Corso di Macroeconomia Lezione 12 : La teoria della crescita economica Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011 Outline Analizzeremo il sistema nel lungo periodo e ci porremo molte domande tra le quali: quali sono i fattori determinanti della crescita ? Cosa si intende per condizione di equilibrio di lungo periodo (stato stazionario) ? Quale effetto ha la crescita della popolazione sul tasso di crescita ? Quali effetti ha un aumento del tasso di risparmio sulla crescita ? Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011 Definizioni CRESCITA: incremento tendenziale del PIL nel corso del tempo. Per confrontare gli standard di vita tra diversi paesi nel corso del tempo dovremo distinguere tra : PIL aggregato=Y; PIL pro capite= Pil aggregato/popolazione; PIL per lavoratore= Pil aggregato/forza lavoro; Tasso di crescita del Pil= Pilt –Pilt-1/Pilt-1; Tasso di crescita del Pil pro capite ( o per lavoratore che useremo indifferentemente in quanto assumeremo che la FL cresce allo stesso tasso della popolazione ): Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Alcuni fatti stilizzati relativi alla crescita Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Alcuni fatti stilizzati relativi alla crescita (1) I dati mostrano che nel corso dei decenni e dei secoli la quantità dei beni prodotti e gli standard di vita sono aumentati enormemente. Il PIL pro capite medio, a livello mondiale, è oggi dieci volte superiore a quello di un secolo fa. I tassi di crescita differiscono enormemente tra paesi. I livelli di reddito pro capite sono anch’essi diversi tra paesi. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Alcuni fatti stilizzati relativi alla crescita (2) Per i paesi industrializzati, il trend di crescita è positivo ma non è uniforme tra i periodi. Crescita elevata in tutte le economie sviluppate (paesi OCSE) a partire dagli anni’50 (inclinazione della linea di trend molto elevata). Diminuzione dei tassi di crescita a partire dagli anni ’70 (la linea di trend presenta una minore inclinazione). Convergenza dei livelli di reddito fra le economie OCSE ma non per le altre economie (convergenza significa che i paesi con un minor rapporto K/L crescono più velocemente dei paesi con un più alto K/L). Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Alcuni fatti stilizzati relativi alla crescita (3) La maggior parte dei paesi poveri appare incapace di uscire da trappole di povertà. I miracoli economici accadono ma riguardano solo alcuni paesi (attualmente Sud-Est Asiatico) In contrapposizione all’alta crescita dei paesi industrializzati, le tecnologie si diffusero molto lentamente agli altri paesi in tutto il secolo XX e la crescita dei paesi non appartenenti al nucleo dei paesi industrializzati fu molto lenta Questo significa che la distribuzione mondiale dei redditi divenne sempre più disuguale. L’abitante medio di un paese in via di sviluppo ha un tenore di vita (Y/L) che è pari a 1/6 di quello di un paese industrializzato. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita economica nel tempo Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita economica negli USA Crescita economica degli Stati Uniti: 1890-1995 (PIL reale per lavoratore a prezzi del 1995) Con l’eccezione della Grande Depressione degli anni Trenta e il rallentamento della produttività degli anni Settanta e Ottanta, il PIL reale per lavoratore negli Stati Uniti è cresciuto continuamente. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Rallentamento produttività Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Divergenza PIL pro capite (1) Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Divergenza PIL pro capite (2) Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Un caso di convergenza: G7 (1) Convergenza tra le economie dei Paesi del G-7 (livello di produzione pro capite come quota del livello statunitense). Nel 1950 i livelli di PIL pro capite nei sei Paesi che oggi sono partner degli Stati Uniti variavano dal 20% del livello statunitense (Giappone) al 70% del livello statunitense (Canada). Le stime odierne del PIL pro capite collocano i livelli in tutti e sei i Paesi del G-7 a più del 65% del livello statunitense Ai Paesi del G-7 si è aggiunta nel 1998 la Russia; quindi il gruppo dei Paesi più industrializzati ha preso il nome di G-8.) Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Un caso di convergenza: G7 (2) Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

La teoria della crescita Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011 Fonti della crescita Principali fonti della crescita economica: accumulazione di capitale; miglioramenti nello stato della tecnologia. Può l’accumulazione del capitale sostenere la crescita perpetua dell’economia? No, sulla base del modello di crescita tradizionale. Data l’ipotesi di rendimenti marginali decrescenti del capitale, sarebbe necessaria una crescita continua del capitale e ciò richiederebbe risparmi sempre più elevati da parte degli agenti. Nonostante ciò, si arriverebbe al punto in cui la PMK  0 e potrebbe diventare addirittura negativa (se non valesse la condizione di Inada per il capitale K->  la PMK->0). In tal caso la crescita si arresterebbe. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Il ruolo dell’accumulazione del capitale Qual è il ruolo dell’accumulazione del capitale nel processo di crescita? Consente la crescita nel medio periodo. Allorché si raggiunge lo stato stazionario la crescita è dovuta a fattori esogeni (progresso tecnico) e non all’accumulazione del capitale. Nello stato stazionario un aumento dell’accumulazione (maggiore risparmio) può aumentare il livello del reddito e del capitale procapite ma non il tasso di crescita Tutto ciò può essere dimostrato sulla base del modello di Solow. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Modello di crescita standard (1) Detto anche “modello di Solow”, dal nome dell’economista statunitense, premio Nobel nel 1987. Si parte dalla funzione di produzione aggregata: dove K è lo stock di capitale, L è la forza lavoro. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Modello di crescita standard (2) Rendimenti di scala costanti:  Y=F(K,L) Rendimenti decrescenti del capitale e del lavoro presi isolatamente (l’altro costante). Date le proprietà su esposte la F(.), ponendo =1/L, può essere scritta in forma intensiva: Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Modello di crescita standard (3) Nella funzione precedente introduciamo il fattore E (progresso tecnico): Anche in questa forma la F() non è di alcuna utilità. Dobbiamo esplicitarla e utilizzeremo una funzione Cobb Douglas: Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

La funzione Cobb-Douglas (1) I parametri del modello sono E e . In particolare,  è compreso tra 0 e 1. Può essere interpretato come il parametro che indica la rapidità con la quale i rendimenti dell’investimento diventano decrescenti. Più precisamente indica l’elasticità dell’output per lavoratore rispetto allo stock di capitale per lavoratore. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

La funzione Cobb-Douglas (2) Perché si usa la funzione C-D? Per la sua flessibilità: rappresenta un’intera famiglia di funzioni di produzione, in cui E e  possono assumere qualsiasi valore Noti i valori di E e  si è in grado di calcolare quale è il livello di produzione per lavoratore per ogni possibile valore del capitale per lavoratore. E’ una funzione crescente quindi si adatta al requisito intuitivo che una maggiore quantità di fattore induce una maggiore quantità di prodotto. Gli economisti la scelgono per la facilità di calcolo, che consente rispetto ad altre forme più complesse. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

La funzione Cobb-Douglas (3) Il parametro E indica il livello corrente di efficienza del lavoro o il livello della tecnologia. Un elevato valore di E indica che è possibile ottenere un livello di produzione per lavoratore più elevato per ogni dato valore dello stock di capitale. Variando, l’esponente del rapporto capitale/lavoro (K/L), a, varia la pendenza della curva rappresentativa della funzione di produzione e quindi l’entità dei rendimenti decrescenti del capitale per lavoratore. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

La funzione Cobb-Douglas (4) Un valore di  vicino a 0 significa che la quantità addizionale di produzione ottenuta da ogni unità addizionale di capitale decresce molto rapidamente all’aumentare dello stock di capitale. Se nella funzione di produzione Cobb-Douglas il parametro a = 1, il livello di produzione per lavoratore è direttamente proporzionale al capitale per lavoratore L’accumulazione di capitale è un fattore permanente di crescita (non vi sono rendimenti decrescenti dell’accumulazione di capitale). Quando il parametro a è vicino a 1, ma minore di 1, i rendimenti decrescenti dell’accumulazione di capitale intervengono in modo lento. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

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Crescita della popolazione (1) L’altra variabile da considerare nella teoria della crescita è la forza lavoro. Utilizzando delle astrazioni si assume che L cresca a un tasso costante (n). Il tasso di crescita di n che può variare nel corso del tempo e tra Paesi è dato da: Lt+1 = (1+n)Lt La figura successiva mostra il livello della popolazione quando il suo tasso di crescita è pari al 2% all’anno. La popolazione raddoppierebbe in circa 35 anni. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita della popolazione (2) Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita dell’efficienza del lavoro (1) Supponiamo ora che E cresca al tasso g. Anch’esso può variare nel tempo e tra Paesi. Il tasso di crescita da un anno all’altro è: Et+1 =(1+g) Et Generalmente si assume che la crescita di E avvenga a un tasso costante. Se l’efficienza del lavoro cresce a un tasso proporzionale costante dell’1.5% all’anno, essa impiegherà circa 47 anni per raddoppiare. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita dell’efficienza del lavoro (2) Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita del capitale (1) Assumiamo che il risparmio sia una frazione costante del reddito: S= sY l’economia sia chiusa avremo: I=S=sY il capitale si deprezzi ogni periodo di una frazione  e Il capitale aumenta invece per effetto di nuovi investimenti Lo stock di capitale crescerà secondo la formula: Kt+1= Kt+ sYt-  Kt L’equazione dinamica fondamentale del modello ci dice che la variazione del capitale (spostando K(t) al I membro) è uguale al risparmio (investimento) meno il deprezzamento del capitale. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita del capitale (2) Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita del capitale (3) Un esempio. Supponiamo che s sia uguale a 0.2 e d a 0.04. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita bilanciata di stato stazionario (1) Quando lo stock di capitale dell’economia e il livello del PIL reale crescono allo stesso tasso, il rapporto K/Y è costante e l’economia è in equilibrio, sul suo sentiero di crescita bilanciata di stato stazionario. Generalmente tale sentiero è determinato da cinque fattori: E (livello di efficienza del lavoro), g (tasso di crescita dell’efficienza del lavoro), tasso di risparmio s, tasso di crescita della popolazione n, e tasso di deprezzamento dello stock di capitale . Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita bilanciata di stato stazionario (2) Equilibrio di breve periodo: Domanda=Offerta , Prezzi stabili e costanti. Nello studio della crescita di lungo periodo le variabili non sono mai stabili ma crescono nel tempo (cresce lo stock di capitale, il progresso tecnico, la popolazione). Per definire l’equilibrio dobbiamo ricercare una situazione nella quale tutte le variabili crescano insieme allo stesso tasso costante. In tal caso i rapporti chiave (K/Y, K/L, Y/L) saranno stabili. Definiremo equilibrio di crescita bilanciata di stato stazionario (o più semplicemente stato stazionario) la situazione nella quale tali rapporti sono costanti nel tempo e verso cui l’economia convergerà se dovesse allontanarsene. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Costruzione del modello Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita capitale per lavoratore (1) Il tasso di crescita proporzionale del capitale per lavoratore da Il capitale per lavoratore è un quoziente: stock di capitale diviso la forza lavoro. Il tasso di crescita proporzionale del capitale per lavoratore è la differenza tra il tasso di crescita del capitale meno il tasso di crescita della forza lavoro. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita capitale per lavoratore (2) Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita capitale per lavoratore (3) Il tasso di crescita della forza lavoro è dato semplicemente dal parametro n. Il tasso di crescita del capitale è dato da: La differenza tra il tasso di crescita del capitale e il tasso di crescita della forza lavoro sarà: Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita capitale per lavoratore (4) L’equazione del tasso di crescita del capitale per lavoratore ci dice che: se n aumenta, g(kt) diminuisce: più lavoratori significano suddividere il capitale disponibile tra più persone; se d aumenta, g(kt) diminuisce, a causa di una maggiore usura del capitale; se Kt /Lt aumenta, g(kt) diminuisce: più il rapporto è alto, minore è l’investimento rispetto allo stock di capitale. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita capitale per lavoratore (5) Crescita del capitale per lavoratore come funzione del rapporto capitale/prodotto. Assumiamo che tasso di crescita della forza lavoro n = 0.02, tasso di deprezzamento d = 0.04, tasso di risparmio s = 0.20. Più alto è il rapporto capitale/prodotto, più basso è il tasso di crescita del capitale per lavoratore. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita livello produzione per lavoratore (1) Riprendiamo la funzione di produzione aggregata nella forma Cobb-Douglas: Il tasso di crescita del livello di produzione per lavoratore è dato da a volte il tasso di crescita proporzionale del capitale per lavoratore più (1- a) volte il tasso di crescita dell’efficienza del lavoro E. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita livello produzione per lavoratore (2) Calcolo del tasso di crescita del livello di produzione per lavoratore. Il tasso di crescita del livello di produzione per lavoratore è una media ponderata del tasso di crescita del capitale per lavoratore e del tasso di crescita dell’efficienza del lavoro. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita livello produzione per lavoratore (3) Il tasso di crescita proporzionale del capitale per lavoratore è dato da: Mentre il tasso di crescita dell’efficienza del lavoro è data dal parametro g. Il tasso di crescita del livello di produzione per lavoratore sarà quindi uguale a: Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita del rapporto capitale/prodotto (1) Il rapporto capitale/prodotto, kt, è il rapporto chiave del modello di crescita che stiamo derivando. L’economia sarà in equilibrio quando questo rapporto è stabile e costante. Il tasso di crescita del rapporto capitale/lavoro è dato dalla differenza tra: il tasso di crescita del capitale/lavoratore e il tasso di crescita del prodotto/lavoratore. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita del rapporto capitale/prodotto (2) Il tasso di crescita del capitale per lavoratore è dato da: Il tasso di crescita del prodotto per lavoratore è dato da: Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto sarà: Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Crescita del rapporto capitale/prodotto (3) Semplificando la precedente espressione, otteniamo: Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto dipende da: l’investimento necessario (n+g+d), che è la quantità di nuovi investimenti destinati a dotare i lavoratori del livello standard di capitale dell’economia o a sostituire il capitale divenuto obsoleto, e lo sforzo di investimento (s), la quota della produzione totale risparmiata ed investita per aumentare lo stock di capitale. Più alto è l’investimento necessario, più basso è il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Equilibrio di stato stazionario Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Rapporto capitale/prodotto (1) Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto è dato da Assumendo che a sia strettamente incluso tra 0 e 1, il tasso di crescita sarà: negativo se il livello di produzione per lavoratore crescerà più rapidamente del livello del capitale per lavoratore: positivo se il livello di produzione per lavoratore crescerà meno rapidamente del livello del capitale per lavoratore: Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Rapporto capitale/prodotto (2) Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto sarà nullo se: In questo caso, il rapporto k è al suo stato stazionario (k*). Se il rapporto capitale/prodotto è diverso dal suo valore di stato stazionario, convergerà verso tale valore. In corrispondenza di quel valore corrisponde la crescita bilanciata di stato stazionario. Sia il tasso di crescita del prodotto per lavoratore e sia il tasso di crescita del capitale per lavoratore sono stabili. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Rapporto capitale/prodotto (3) Tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto in funzione del livello del rapporto capitale/prodotto. Il valore del rapporto capitale/prodotto in corrispondenza del quale il suo tasso di variazione è nullo è un valore di equilibrio. Se il rapporto capitale/prodotto ha quel valore di equilibrio, permarrà a questo valore. Se si allontana da quel valore di equilibrio, tenderà a ritornare verso di esso. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Rapporto capitale/prodotto (4) Convergenza del rapporto capitale/prodotto verso il suo valore di stato stazionario. Se il rapporto capitale/prodotto parte da un valore diverso dal suo valore di equilibrio di stato stazionario, tenderà a muoversi verso il valore di equilibrio. La figura mostra i sentieri percorsi nel tempo dal rapporto capitale/prodotto per i valori dei parametri s = 0.28, n = 0.02, g = = 0.015, d = 0.035 e a = 0.5 e per i valori iniziali 1, 3 e 6. Il rapporto capitale/prodotto di stato stazionario * è 4. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Il livello di produzione per lavoratore (1) Qual è il livello di produzione per lavoratore se l’economia è sul sentiero di crescita di stato stazionario? Per calcolarlo, dobbiamo inserire il rapporto capitale/prodotto si stato stazionario all’interno della funzione di produzione: Riscriviamo la precedente come segue: Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Il livello di produzione per lavoratore (2) Dividiamo entrambe i membri per (Y/L)a, e otteniamo: Elevando ambo i membri alla potenza 1/(1-a), abbiamo: Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Il livello di produzione per lavoratore (3) Se il rapporto capitale/prodotto è al suo stato stazionario, k*, ci troveremo sul sentiero di crescita bilanciata di stato stazionario: Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Il livello di produzione per lavoratore (4) Se dalla formula precedente del livello di reddito per lavoratore di stato stazionario denotiamo l’esponente /(1- ) =  , allora: Chiameremo  moltiplicatore della crescita. Il livello di Y/L di stato stazionario è dato dal prodotto tra il rapporto K/Y di stato stazionario elevato al moltiplicatore della crescita e dal livello di efficienza del lavoro Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Il livello di produzione per lavoratore (5) Calcolo del livello di produzione per lavoratore di stato stazionario lungo il sentiero di crescita di stato stazionario. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011

Il livello di produzione per lavoratore (6) Livello di produzione per lavoratore sul sentiero di crescita di stato stazionario. I valori dei parametri sono i seguenti: tasso di crescita della forza lavoro n = 1% all’anno; tasso di crescita dell’efficienza del lavoro g = 2% all’anno; tasso di deprezzamento d = 3% all’anno; tasso di risparmio s = 37.5%; parametro indicativo dei rendimenti decrescenti del capitale a = 1/3. L’efficienza del lavoro e il livello di produzione per lavoratore crescono in modo regolare lungo il sentiero di crescita bilanciata dell’economia. Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia, Brindisi, 2010-2011