Economia Applicata Lezione 12 la concorrenza di prezzo Prof. Giorgia Giovannetti giorgia.giovannetti@unifi.it Giorgia Giovannetti 1 1

w1 martedi 28 Intro giovedi 2   Intro, elasticitá w2 7 Il concetto di mercato, esempi 9 richiami micro, curve dei costi w3 14 Domanda, equilibrio di mercato, statica comparata, curve dei costi 16 Curve dei costi, forme mercato: concorrenza, monopolio w4 21 ESERCIZI concorrenza, monopolio, curve dei costi, ricavi 23 forme di mercato: concorrenza imperfetta e economia del benessere w5 esercizi su forme di mercato 30 forme di mercato concorrenza imperfetta e oligopolio w6 4 Oligopolio, curva di domanda ad angolo, benessere 6 Benessere Introduzione teoria dei giochi, w7 11 Primo compito 13 Vacanza pasqua w8 18 20 Soluzioni compito w9 25 vacanza 27 giochi Bertrand, Cournot, Stackelberg w10 giochi ripetuti, nozioni Investimenti w11 Investimenti pubblici e privati investimenti e incertezza w12 investimenti analisi costi benefici esercizi su investimenti w13 Q&A Lezione su crisi w14 esempi acqua e terra 1 secondo compito w15 8

Outline di oggi Soluzioni compito Riassunto lezione precedente Introduzione Teoria dei giochi: modello di Bertrand

Primi cenni alla teoria dei giochi Le imprese oligopolistiche adottano un comportamento strategico: agiscono in base alle mosse compiute dagli avversari per “rubare” quote di mercato. Per questo, spesso, in mancanza di accordi per cooperare, producono esiti negativi per tutte (riduzione dei margini di profitto). La “teoria dei giochi” ha studiato il comportamento strategico tipico di queste imprese. Esempio di “gioco non cooperativo” è il dilemma del prigioniero. Supponiamo che Bonnie e Clyde siano arrestati. Al momento dell’arresto hanno addosso armi illegali per il cui porto la condanna è 1 anno. Vengono interrogati in stanze diverse contemporaneamente. Il magistrato propone a ciascuno un patto: se confessa e denuncia il complice, gli verrà condonato il reato di porto d’armi e verrà liberato. Al complice verranno dati 20 anni. Se entrambi confessano, la condanna è 8 anni (parziale condono per avere confessato).

Questa è la “matrice delle vincite (payoffs): La strategia consistente nel confessare è detta strategia dominante. A entrambi conviene non conoscendo la scelta dell’altro. Se potessero comunicare potrebbero cooperare e scegliere la strategia dell’omertà.

2. Società assicuratrici Per questo spesso le imprese oligopolistiche stabiliscono accordi espliciti o segreti (detti “di cartello” o “trust”), per cooperare e mantenere così alti i profitti. Esempi: 1. OPEC 2. Società assicuratrici Gli stati moderni hanno adottato politiche “anti-trust” per proibire questi accordi.

Il dilemma del prigioniero I numeri rappresentano anni di carcere

Il dilemma del prigioniero I numeri rappresentano anni di carcere

Perché questo gioco è paragonato da Cabral al”Dilemma del prigioniero”?

Dilemma del prigioniero e fissazione dei prezzi (profitti)‏ impresa A prezzo alto prezzo basso prezzo alto 500 ; 500 100 ; 700 impresa B prezzo basso 700 ; 100 300 ; 300 fonte: A. Schotter Microeconomia, Giappichelli, Torino 10

Sarebbe stato possibile colludere per ottenere il payoff (500,500). La teoria dei giochi Sarebbe stato possibile colludere per ottenere il payoff (500,500). Ma per entrambe le imprese ci sarebbe stato l’incentivo a tradire l’accordo per ottenere un payoff superiore

fonte: A. Schotter Microeconomia, Giappichelli, Torino Fissazione dei prezzi, qual è la differenza rispetto alla diapositiva precedente? (i numeri sono profitti)‏ impresa A prezzo alto prezzo basso prezzo alto 900 ; 900 ; 500 impresa B prezzo basso 500 ; 750 ; 750 fonte: A. Schotter Microeconomia, Giappichelli, Torino 12

La teoria dei giochi Studia con approccio formale l’interazione strategica tra due o più soggetti

Introduzione In molti mercati le imprese competono sui prezzi Accesso ad Internet Ristoranti Consulenti Servizi finanziari In monopolio è indifferente scegliere prima il prezzo o la quantità In oligopolio invece è fondamentale in quanto la concorrenza dei prezzi è molto più aggressiva rispetto alla concorrenza delle quantità

Concorrenza dei prezzi: Bertrand In Cournot, il prezzo è stabilito da qualche meccanismo di allocazione di mercato Un approccio alternativo è ipotizzare che le imprese competano sui prezzi: questo è l’approccio di Bertrand, che conduce a risultati completamente diversi Prendete un semplice esempio due imprese che producono lo stesso bene (acqua???... frizzante) le imprese decidono il prezzo a cui vendere il bene ciascuna impresa ha un costo marginale pari a c la domanda inversa è P = A – B.Q la domanda diretta è Q = a – b.P (con a = A/B e b= 1/B)

La competizione “a la Bertrand” Abbiamo bisogno della domanda “derivata” di ogni impresa domanda condizionata al prezzo praticato dall’altra impresa Prendete l’impresa 2. L’impresa 1 pratica il prezzo p1 se l’impresa 2 pratica un prezzo > p1 non vende nulla se l’impresa 2 pratica un prezzo < p1 ottiene tutto il mercato se l’impresa 2 pone un prezzo pari a p1 i consumatori sono indifferenti tra le imprese: il mercato si divide, presumibilmente, in quote uguali 50:50 q2 = 0 se p2 > p1 q2 = (a – bp2)/2 se p2 = p1 q2 = a – bp2 se p2 < p1

La competizione “a la Bertrand” (2) Possiamo illustrare tale funzione di domanda: la domanda è discontinua la discontinuità nella domanda comporta una discontinuità nei profitti p2 C’è un salto in p2 = p1 p1 a - bp2 a q2 (a - bp2)/2

La competizione “a la Bertrand” (3) I profitti dell’impresa 2 sono: p2(p1,, p2) = 0 se p2 > p1 p2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2) se p2 < p1 p2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2)/2 se p2 = p1 Chiaramente dipendono da p1. Supponete che l’impresa 1 pratichi un prezzo “molto alto”: superiore al prezzo di monopolio: pM = (a +bc)/2b Per qualche arcano motivo!

La competizione “a la Bertrand” (4) Che prezzo dovrebbe praticare l’impresa 2? La competizione “a la Bertrand” (4) L’impresa 2 otterrà un profitto positivo solo tagliando i prezzi a (a + c)/2b o a livelli ancora più bassi Con p1 > (a + c)/2b, i profitti dell’impresa 2 sono: Prezzo di monopolio A p2 = p1 l’impresa 2 ottiene metà dei profitti di monopolio Profitto impresa 2 L’impresa 2 dovrebbe tagliare un po’ il prezzo p1 e ottenere quasi tutti i profitti di monopolio p2 < p1 E se l’impresa 1 praticasse il prezzo(a + c)/2b? p2 = p1 p2 > p1 p1 c (a+bc)/2b Prezzo impresa 2

La competizione “a la Bertrand” 5 Supponete ora che p1 < (a + c)/2b I profitti dell’impresa 2 sono: Che prezzo deve praticare ora l’impresa 2? Finché p1 > c, l’impresa 2 dovrebbe tagliare i prezzi dell’ impresa 1 Ovviamente, l’impresa 1 farebbe altrettanto e così ancora l’impresa 2 Profitto impresa 2 Allora anche l’impresa 2 dovrebbe avere prezzo c. Con prezzo inferiore a c si ottiene l’intero mercato ma si fanno perdite per ogni acquirente p2 < p1 E se l’impresa 1 avesse prezzo c? p2 = p1 p2 > p1 p1 c (a+bc)/2b Prezzo impresa 2

La competizione “a la Bertrand” (6) Abbiamo ora la funzione di reazione dell’impresa 2 per ogni prezzo praticato dall’impresa 1: p2* = (a + c)/2b se p1 > (a + c)/2b p2 * = p1 - ε se c < p1 < (a + c)/2b p2 * = c se p1 < c Simmetricamente, per l’impresa 1 p1 * = (a + c)/2b se p2 > (a + c)/2b p1 * = p2 - ε se c < p2 < (a + c)/2b p1 * = c se p2 < c

La competizione “a la Bertrand” (7) Funzione di reazione impresa 1 Funzione di reazione impresa 2 Le funzioni di reazione si rappresentano così p2 R1 In equilibrio di Bertrand entrambe le imprese praticano prezzi pari ai costi marginali R2 (a + c)/2b Equilibrio con entrambe le imprese che praticano prezzo pari a c c p1 c (a + c)/2b

Il modello di Bertrand rivisitato Il modello di Bertrand chiarisce che la competizione sui prezzi è molto diversa da quella sulle quantità Dato che molte imprese stabiliscono i prezzi (e non le quantità), ciò è una critica all’approccio di Cournot Ma nella versione originale di bertrand viene criticato il fatto che qualsiasi deviazione del prezzo anche infinitesimale porta a un’immediata e completa perdita di domanda per l’impresa che applica il prezzo più elevato Possiamo considerare due estensioni del modello di Bertrand l’impatto dei vincoli di capacità la differenziazione di prodotto

I vincoli di capacità Affinché in equilibrio si abbia p = c, entrambe le imprese devono avere capacità sufficiente da coprire l’intera domanda al prezzo p = c Ma quando p = c ottengono solo metà del mercato, e ci sarà quindi un enorme eccesso di capacità I vincoli di capacità possono dunque influenzare l’equilibrio Considerate un esempio domanda giornaliera servizi sciistici sul monte Norda: Q = 6000 – 60P Q è il numero di sciatori giornalieri e P il prezzo dello skipass giornaliero 2 stazioni: Punta Resia con capacità giornaliera 1000 e Sport Resort con capacità giornaliera 1400 (le capacità sono fisse) il costo marginale dei servizi sciistici è €10 in entrambe le stazioni

Esempio Il prezzo P = c = €10 è un equilibrio? la domanda totale a P=10 è 5400 (ben oltre la capacità) Supponete entrambe le stazioni pongano P = €10: entrambe hanno dunque domanda di 2700 Considerate Punta Resia: aumentando i prezzi si perde parte della domanda ma dove possono andare? Non certo a Sport Resort alcuni sciatori non andranno a Sport Resort con i maggiori prezzi ma allora Punta Resia sta facendo profitti sugli sciatori rimanenti tramite un prezzo superiore a C’ perciò P = €10 non può essere un equilibrio

Esempio (2) Supponete che ad ogni prezzo tale per cui la domanda ad una stazione è superiore alla capacità ci sia razionamento efficiente vengono serviti i turisti con la più alta disponibilità a pagare Allora possiamo ricavare la domanda residuale Assumete P = €60 domanda totale = 2400 = capacità totale perciò Punta Resia ottiene 1000 clienti la domanda residuale per Sport Resort è Q = 5000 – 60P ossia P = 83,33 – Q/60 i ricavi marginali sono dunque R’ = 83,33 – Q/30

Esempio (3) Domanda residuale e R’: Supponete Sport Resort ponga P = €60 Vuole cambiare? dato che R’ > C’ Sport Resort non vuole alzare i prezzi e perdere clienti dato che QS = 1400 Sport Resort impiega tutta la capacità e non vuole ridurre i prezzi La stessa logica vale per Punta Resia, perciò P = €60 è equilibrio di Nash per questo gioco Prezzo €83,33 Domanda €60 R’ €36,66 €10 C’ 1.400 Quantità

Ancora i vincoli di capacità La logica è piuttosto generale: le imprese difficilmente sceglieranno di installare tanta capacità da servire l’intero mercato quando P = C’ In equilibrio ottengono infatti solo una parte della domanda perciò la capacità di ciascuna impresa è inferiore a ciò che è richiesto per servire l’intero mercato ma non c’è incentivo ad abbassare i prezzi fino ai costi marginali Perciò la proprietà di efficienza dell’equilibrio di Bertrand perde validità se ci sono vincoli di capacità

Differenziazione di prodotto L’analisi originale assume inoltre che i prodotti offerti dalle imprese siano omogenei Le imprese hanno un incentivo a differenziare i prodotti per fidelizzare i clienti per non perdere tutta la domanda quando i prezzi sono superiori a quelli dei rivali (mantenimento dei consumatori “più fedeli”)

Un esempio di differenziazione Coca-Cola e Pepsi sono simili, ma non identiche. Di conseguenza, con prezzo più basso non si ottiene l’intero mercato. Stime econometriche dicono che: QC = 63,42 – 3,98PC + 2,25PP C’C = €4,96 QP = 49,52 – 5,48PP + 1,40PC C’P = €3,96 Ci sono almeno due metodi per ottenere PC e PP

Bertrand e differenziazione del prodotto Metodo 1: calcolo differenziale Profitto Coca-Cola: pC = (PC – 4,96)(63,42 – 3,98PC + 2,25PP) Profitto Pepsi: pP = (PP – 3,96)(49,52 – 5,48PP + 1,40PC) Derivate rispetto a PC per la Coca e a PP per la Pepsi Metodo 2: R’ = C’ Riorganizzate le funzioni di domanda PC = (15,93 + 0,57PP) – 0,25QC PP = (9,04 + 0,26PC) – 0,18QP Calcolate i ricavi marginali, uguagliate ai costi marginali, risolvete per QC e QP e sostituite nelle funzioni di domanda

Bertrand e differenziazione del prodotto (2) Entrambi i metodi restituiscono le funzioni di reazione: PC = 10,44 + 0,2826PP PP = 6,49 + 0,1277PC Possono essere risolte per i prezzi di equilibrio I prezzi di equilibrio sono entrambi superiori ai costi marginali PP L’equilibrio di Bertrand è alla loro intersezione RC RP €8.11 B €6.49 PC €10.44 €12.72

Bertrand in un contesto spaziale Un approccio alternativo: il modello di Hotelling una Via Centrale sulla quale si distribuiscono i consumatori rifornita da due negozi posti ai due estremi ora i due negozi sono concorrenti ciascun consumatore acquista esattamente una unità di bene finché il prezzo pieno è inferiore a V un consumatore compra dal negozio che offre il minor prezzo pieno i consumatori sopportano costi di trasporto pari a t volte la distanza percorsa per raggiungere un negozio Ricordatevi l’interpretazione più ampia del modello: che prezzi praticheranno i negozi?

Bertrand in un contesto spaziale (2) E se il negozio 1 alzasse il prezzo? Assumete che il negozio 1 ponga prezzo p1 e il negozio 2 pratichi un prezzo p2 Prezzo Prezzo p’1 xm segna la posizione del consumatore marginale, quello che è indifferente ad acquistare presso l’uno o l’altro negozio p2 p1 xm x’m Tutti i consumatori a sinistra di xm comprano dal negozio 1 xm si sposta verso sinistra: alcuni consumatori passano al negozio 2 E tutti i consumatori alla sua destra comprano dal negozio 2 Negozio 1 Negozio 2

Bertrand in un contesto spaziale (3) p1 + txm = p2 + t(1 – xm) 2txm = p2 - p1 + t xm(p1, p2) = (p2 - p1 + t)/2t Ci sono in tutto N consumatori La domanda per l’impresa 1 è D1 = N(p2 - p1 + t)/2t Come è determinato xm? Questa è la frazione di consumatori che comprano dall’impresa1 Negozio 1 Negozio 2 Prezzo p1 p2 xm

Equilibrio di Bertrand Profitti impresa 1: p1 = (p1 - c)D1 = N(p1 - c)(p2 - p1 + t)/2t p1 = N(p2p1 - p12 + tp1 + cp1 - cp2 -ct)/2t Derivate rispetto a p1 p*1 = (p2 + t + c)/2 E l’impresa 2? Per simmetria, ha una funzione di reazione simile p*2 = (p1 + t + c)/2 Risolvete per p1 p1/ p1 = N 2t (p2 - 2p1 + t + c) = 0 Questa è la funzione di reazione dell’impresa 1 Questa è la funzione di reazione dell’impresa 2

Equilibrio di Bertrand (2) p2 p*1 = (p2 + t + c)/2 p*2 = (p1 + t + c)/2 2p*2 = p1 + t + c = p2/2 + 3(t + c)/2  p*2 = t + c  p*1 = t + c Il profitto unitario di ciascuna impresa è t I profitti aggregati per ogni impresa sono Nt/2 R1 R2 c + t (c + t)/2 p1 (c + t)/2 c + t

Equilibrio di Bertrand (3) Due osservazioni finali 1) t è una misura dei costi di trasporto è anche una misura implicita del valore che i consumatori ricavano dall’ottenere la loro varietà preferita quando t è grande la competizione si attenua e i profitti aumentano quanto t è piccolo la competizione è più accesa e i profitti diminuiscono 2) Le posizioni sono state assunte come esogenamente date: supponete le imprese decidano la varietà del prodotto bilanciano la tentazione a “rubare clienti” avvicinandosi al rivale contro il desiderio di “ridurre la competizione” allontanandosi

Complementi strategici e sostituti strategici Le funzioni di reazione sono molto diverse in Cournot e Bertrand hanno inclinazioni opposte riflettono forme del tutto diverse di competizione le imprese reagiscono diversamente agli incrementi di costo delle rivali q2 Impresa 1 Cournot Impresa 2 q1 p2 Impresa 1 Bertrand Impresa 2 p1

Complementi strategici e sostituti strategici (2) Supponete che aumentino i costi dell’impresa 2 la funzione di reazione di Cournot dell’impresa 2 si sposta verso il basso ad ogni output dell’impresa 1 l’impresa 2 ora produce di meno l’impresa 1 aumenta l’output e l’impresa 2 lo riduce la funzione di reazione di Bertrand dell’impresa 2 si sposta verso l’alto ad ogni prezzo dell’impresa 1 l’impresa 2 vuole aumentare il suo prezzo il prezzo dell’impresa 1 aumenta come quello dell’impresa 2 q2 q1 p2 p1 Impresa 1 Impresa 2 Cournot Bertrand risposta aggressiva dell’impresa 1 risposta passiva dell’impresa 1

Complementi strategici e sostituti strategici (3) Se le funzioni di reazione sono inclinate positivamente (es. Bertrand): complementi strategici azioni passive inducono reazioni passive Se le funzioni di reazione sono inclinate negativamente (es. Cournot): sostituti strategici azioni passive inducono reazioni attive Difficile determinare quale sia la variabile di scelta strategica: prezzo o quantità scelta dell’output prima della vendita -> forse quantità piani di produzione facilmente modificabili e intensa competizione per accaparrarsi i clienti -> forse prezzo