Finanza Aziendale prof. Luca Piras Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning Finanza Aziendale prof. Luca Piras Lezione 12: La Modern Portfolio Theory

La frontiera efficiente Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning Contenuti Premesse Portfolio selection La frontiera efficiente Il CAPM

Premesse Se detengo un solo titolo guardo rendimento atteso Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning Premesse Se detengo un solo titolo guardo rendimento atteso e scarto quadratico medio Se detengo più titoli guardo il contributo del titolo al rendimento atteso e allo scarto quadratico medio del portafoglio In ogni caso devo immaginare di essere avverso al rischio

Selezione del portafoglio Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning Selezione del portafoglio Esaminiamo la distribuzione dei prezzi di un titolo

Selezione del portafoglio Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning Selezione del portafoglio Se le distribuzioni tendono ad essere normali Rendimento medio atteso Varianza / Scarto Quadratico Medio

Bullets Un solo parametro è insufficiente Avversione al rischio Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning Bullets Un solo parametro è insufficiente Stesso rendimento atteso con diversa volatilità Stessa volatilità con diverso rendimento atteso Avversione al rischio Massimizzare il rendimento atteso Minimizzare la volatilità Diversificazione

Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning Il mercato Costruiamo uno “spazio” in cui collochiamo i diversi titoli. Coordinate: Rendimento atteso Volatilità (s; s2)

Visualizziamo Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning

La Frontiera efficiente Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning La Frontiera efficiente Definito lo spazio e individuate le combinazioni Rischio / Rendimento Possiamo individuare le relazioni più convenienti Cercheremo di muoverci in una direzione Verso l’alto (> Rend. Atteso) Verso sinistra (< SQM)

Esempio numerico Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning

La frontiera efficiente Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning

La combinazione ottimale Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning La combinazione ottimale Se ricordiamo la tendenziale avversione al rischio Cercheremo la posizione di minima varianza M.V.

Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning Ricapitoliamo La diversificazione opera bene quando i titoli hanno correlazione < 1 Il punto MV è il portafoglio meno rischioso Non esistono investimenti al di sopra della frontiera efficiente (extra rendimenti) Al di sotto della frontiera efficiente mi sto caricando di rischi inutili

Ancora Il portafoglio rischioso ottimale è A Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning Ancora Il portafoglio rischioso ottimale è A Indipendentemente dalla propensione al rischio Se posso prendere o dare a prestito a rischio 0 posso utilizzare il mercato dei capitali per trovare la combinazione migliore per me A

Irving Fisher È il principio di separazione Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning Irving Fisher È il principio di separazione Il modo in cui finanzio i miei investimenti è irrilevante Se sono avverso al rischio Combino il portafoglio a con investimenti privi di rischio (presto il mio surplus) Se sono propenso al rischio Prendo a prestito fondi per aumentare i miei impieghi rischiosi

Teoria del portafoglio Corso di Laurea in Economia e Finanza Teoria del portafoglio Il rendimento dei titoli può essere molto volatile; Rendimenti e Volatilità variano da settore a settore; Per un singolo titolo ragioniamo su Rendimento atteso e s2 Se valutiamo più titoli contemporaneamente serve anche la cov

Teoria del portafoglio Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning Teoria del portafoglio Il rendimento dei titoli può essere molto volatile; Rendimenti e Volatilità variano da settore a settore; Per un singolo titolo ragioniamo su Rendimento atteso e s2 Se valutiamo più titoli contemporaneamente serve anche la cov

Parametri sAB Rendimento atteso Varianza Covarianza SQM Corso di Laurea in Economia e Finanza Parametri Radice quadrata della Varianza Media degli scarti elevati al quadrato Media dei rendimenti in un dato periodo Rendimento atteso Varianza SQM Covarianza sAB

Teoria del portafoglio Corso di Laurea in Economia e Finanza Teoria del portafoglio Il rendimento dei titoli può essere molto volatile; Rendimenti e Volatilità variano da settore a settore; Per un singolo titolo ragioniamo su Rendimento atteso e s2 Se valutiamo più titoli contemporaneamente serve anche la cov

Parametri sAB Rendimento atteso Varianza Covarianza SQM Corso di Laurea in Economia e Finanza Parametri Radice quadrata della Varianza Media degli scarti elevati al quadrato Media dei rendimenti in un dato periodo Rendimento atteso Varianza SQM Covarianza sAB

La Correlazione sA = Scarto Quadratico medio del titolo A Corso di Laurea in Economia Finanza La Correlazione sA = Scarto Quadratico medio del titolo A sB = Scarto Quadratico Medio del titolo B Il valore di r è sempre compreso tra +1 e -1

Corso di Laurea in Economia e Finanza Il Portafoglio Varianza del Titolo A Covarianza tra i due Titoli Varianza del Titolo B Date le varianze dei singoli titoli, una Cov. negativa riduce la varianza dell’intero portafoglio

Effetto diversificazione Corso di Laurea in Economia e Finanza Effetto diversificazione Lo SQM del rendimento di un portafoglio è = alla media ponderata degli SQM dei singoli rendimenti se r = 1; Per r < 1 l’SQM del portafoglio sarà < della Media Ponderata degli SQM dei singoli titoli; MVP Portafogli per r = 1 SQM Rend Att L’effetto diversificazione si vede sul segmento curvo perché ad ogni portafoglio rappresentabile su di esso ne corrisponde uno sul segmento rosso con > rischio o < rendimento atteso.

Effetto diversificazione Corso di Laurea in Economia e Finanza Effetto diversificazione Il portafoglio MVP è quello che minimizza lo SQM; La curva rappresenta l’insieme ammissibile degli investimenti; Non esistono portafogli all’esterno della curva perché “nessuno” è in grado di influire sui rendimenti attesi MVP Portafogli per r = 1 SQM Rend Att Nessun investitore razionale vorrebbe un portafoglio diverso dall’MVP

Corso di Laurea in Economia e Finanza Investimento a leva L’insieme ammissibile ha andamento lineare e non curvilineo Se prendo a prestito 200 al tasso privo di rischio e investo in azioni il rendimento del portafoglio è più alto del rendimento del titolo rischioso Mi indebito al 10% e investo al 14% R.Att SQM Rf = 10% R. Azione = 14% Azione Portafoglio: 65% attività Rf 35% Azioni Mi indebito e investo in azioni VarPort = (0,35)2x(0,2)2 = 0,049 SQM = 0,35 x 0,20 = 0,07 R_Att = 1,20 x 1,14 + (-0,2 x 0,1) = 14,8% SQM_l = 1,2 x 0,2 = 0,24 > 0,2 SQM_unl

Il portafoglio ottimale Corso di Laurea in Economia e Finanza Il portafoglio ottimale SML Rendimento Atteso A 4 5 1 X 2 Q 3 Y Investimento ottimale Per qualunque portafoglio sulla I ne abbiamo uno sulla SML con Rendimento atteso maggiore e identico SQM Portafoglio a leva Linea I R f Portafoglio privo di rischio SQM

Assunzioni del modello Corso di Laurea in Economia e Finanza Assunzioni del modello Gli individui sono price takers Orizzonte temporale di un periodo Gli investimenti possibili sono solo quelli in titoli quotati Niente Tasse né costi di transazione L’informazione non costa e tutti gli operatori vi hanno accesso Gli investitori sono razionali (mean-variance optimizers) Hanno aspettative omogenee

Il CAPM Modello di equilibrio del mercato dei capitali Corso di Laurea in Economia e Finanza Il CAPM Modello di equilibrio del mercato dei capitali È alla base della moderna teoria della finanza Sharpe, Lintner and Mossin Fornisce un’utile riferimento per l’individuazione dei rendimenti attesi degli investimenti. Il rendimento atteso è determinato in base al rischio di un titolo tramite il b Si basa sul principio della diversificazione con alcune semplificazioni

Condizioni per l’equilibrio Corso di Laurea in Economia e Finanza Condizioni per l’equilibrio Tutti detengono lo stesso portafoglio rischioso: il portafoglio di mercato Il portafoglio di mercato si trova sulla frontiera efficiente nel punto MV Quindi è il portafoglio ottimale tra gli investimenti rischiosi La strategia ottimale è quella PASSIVA: seguire il mercato: “Mutual Fund Theorem

Il premio per il rischio Corso di Laurea in Economia e Finanza Il premio per il rischio Il premio per il rischio dipende dall’avversione media per il rischio degli operatori Il premio per un dato titolo è proporzionale al premio per il portafoglio di mercato ed al coefficiente b ri – rf = i (rm – rf)

ri è il rendimento atteso dagli azionisti per il titolo i; Corso di Laurea in Economia e Finanza Il rendimento atteso ri = rf + i (rm – rf) ri è il rendimento atteso dagli azionisti per il titolo i; Il manager sa che quello è il benchmark su cui verrà valutato e remunerato

Corso di Laurea in Economia e Finanza Rendimento atteso È il costo opportunità dell’equity È il tasso di attualizzazione per i progetti con lo stesso profilo di rischio È lo spartiacque tra creazione e distruzione di valore

Il Beta Come posso misurare il rischio di un titolo ? Corso di Laurea in Economia e Finanza Il Beta Come posso misurare il rischio di un titolo ? Devo capire quale porzione di rischio non posso comprimere Mi serve un parametro che mi dica quanto rischio aggiunge il mio titolo al portafoglio Devo capire quanto è sensibile il mio titolo ai movimenti del mercato

Calcoliamo il beta sim = Covarianza del titolo i col Mercato Corso di Laurea in Economia e Finanza Calcoliamo il beta sim = Covarianza del titolo i col Mercato s2m = Varianza del Mercato

Interpretazione b > 1 b = 1 b < 1 Il b di mercato è = 1 Corso di Laurea in Economia e Finanza Interpretazione b > 1 b = 1 b < 1 Il b di mercato è = 1