DISEQUAZIONI ESPONENZIALI Disequazioni in cui l’incognita è argomento della funzione esponenziale. Vediamo i principali casi.
ax > b b R Se b 0 S = R x ax
ax > b Se b > 0 se a > 1 x > logab se 0 < a < 1
ax < b b R Se b 0 S = {} x ax
ax < b Se b > 0 se a > 1 x < logab se 0 < a < 1
ALTRI CASI af(x) < ag(x) af(x) > ag(x) se a > 1 f(x) > g(x) se 0 < a < 1 f(x) < g(x) af(x) < ag(x) se a > 1 f(x) < g(x) se 0 < a < 1 f(x) > g(x)
ESEMPI 3x < 27 3x < 33 x < 3 (1/2)x > 4 -2 4
ESEMPI (1/4)x < 5 x > log(1/4)5 (1/3)x > -7 x R
DISEQUAZIONI LOGARITMICHE Disequazioni in cui l’incognita è argomento della funzione logaritmo. Vediamo i principali casi.
loga(x) < b Pongo x > 0 se a > 1 x < ab se 0 < a < 1
loga(f(x)) < b loga(f(x)) > b Pongo f(x) > 0 se a > 1 f(x) < ab se 0 < a < 1 f(x) > ab loga(f(x)) > b se a > 1 f(x) > ab se 0 < a < 1 f(x) < ab
loga(f(x)) < loga(g(x)) Pongo f(x) , g(x) > 0 se a > 1 f(x) < g(x) se 0 < a < 1 f(x) > g(x) loga(f(x)) > loga(g(x)) Pongo f(x) > 0 se a > 1 f(x) > g(x) se 0 < a < 1 f(x) < g(x)
ESEMPI log3(x) < 0 x > 0 x < 30 0< x < 1 -3 8 log(1/2)(x) > - 3 x > 0 x < (1/2)-3 0 < x < 8
ESEMPI ln(x2 + 1) > ln (x) D < 0 La soluzione è x > 0 x2 + 1 > x x2 - x +1 > 0 D < 0 La soluzione è x > 0