1 a cura di MENNITI Prof. Salvatore LIMITI DI FUNZIONI con il Foglio Elettronico Excel

2 Per determinare il limite di una funzione y = f(x) in un punto di accumulazione x 0, con il foglio elettronico Excel, possono essere applicati con successo dei metodi iterativi approssimati basati sulla ripetizione di un numero finito di operazioni elementari, fino ad ottenere una soddisfacente approssimazione della soluzione del problema.

3 Precisamente si calcolano i valori che la funzione y=f(x) assume nelle vicino ad un punto di accumulazione x 0, cercando di capire se, avvicinandosi a tale punto, i valori che la funzione assume 1.divergono all’infinito 2.saltano casualmente da un valore all’altro 3.si avvicinano ad un valore determinato

4 Se i valori che la funzione assume vicino al punto di accumulazione, divergono all’infinito o saltano casualmente da un valore all’altro si può ricorrere ai metodi dell’Analisi classica. Nell’ultimo caso, si può assumere come limite della funzione, il valore determinato (approssimato o preciso).

5 Supponiamo di voler studiare il comportamento della funzione in un intorno del punto x 0 =0. Utilizziamo un foglio Excel ed introduciamo: 1.Punto di accumulazione x 0 2.Raggio dell’intorno del punto 3.Errore ammissibile.

6 Il foglio Excel permette il calcolo dei valori di y= f(x) a distanza ogni volta dimezzata, costruendo due successioni di valori: una che si avvicina al punto di accumulazione x 0 da sinistra è un’approssimazione del LIMITE SINISTRO x0x0 x 2 x1x1 raggio

7 l’altra che si avvicina al punto di accumulazione x 0 da destra è un’approssimazione del LIMITE DESTRO x0x0 x1x1 x2x2 x3x3 raggio

8 Costruiamo un foglio elettronico Excel per calcolare il limite richiesto

9 Per il limite sinistro x 1 = x 0 - raggio Per il limite destro x 1 = x 0 + raggio

10 Ogni punto x i è determinato da

11 Si calcolano i valori che la funzione assume in ciascun punto delle due successioni costruite Dopo soli 14 passi, si ottiene che il limite sinistro è uguale al limite destro e vale 1.

12 Se invece diminuiamo il raggio a 0,1 otteniamo il limite della funzione in soli 11 passi

13 Come pure se aumentiamo il raggio a 10 otteniamo il limite in 17 passi

14 ESERCITAZIONE Come precedentemente illustrato, con l’utilizzo del foglio elettronico Excel, calcolare i seguenti limiti.

15 E’ possibile utilizzare direttamente il file di EXCEL allegato, per risolvere alcuni dei precedenti esercizi proposti Esercitazione guidata