Tre diversi materiali: Densità dei solidi Classe I C, 16 novembre 2016 Tre diversi materiali: Vetro, piombo, acciaio

Di ogni materiale 3 campioni diversi Densità dei solidi Di ogni materiale 3 campioni diversi

Densità dei solidi di ogni oggetto è stata misurata la massa, con bilancia centesimale e il volume, con buretta decimale

Le misure sono state raccolte in tre tabelle, una per ogni materiale Densità dei solidi Le misure sono state raccolte in tre tabelle, una per ogni materiale Piombo commerciale

Le misure sono state raccolte in tre tabelle, una per ogni materiale Densità dei solidi Le misure sono state raccolte in tre tabelle, una per ogni materiale Vetro in bacchette

Le misure sono state raccolte in tre tabelle, una per ogni materiale Aste di acciaio Densità dei solidi Le misure sono state raccolte in tre tabelle, una per ogni materiale

Densità dei solidi Per ogni oggetto oltre alla misura di massa e volume è stato calcolato il rapporto m/V

Densità dei solidi Basandosi sulle misure di massa e volume si può costruire un grafico cartesiano per ogni materiale

Densità dei solidi Per realizzare i grafici con foglio elettronico è stato aggiunto un ipotetico oggetto “0” di massa zero e volume zero per ciascuno dei materiali

Nel grafico delle aste di acciaio compare un punto fuori dalla retta Densità dei solidi Nel grafico delle aste di acciaio compare un punto fuori dalla retta

Densità dei solidi Il rapporto massa/volume per quel punto è molto diverso dagli altri due. Negli altri grafici tutti e tre i rapporti erano vicini tra loro e nessuno dei punti era così fuori dalla retta

Il rapporto massa/volume per quel punto è molto diverso dagli altri due. Negli altri grafici tutti e tre i rapporti erano vicini tra loro e nessuno dei punti era così fuori dalla retta

ci sono tre possibilità: 1) chi ha fatto quelle misure ha commesso degli errori accidentali 2) il procedimento è troppo impreciso per determinare la densità con risultati ripetibili 3) una delle aste metalliche è fatta con un materiale diverso da quello delle altre due

Si ripetono le misure da capo... 1) errori accidentali Sono dovuti ad errori di esecuzione o difetti dell'attrezzatura che non si manifestano con regolarità Che si può fare ? Si ripetono le misure da capo... Se le misure vengono confermate da prove successive o da altri operatori si esclude l'errore accidentale

Si cambiano gli strumenti o le procedure 2) errori sistematici Sono dovuti a limiti di accuratezza o precisione degli strumenti o delle procedure adottate Che si puo fare ? Si cambiano gli strumenti o le procedure Gli errori sistematici comportano margini di incertezza dei risultati facilmente calcolabili. Chi progetta degli esperimenti deve decidere se i margini di incertezza sono accettabili o no

Cioè bisogna stabilire se le differenze sono significative oppure no errori sistematici Inoltre lo sperimentatore deve decidere se le variazioni di valori che dovrebbero essere uguali sono superiori ai margini di incertezza delle misure Cioè bisogna stabilire se le differenze sono significative oppure no

errori sistematici Come si fa per decidere se la differenza tra 8,1 g/ml e 7,6 g/ml è significativa o trascurabile ? Il rapporto m/v per un certo materiale dovrebbe essere costante perché è la densità di quel materiale Come si fa per decidere se la differenza tra 10,3 g/ml e 10,6 g/ml è significativa o trascurabile ?

Nelle misure di volume è +/- 0,1ml errori sistematici Si parte dalle misure e dai loro errori assoluti. Nelle misure di massa l'errore assoluto è +/- 0,01g Nelle misure di volume è +/- 0,1ml

Dall'errore assoluto si risale all'errore relativo di ciascuna misura: errori sistematici Dall'errore assoluto si risale all'errore relativo di ciascuna misura: Errore relativo= errore assoluto/valore della misura 0,01g/28,07g = 0,000356 Se prima si moltiplica per 100 l'errore assoluto, si trova l'errore relativo percentuale 0,01g*100/28,07= 0,036% per la misura di massa

errori relativi si sommano errori sistematici Per la misura del volume, l'errore relativo percentuale vale (+/-)0,1ml*100/2,7ml = +/- 3,7% Dall'errore assoluto si risale all'errore relativo di ciascuna misura: Errore relativo= errore assoluto/valore della misura 0,01g/28,07g = 0,000356 Se prima si moltiplica per 100 l'errore assoluto si trova l'errore relativo percentuale (+/-) 0,01g*100/28,07= (+/-)0,036% per la misura di massa Se si fanno divisioni o moltiplicazioni tra misure gli errori relativi si sommano

10,7 e 9,9 g/ml Quindi la densità del piombo per questa prova risulta errori sistematici Quindi la densità del piombo per questa prova risulta 10,3 g/ml; +/- il 3,73% tenendo conto degli errori sistematici il valore “vero” è compreso tra 10,3 g/ml + 0,38g/ml e 10,3g/ml – 0,38g/ml Cioè (approssimando) tra 10,7 e 9,9 g/ml Cioè tenendo conto degli errori sistematici il valore “vero” è compreso tra 10,3 + il 3,73% e 10,3 – il 3,73% Il 3,73% di 10,3 corrisponde a 10,3*3,73/100= 0,38 (g/ml)

Gli intervalli di validità delle tre prove hanno ampie parti in comune errori sistematici Facendo lo stesso calcolo con le tre misure per il piombo si conclude che “all'interno delle incertezze sistematiche le differenze di densità non sono significative” Gli intervalli di validità delle tre prove hanno ampie parti in comune

errori sistematici Se non c'è una differenza significativa tra la densità determinata con ciascuna prova si può assumere come valore finale la media delle tre prove: (10,3+10,6+10,5) / 3 = 10,466666... Ovvero: 10,5 +/- 0,2 g/ml (il valore fornito dalla calcolatrice, correttamente approssimato; il +/- pari alla divergenza massima dal valore medio)

8,1 e 8,5 g/ml errori sistematici Facendo gli stessi calcoli per le misure con le aste di acciaio cosa risulta? Per una delle tre prove la densità risulta 8,1g/ml L'intervallo di incertezza per queste misure dipende quasi tutto dal volume. Il volume è 3,6ml +/-0,1 cioè +/- (0,1*100/3,6) = 2,8% il 2,8% di 8,1 g/ml è: 2,8*8,1/100 = 0,23 La densità “vera” per quella prova è compresa tra 8,3-0,23 g/ml e 8,3+0,23 g/ml e cioè tra 8,1 e 8,5 g/ml

Non ci sono differenze significative La differenza è significativa errori sistematici Facendo gli stessi calcoli per le misure con le aste di acciaio cosa risulta? Tra le prime due prove, tenendo conto degli errori sistematici, Non ci sono differenze significative Tra la prima e la terze ci sono differenze significative ? Se l'intervallo di validità della terza prova non arriva a toccare almeno il valore 8,1 La differenza è significativa

Se ci sono differenze significative... Se la densità tra due prove è significativamente diversa Rimane una sola possibilità Si tratta di materiali diversi

Si tratta di materiali diversi Infatti ad uno la calamita rimane attaccata, all'altro NO !!