Dott. Dallavalle Riccardo UNITA’ DIATTICA nr. 7 Dott. Dallavalle Riccardo Gli argomenti di oggi: Il minimo comune multiplo tra due o più numeri

Dott. Dallavalle Riccardo UNITA’ DIATTICA nr. 7 Dott. Dallavalle Riccardo Minimo Comune Multiplo Analizziamo la parola: Minimo è sinonimo di: più basso (agg.) inferiore (agg.) più piccolo (agg.) Comune è sinonimo di tutti (agg.) della maggioranza (agg.) collettivo (agg.) frequente (agg.) ricorrente (agg.) prevalente (agg.) I Multipli di un numero si ottengono moltiplicando quel numero per la successione dei numeri NATURALI.

Dott. Dallavalle Riccardo UNITA’ DIATTICA nr. 7 Dott. Dallavalle Riccardo «Il m.c.m.» (minimo comune multiplo) tra due numeri è il più piccolo numero preso fra i multipli comuni. Ad esempio: trova il m.c.m. tra 2 e 3 Multipli di 2 e 3 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 …….. 3 6 9 12 15 18 21 24 27 …….. Comuni multipli 6 12 18 24 Minimo multiplo comune Quindi il m.c.m. tra 2 e 3 è 6 6

Dott. Dallavalle Riccardo UNITA’ DIATTICA nr. 7 Dott. Dallavalle Riccardo Se i numeri sono grandi, può non essere agevole operare come precedentemente indicato. Di seguito una modalità per calcolare agevolmente il m.c.m. tra due o più numeri. Per far ciò occorre sapere cosa sono i numeri primi: Un numero è primo se possiamo dividerlo solo per se stesso e, ovviamente, per 1.

Dott. Dallavalle Riccardo UNITA’ DIATTICA nr. 7 Dott. Dallavalle Riccardo Criteri di divisibilità Divisibilità per 2: Un numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima cifra decimale è pari, vale a dire 0, 2, 4, 6, 8. Divisibilità per 3: Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 o un suo multiplo. Divisibilità per 5: Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 oppure 5. Divisibilità per 7: Un numero è divisibile per 7 se la somma tra il numero ottenuto escludendo la cifra delle unità (prenumero) e il quintuplo della cifra delle unità (coda numerica) è 7 o un multiplo di 7. Esempio: 68089; calcoliamo 6808 + 9×5 = 6853; non sapendo se 6853 sia divisibile per 7 basta ripetere la procedura. 685 + 3×5 = 700, che è evidentemente un multiplo di sette. Pertanto 68089 è multiplo di 7. Divisibilità per 10: Un numero è divisibile per 10 quando la sua ultima cifra è zero.

Dott. Dallavalle Riccardo UNITA’ DIATTICA nr. 7 Dott. Dallavalle Riccardo Scomposizione di un numero in prodotto tra numeri primi Mettiamo il numero sulla prima riga della colonna di sinistra. Nella colonna di destra dobbiamo dividere il numero di sinistra per un numero primo e riportare sotto a sinistra il risultato, finché non si arriverà a completare la scomposizione quando si otterrà 1. 2520 2 1260 630 315 5 63 3 21 7 1 La scomposizione è così terminata e il risultato è il prodotto tra tutti i numeri che compaiono nella colonna di sinistra: 2.520=2x2x2x3x3x5x7=23x32x5x7

Dott. Dallavalle Riccardo UNITA’ DIATTICA nr. 7 Dott. Dallavalle Riccardo Calcolo dell’m.c.m. Possiamo adesso vedere come trovare l’m.c.m. tra due numeri, ad esempio 924 e 2.520. Scomponiamo in prodotto tra numeri primi i due numeri di cui voglio calcolare l’m.c.m: m.c.m.(924;2.520)= 2.520 2 1.260 630 315 5 63 3 21 7 1 924 11 84 2 42 21 3 7 1 Possiamo quindi scrivere i due numeri nel seguente modo: 2.520 = 23x32x5x7 924 = 22x3x7x11

Dott. Dallavalle Riccardo UNITA’ DIATTICA nr. 7 Dott. Dallavalle Riccardo Calcolo dell’m.c.m. Consideriamo ora tutti i numeri della scomposizione, presi una volta sola con il massimo esponente: 2.520=23x32x5x7 924=22x3x7x11 m.c.m.(924;2.520)=23x32x5x7x11=27.720