Operazioni fondamentali con gli insiemi

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Transcript della presentazione:

Operazioni fondamentali con gli insiemi Autore: Angela T. Gallo

Insieme intersezione Dati due insiemi, A e B, si chiama loro intersezione l’insieme degli elementi appartenenti contemporaneamente sia ad A sia a B. A B Nella figura la parte tratteggiata in rosso rappresenta l’intersezione Autore: Angela T. Gallo

Insieme intersezione Quando due insiemi A e B non hanno elementi in comune si dicono disgiunti. A B Autore: Angela T. Gallo

Simbologia Autore: Angela T. Gallo

Insieme intersezione Quando due insiemi A e B non hanno elementi in comune si dicono disgiunti. A B Autore: Angela T. Gallo

. . Insieme intersezione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c Autore: Angela T. Gallo

Venn John Venn (1834-1923) logico inglese Venn John Venn (1834-1923) logico inglese. Studiò logica simbolica approfondendo l’opera di Boole. Affrontò questioni di logica induttiva e logica tradizionale. Eulero Leonhard Euler (it. Eulero) matematico svizzero (Basilea 1707 – Pietroburgo 1785). Tra le sue opere più importanti la Mechanica (1736), l’Introductio Analisys Infinitorum (1748), l’Institutiones calculi differentialis (1755), l’Institutiones calculi integralis (1768-70). Autore: Angela T. Gallo

. . Insieme intersezione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c Autore: Angela T. Gallo

Insieme unione Chiamasi unione di due insiemi A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A o a B. A B Nella figura la parte colorata in turchese rappresenta l’unione Autore: Angela T. Gallo

Simbologia Autore: Angela T. Gallo

Insieme unione Chiamasi unione di due insiemi A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A o a B. A B Nella figura la parte colorata in turchese rappresenta l’unione Autore: Angela T. Gallo

. . Insieme unione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c d e A Autore: Angela T. Gallo

Venn John Venn (1834-1923) logico inglese Venn John Venn (1834-1923) logico inglese. Studiò logica simbolica approfondendo l’opera di Boole. Affrontò questioni di logica induttiva e logica tradizionale. Eulero Leonhard Euler (it. Eulero) matematico svizzero (Basilea 1707 – Pietroburgo 1785). Tra le sue opere più importanti la Mechanica (1736), l’Introductio Analisys Infinitorum (1748), l’Institutiones calculi differentialis (1755), l’Institutiones calculi integralis (1768-70). Autore: Angela T. Gallo

. . Insieme unione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c d e A Autore: Angela T. Gallo

Insieme complementare Si definisce complementare di un insieme A rispetto ad un insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A. Nella figura la parte colorata in verde rappresenta il complementare di A e si può indicare sia con CUA sia con U CUA A =CUA= Autore: Angela T. Gallo

Simbologia Autore: Angela T. Gallo

Insieme complementare Si definisce complementare di un insieme A rispetto ad un insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A. Nella figura la parte colorata in verde rappresenta il complementare di A e si può indicare sia con CUA sia con U CUA A =CUA= Autore: Angela T. Gallo

Insieme differenza Si dice differenza di due insiemi A e B considerati nell’ordine, l’insieme , che indicheremo con A-B, costituito dagli elementi di A che non appartengono a B. A A B B A-B A-B La parte colorata in rosa rappresenta l’insieme differenza Autore: Angela T. Gallo

Simbologia Autore: Angela T. Gallo

Insieme differenza Si dice differenza di due insiemi A e B considerati nell’ordine, l’insieme , che indicheremo con A-B, costituito dagli elementi di A che non appartengono a B. A A B B A-B A-B La parte colorata in rosa rappresenta l’insieme differenza Autore: Angela T. Gallo

Proprietà delle operazioni Le operazioni di intersezione, unione e complementazione godono delle seguenti proprietà: De Morgan Autore: Angela T. Gallo

De Morgan Augustus matematico inglese (1806-1871). Tra i fondatori della logica matematica, diede la prima trattazione della teoria generale delle relazioni. Autore: Angela T. Gallo

Fine presentazione Autore: Angela T. Gallo