I massimi, i minimi e i flessi

Slides:



Advertisements
Presentazioni simili
Derivate per lo studio di funzione
Advertisements

Funzioni algebriche intere razionali
CONTINUITA’ Una funzione continua e’ una funzione il cui grafico non presenta interruzioni CONTINUA DISCONTINUA.
MASSIMI E MINIMI Una funzione è
TEOREMI CLASSICI DELL’ANALISI
MASSIMI E MINIMI DI UNA FUNZIONE
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
PREMESSE DELL’ANALISI INFINETISIMALE
Studio della monotonia
Teorema derivabile almeno n volte (con n maggiore o uguale a 2) in x0 e sia x0 un punto stazionario per f tale che: allora: x0 è un pto di minimo relativo.
Condizione necessaria di derivabilità
Liceo Scientifico Tecnologico “Grigoletti”
(I) Ricerca massimi e minimi
L’integrale definito di una funzione
(II) Schema generale studio di funzioni
I massimi, i minimi e i flessi
9. Studio di funzioni (I) Asintoti.
L’integrale definito di una funzione
(II) Concavità e flessi
Teoremi sulle funzioni derivabili 1. Definizione di massimo globale x0x0 f(x 0 ) Si dice massimo assoluto o globale di una funzione il più grande dei.
I sistemi di equazioni di I grado Un sistema di equazioni DEFINIZIONE Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni, tutte nelle stesse.
EQUAZIONI NON LINEARI NEWTON MANOLO VENTURIN UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA DIP. DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA A. A. 2007/2008.
Lo studio di una funzione z Il campo di esistenza z Le simmetrie z I punti di intersezione con gli assi z Il segno della funzione z Il comportamento agli.
Disequazioni in una variabile. LaRegola dei segni La disequazione A(x) · B(x) > 0 è soddisfatta dai valori di per i quali i due fattori A(x) e B(x) hanno.
Punto di massimo, minimo relativo e assoluto
I limiti.
Endogenous restricted participation
Le funzioni matematiche e il piano cartesiano
Derivata delle funzioni di una variabile
I primi elementi della geometria
Studio di funzioni Guida base.
La parabola e la sua equazione
I teoremi sulle funzioni derivabili
LA PARABOLA COSTANZA PACE.
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
Funzioni crescenti e decrescenti
CONTINUITA’ DI UNA FUNZIONE
Studio di funzione.
per l’economia e la finanza Prof.ssa Cristiana Mammana
Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
Le primitive di una funzione
La procedura da applicare è la seguente:
La circonferenza e il cerchio
Il concetto di derivata
Intervalli di numeri reali
I teoremi delle funzioni derivabili
Funzioni continue su intervalli
Il concetto di derivata
Insiemi di punti: altre caratteristiche
Lo studio completo di una funzione
Limiti e funzioni continue
Funzioni crescenti e funzioni decrescenti
La procedura da applicare è la seguente:
Complemento: Derivate ed integrali semplici
COME DEDURRE IL GRAFO DI F’(X) DA QUELLO DI F(X)
Cerchio e Circonferenza
Appunti di analisi matematica: Integrale Definito
Parabola a cura Prof sa A. SIA.
LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE
Derivate parziali di f(x,y)
I sistemi di equazioni di I grado in due incognite
Le primitive di una funzione
I sistemi di equazioni di I grado in due incognite
METODI NUMERICI PER LA RICERCA DEGLI ZERI DI UNA FUNZIONE
L’EQUAZIONE DI UNA RETTA
Integrale Definito Integrale Indefinito Integrale Definito
DERIVATA DI UNA FUNZIONE
Transcript della presentazione:

I massimi, i minimi e i flessi

Massimi e minimi assoluti

Massimo relativo

Minimo relativo

Un punto di un intervallo che sia di massimo relativo viene anche detto massimante; un punto di minimo relativo è detto minimante. Un punto di un intervallo è detto estremante se è massimante o minimante. Il corrispondente valore dellaf unzione è detto estremo

La concavità

I flessi

Massimi, minimi, flessi e derivata prima

Il teorema precedente fornisce una condizione necessaria per l’esistenza di un massimo o di un minimo relativo in un punto interno ad [; b], ma tale condizione non è sufficiente. Può infatti accadere che in un punto la retta tangente al grafico della funzione sia parallela all’asse x, ma che in quel punto non ci sia né un massimo né un minimo Il teorema parla dei punti interni all’intervallo di definizione. Come si vede nell’esempio della figura, per un estremo dell’intervallo la condizione del teorema può non essere neppure necessaria

Dove cercare gli estremanti?

Condizione sufficiente per l’esistenza di un massimo o di un minimo in un intervallo

I punti stazionari di flesso orizzontale

I casi possibili

Massimi e minimi assoluti se la funzione f(x) è continua e l’intervallo di definizione della funzione è chiuso e limitato, il teorema di Weierstrass assicura l’esistenza di massimo e minimo assoluti; per determinarli si confrontano le ordinate dei punti di massimo e minimo relativi tra di loro e con i valori che f(x) assume negli estremi dell’intervallo: il valore maggiore corrisponde al punto di massimo assoluto e quello minore corrisponde al punto di minimo assoluto; se l’intervallo non è chiuso e limitato, massimo e minimo assoluti potrebbero non esistere.

Flessi e derivata seconda

Condizione necessaria per i flessi

X = -1 è un punto di flesso anche se non esiste la derivata prima

Flesso verticale ascendente Flesso verticale discendente

Flessi e studio del segno della derivata seconda

Massimi, minimi, flessi e derivate successive

Flessi e derivate successive

Problemi di massimo e minimo