Gli insiemi Per insieme in senso matematico si intende un raggruppamento di elementi che possono essere individuati con assoluta certezza A i n s i e m e A=[x|x è una lettera della parola insieme] A opera di: Yvonne Crupi, Emilia Cacciola

Caratteristiche degli insiemi Un insieme è: finito se i suoi elementi sono in numero finito. infinito se i suoi elementi sono in numero infinito. vuoto , O ,se e privo di elementi. Due insiemi sono: uguali se contengono gli stessi elementi indipendentemente dall’ordine in cui sono elencati. disgiunti se non hanno alcune elemento il comune.

Come si può rappresentare un insieme? Un insieme si può rappresentare in 3 modi: per elencazione o in forma tabulare: A=[verde;bianco;rosso] graficamente: per caratteristica: A=[x|x è un colore della bandiera italiana] verde bianco rosso

SOTTOINSIEMI A B r n o i v t a D=[x|x è una lettera della parola rovinato] C=[x|x è una vocale della parola rovinato] Un insieme B è sottoinsieme proprio di un insieme A se ogni elemento di B appartiene anche ad A,ma c’ è almeno un elemento di A che non appartiene a B: B c A. Ogni insieme A ammette due sottoinsiemi impropri, se stesso e l’insieme vuoto: A c A e A c O

Dati due insiemi A e B. . . U Si dice INTERSEZIONE di tali insiemi ,A B, l’insieme formato da tutti e soli gli elementi che appartengono sia ad A che a B. Si dice UNIONE di tali insiemi,A U B,l’insieme formato da tutti gli elementi di A e B, considerando solo una volta gli elementi comuni. si dice DIFFERENZA di tali insiemi, A – B,l insieme formato da tutti gli elementi che appartengono ad A ma non appartengono a B. dato un insieme A e un suo sottoinsieme B si dice complementare di B rispetto ad A l’insieme C A B che si ottiene considerando la differenza A-B A giallo viola bianco B verde nero rosso blu A =[verde;rosso;nero;blu] B =[blu;giallo;viola;rosso] A B U verde nero rosso blu giallo bianco viola A B A U B B-A A giallo bianco viola rosso blu verde nero B A-B

L’insieme delle parti Dato un insieme A, si dice insieme delle parti di A, P A, l’insieme formato da tutti sottoinsiemi propri e impropri di A. Ad esempio :A=[20;30;10] P A [20] [30] [10] [10;20] [O] [10;30] [20;30] P A=[x|x è un sottoinsieme proprio e improprio di A] P A=[[20];[30];[10];[20;30;10];[20;30];[20;10];[10;30];[O]]

Il prodotto cartesiano dati due insiemi A e B, si dice prodotto cartesiano di A per B, AxB, l’insieme formato da tutte le possibili coppie ordinate che si ottengono prendendo come primo elemento un elemento di A e come secondo elemento un elemento di B. il prodotto cartesiano si può rappresentare in: forma sagittale con una tabella a doppia entrata A B CUORE VERDE CUORE ROSSO SMILE 1 Smile 1, cuore blu Smile 1, cuore rosso SMILE 2 Smile 2, cuore blu Smile2, cuore rosso SMILE 3 Smile 3, cuore blu Smile 3, cuore rosso

La partizione di un insieme Si dice partizione di un insieme la sua suddivisione in due o più sottoinsiemi tali che: nessuno di essi sia vuoto siano tra loro disgiunti la loro unione sia l’insieme dato albero asta aria ali sole sedia sasso stola erba edera C A B

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