Estrazione di radici quadrate I miei bastoncini per moltiplicare si possono usare anche per calcolare le radici Sono Giovanni Nepero.

Serve un regolo diverso Eccolo

Vediamo come si procede. √120419 Esempio: cerchiamo la radice di 120419 Vediamo come si procede.

√120419 Si costruisce una griglia Si separano le cifre in coppie per posizionare le coppie Si separano le cifre in coppie

√120419 9 3 3 9 3 Prima riga: sul regolo si sceglie il numero che approssima per difetto il 12 9 3 Sottraiamo nella prima colonna 12 – 9 = 3 e si riportano nella griglia 3 9 3

√120419 61 124 Il 6 sul regolo indica che dobbiamo aggiungere il bastoncino del 6 Scorriamo il bastoncino e regolo per trovare il numero che lo approssima per difetto 256 e 4 si riportano nella griglia Si sottrae nelle prime due colonne 304 - 256 Terza riga: abbiamo 304. 189 3 9 256 3 325 4 2 56 48

√120419 681 1364 Scorriamo i bastoncini e il regolo per trovare il numero che lo approssima per difetto L’ 8 sul regolo indica che dobbiamo aggiungere il bastoncino dell’8 4809 e 7 si riportano nella griglia Quinta riga: abbiamo 4819 2049 3 9 2736 3 3425 4 2 56 4116 48 4809 7 48 09 5504

Le righe della griglia sono finite. Il procedimento è terminato. √120419 = 347 con resto 10 Le righe della griglia sono finite. Il procedimento è terminato. La differenza tra 4819 e 4809 indica che 120419 non è un quadrato perfetto La parte intera è 347 3 9 3 4 2 56 48 7 48 09

Ora provate voi

√ 54760 = 234 Trovate la radice di 54760 con resto 4 5 47 60 4 2 5 47 1 29 3 18 56 5 47 60 4 2 1 29 3 18 56 5 47 60 4 2 1 29 3 5 47 60 4 2 1 29 3 16 5 47 60 4 2 1 √ 54760 = 234 con resto 4 Trovate la radice di 54760

√ 192730 = 439 Trovate la radice di 192730 con resto 9 19 27 30 4 16 3 49 78 21 9 19 27 30 16 3 19 27 30 16 3 2 49 78 21 9 19 27 30 16 3 2 49 78 27 30 19 √ 192730 = 439 con resto 9 Trovate la radice di 192730 19 16 4 4 2 49 3

76 41 13 √ 137641 = Trovate la radice di 137641 13 9 3 76 4 69 4 7 7 41

√ 137641 = 371 con resto 0 Il 6 e l’1 si sostituiscono con il 7. Si prosegue… Il 6 e l’1 si sostituiscono con il 7. Attenzione a come si inserisce il 14! 13 9 3 76 4 69 4 7 7 41 1 7 41

√ 1475729 = 1 49 57 29 1 2 Trovate la radice di 1.475.729 1 1 49 44 2 5 57

√ 1475729 = 1 49 57 29 1 1 1 49 44 2 5 57 2 4 84 73 29

√ 1475729 = 1 49 57 29 1 1223 con resto 0 1 1 49 44 2 5 57 2 4 84 73 29 3 73 29

√ 2495729 = 2 49 57 29 2 Trovate la radice di 2495729 1 1 1 49 5 1 25 24 57

Attenzione a come si inserisce il 10! √ 2495729 = 2 49 57 29 Attenzione a come si inserisce il 10! 2 1 1 1 49 5 1 25 24 57

Attenzione a come si inserisce il 14! √ 2495729 = 2 49 57 29 Attenzione a come si inserisce il 14! 2 1 1 1 49 5 1 25 24 57 7 21 49 3 08 29

√ 2495729 = 2 49 57 29 2 1579 1 con resto 2488 1 1 49 5 1 25 24 57 7 21 49 3 08 29 9 2 83 41 24 88

E per calcolare le cifre decimali?

√120419 = 347 con resto 10 9 3 2 56 48 4 7 12 04 19 10 00 Troviamo la prima cifra decimale della radice Riprendiamo il nostro esempio. Continuiamo il procedimento Aggiungiamo una coppia di zeri 09 00

Continuiamo il procedimento La prima cifra decimale è uno 0. √120419 = 347 con resto 10 9 3 2 56 48 4 7 12 04 19 10 00 00 Continuiamo il procedimento La prima cifra decimale è uno 0. Continuiamo. 09 00 00 10 00 00

La seconda cifra decimale è 1. Dunque … √120419 = 347 con resto 10 = 347,01… 9 3 2 56 48 4 7 12 04 19 10 00 00 La seconda cifra decimale è 1. Dunque … Continuiamo. 09 00 00 10 00 00 1 6 94 01

FINE