Teoria del consumo Esercizi Economia politica 2016-2017 Lezione 09

esercizio Valentina è un’appassionata d’arte e consuma tutto il suo reddito in biglietti del cinema (C) e del teatro (T). Il biglietto del teatro costa 30 euro, mentre quello del cinema 6 euro (pt = 30, pc = 6). Le preferenze di Valentina possono essere rappresentate dalla seguente funzione di utilità U (C, T ) = C + 3T (indicate sull’asse verticale il bene T) e dal seguente SMSc,t=1/3. Stanti le preferenze di Valentina, che tipo di relazione sussiste tra biglietti del cinema e del teatro? Fornite una rappresentazione grafica della relativa mappa di curve di indifferenza Sapendo che il reddito di cui dispone Valentina è di 480 euro, scrivete e rappresentate graficamente il vincolo di bilancio di Valentina indicando chiaramente pendenza ed intercette. Derivate analiticamente il paniere ottimo consumato da Valentina e fornitene una rappresentazione grafica. Come varia la scelta ottima di Valentina in seguito all’introduzione di un buono di 120€ da spendere per attività culturali? Se, dopo l’introduzione del buono, si verificasse un aumento del prezzo dei biglietti d’ingresso per il teatro, Valentina modificherebbe la sua scelta di consumo?

Valentina considera biglietti del cinema e del teatro beni sostituti in quanto è disposta a scambiarli in rapporto fisso (il SMS è costante).

Il vincolo di bilancio di Valentina è ptT+pcC=R⇒ T=R/pt−(pc/pt)C ⇒ T=16−1/5C da cui una pendenza pari a −(pc/pt)=−(1/5) un’intercetta verticale C= 0, T= 16 un’intercetta orizzontale C= 80, T= 0.

Dal momento che SMSct > pc/pt, ovvero il tasso al quale la consumatrice è disposta a scambiare bene T e bene C è maggiore del tasso al quale il mercato scambia bene T e bene C, Valentina decide di destinare integralmente il proprio reddito all’acquisto di biglietti d’ingresso per il cinema. Potrà così permettersi di acquistare C= 80, T= 0

Nota bene Con preferenze di tipo additivo (beni perfetti sostituti) il saggio marginale è una costante e solo in un caso particolare è verificata la condizione di tangenza (terzo caso sotto raffigurato).

Il vincolo di bilancio di Valentina a seguito dell’introduzione del buono diventerebbe ptT+pcC=R+120 ⇒ T=(R+120)/pt−(pc/pt)C ⇒ T= 20−1/5C da cui una pendenza ancora pari a −(pc/pt)=−(1/5) un’intercetta verticale C=0, T= 20 un’intercetta orizzontale C=100, T=0. Il buono non modifica il rapporto relativo tra i prezzi dei due beni di consumo ed aumenta i panieri cui Valentina ha accesso: il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso l’esterno

Dal momento che SMSct > pc/pt, ovvero il tasso al quale la consumatrice è disposta a scambiare bene T e bene C è maggiore del tasso al quale il mercato scambia bene T e bene C, Valentina decide di destinare integralmente il proprio reddito all’acquisto di biglietti d’ingresso per il cinema. Potrà così permettersi di acquistare C’= 80+20 = 100 , T’= 0

L’aumento del prezzo dei biglietti d’ingresso a teatro comporterebbe una rotazione verso sinistra del vincolo di bilancio (che diventerebbe più piatto). Diminuirebbe l’intercetta verticale ma l’intercetta orizzontale non si modificherebbe: il paniere ottimo scelto da Valentina al punto 5 è ancora accessibile, SMSct>pc/p’t (essendo p’t>pt) quindi Valentina non modifica la sua scelta

esercizio Data una curva di domanda Q = 8–2P e una curva di offerta Q = 2 + 4P a) Determinare il prezzo e la quantità corrispondenti all’equilibrio di mercato b) Mostrare graficamente l’equilibrio

Dobbiamo invertire la curva di domanda in modo da trovare la domanda inversa: Q=8–2P  Q–8=–2P P=–1⁄2Q+4 Per tracciare la curva di domanda bastano le 2 intercette Dobbiamo invertire anche la curva di offerta in modo da trovare l’offerta inversa: Q=2+4P Q–2=4PP=1⁄4Q–1/2 Per tracciare la curva di offerta bastano le 2 intercette

Le due curve si pongono a sistema: Q = 8 – 2P Q = 2 + 4P Uguagliando la prima con la seconda si ottiene: 8 – 2P = 2 + 4P  – 4P – 2P = 2 – 8  –6P = –6 P* =6/6=1 e sostituendo nella prima equazione si ottiene: Q=8–2(1) Q* =6

esercizio Data una curva di domanda Qdom=8− 4/3P e una curva di offerta Q off= 2+2/3P a) Determinare il prezzo e la quantità corrispondenti all’equilibrio di mercato b) Mostrare graficamente l’equilibrio

Dobbiamo invertire la curva di domanda in modo da trovare la domanda inversa: Q=8–(4/3)P  Q–8=–(4/3)P  P = – (3/4) Q + 6 Per tracciare la curva di domanda bastano le 2 intercette: Dobbiamo invertire la curva di domanda in modo da trovare la domanda inversa: Q=8–(4/3)P  Q–8=–(4/3)P  P = – (3/4) Q + 6 Per tracciare la curva di domanda bastano le 2 intercette:

Le due curve si pongono a sistema: Q=8−4/3P Q=2+2/3P Uguagliando la prima con la seconda si ottiene: 8− 4/3P =2+2/3P ⟹ 8−2= 4/3P + 2/3P ⟹ 6= (4/3+ 2/3)P da cui: 6 = 6/3P ⟹ P* = 6 x 3/6 = 3 e sostituendo nella prima equazione si ottiene: Q*= 8−(4/3)3 = 4