A se ogni elemento di B appartiene ad A ma c’è almeno un elemento di A che non appartiene a B. A A = { t ; e ; g ; o ; l ; a } Dato l’insieme B t e g o l a B = { l ; e ; g ; a } Si ha che l’insieme è sottoinsieme proprio di A DEFINIZIONE. Ogni insieme A contiene due sottoinsiemi particolari: l’insieme vuoto e lo stesso insieme A; vengono definiti impropri. Gli insiemi

L’insieme delle parti A = { m; i ; o } DEFINIZIONE. Dato un insieme A non vuoto si definisce insieme delle parti di A e si indica con P (A) l’insieme formato da tutti i possibili sottoinsiemi propri ed impropri di A. A = { m; i ; o } Dato l’insieme l’insieme delle parti è Gli insiemi

Le operazioni con gli insiemi DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B si dice intersezione di tali insiemi, l’insieme C formato dagli elementi che appartengono contemporaneamente sia ad A che a B. In simboli si scrive: Siano A = { 5 ; 10; 12; 20 } e B = { 8; 10 ; 20 } A B 5 10 8 20 12 Gli insiemi

Le operazioni con gli insiemi DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B si dice unione di tali insiemi, l’insieme C formato dagli elementi che appartengono ad A o a B, presi una sola volta, quando esistono elementi comuni. In simboli si scrive Siano A = { 5 ; 10; 12; 20 } e B = { 8; 10 ; 20 } A B 5 10 8 20 12 Gli insiemi

La differenza e l’insieme complementare DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B si dice differenza di tali insiemi quel nuovo insieme C formato dagli elementi di A che non appartengono a B. In simboli: Dati gli insiemi della figura a lato si ha che A − B = { g ; t ; i ; e } DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B, con l’insieme differenza di A e B, si dice insieme complementare di B rispetto ad A e si scrive: CA B Gli insiemi

oppure in base alla forma La partizione di un insieme DEFINIZIONE. Si chiama partizione di un insieme la suddivisione dell’insieme stesso in più sottoinsiemi, i quali devono soddisfare le seguenti condizioni: nessuno dei sottoinsiemi deve essere vuoto; i vari sottoinsiemi devono essere disgiunti; l’unione dei sottoinsiemi è l’insieme di partenza. Criteri di partizione diversi portano alla formazione di sottoinsiemi diversi. Dato l’insieme, oppure in base alla forma possiamo suddividere gli elementi in base al colore Gli insiemi

Il prodotto cartesiano DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B non vuoti, l’insieme C, formato da tutte le coppie ordinate (a, b) con il primo elemento che appartiene ad A ed il secondo che appartiene a B, si chiama prodotto cartesiano e lo si indica con: Dati gli insiemi A = { G ; V } e B = { g ; r ; v }, oltre che per elencazione il prodotto cartesiano si può rappresentare con un grafico cartesiano in forma sagittale con una tabella a doppia entrata Gli insiemi