Consideriamo un angolo O
Per semplicità consideriamo orizzontale una delle due semirette O
Consideriamo un angolo Consideriamo il punto P P Dal punto P tracciamo un segmento PH perpendicolare all’altra semiretta H O
P H O
P H O P1P1 H1H1 Consideriamo un altro punto P 1,tracciamo P 1 H 1
P H O P1P1 H1H1 Consideriamo un altro punto P 1,tracciamo P 1 H 1 P1P1 H1H1 P2P2 H2H2 Ripetiamo il tutto per un altro punto P 2
P H O P1P1 H1H1 P1P1 H1H1 P2P2 H2H2
P H O P1P1 H1H1 P1P1 H1H1 P2P2 H2H2
P H O
O H P Definisce il seno Definisce il coseno
P H O Seno e coseno di un angolo sono numeri perché ottenuti come rapporto tra quantità dello stesso tipo (omogenee fra loro) Il simbolo cos indica quel numero che si ottiene eseguendo il rapporto tra i segmenti OH e OP costruiti sulle semirette che individuano uno specifico angolo
Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno: Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno P H O P1P1 H2H2 O
Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno: Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno P H O P1P1 H2H2 O
P H O Seno e coseno variano al variare dell’angolo... VARIANO IN FUNZIONE DELL ’ANGOLO Seno e coseno sono FUNZIONI DELL ’ ANGOLO f( ) = sen e f( ) = cos
P H O Relazione tra teorema di Pitagora e seno e coseno di un angolo Il triangolo OHP è rettangolo, quindi possiamo scrivere, applicando il teorema di Pitagora:
P H O
P H O Raccogliamo a fattore comune OP 2 dividendo primo e secondo membro per OP 2
P H O dividendo primo e secondo membro per OP 2 E SEMPLIFICANDO
P H O
P H O Relazione fondamentale della goniometria
Da questa relazione possiamo ricavare: Relazione fondamentale della goniometria
P H O 90°
PH O 90°
P H O 90°
B C A 90° SE CAMBIAMO LE LETTERE?