Logaritmi Riepilogo sulle proprietà delle potenze Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi

Le proprietà delle potenze am . an = am+n am : an = am-n an . bn = (a.b)n an : bn = (a:b)n (am)n = am.n

Casi particolari a1 = a a a0 = 1 a0 1n = 1 n 0n = 0 n0

EQUAZIONI ESPONENZIALI Si dice equazione esponenziale un’equazione in cui l’incognita compare all’esponente. La più semplice equazione esponenziale è: ax=b con a > 0, a  1 e b > 0

x = logab Definizione di logaritmo Il logaritmo è la soluzione dell’equazione esponenziale ax = b (con a > 0, a  1, b > 0). Esso quindi è l’esponente che si deve attribuire alla base “a” per ottenere l’argomento “b”. x = logab

log2 32 = 5 log 10100 = 2 log4 1/16 = -2 log3 81 = 4 log 5 125 = 3 Esempi log2 32 = 5 log 10100 = 2 log4 1/16 = -2 log3 81 = 4 log 5 125 = 3

ESEMPI a: loga 1 = 0 log 0 7 log 2 0 no log 15 log 4 –6 log –3 2

Proprietà dei logaritmi Proprietà logaritmi 1) 2) 3) 4)

PRIMA PROPRIETA' DEI LOGARITMI loga b.c = logab + logac x y z ax =b.c ay =b az =c ax =ay. az per la proprietà delle potenze: ax =ay+z per la biunivocità della funzione esponenziale x = y+z (c.v.d.)

SECONDA PROPRIETA' DEI LOGARITMI loga b/c = logab - logac x y z ax =b/c ay =b az =c ax =ay/az per la proprietà delle potenze: ax =ay-z per la biunivocità della funzione esponenziale x = y-z (c.v.d.)

Terza proprietà dei logaritmi loga bc = c.logab x y ax =bc ay =b ax =(ay)c per la proprietà delle potenze: ax =ayc per la biunivocità della funzione esponenziale x = c.y (c.v.d.)

Quarta proprietà dei logaritmi y z ax =b cy =b cz =a x ax = cy (cz)x = cy per la proprietà delle potenze: czx =cy per la biunivocità della funzione esponenziale zx = y da cui: x = y/z (c.v.d.)

Importanza della quarta proprietà Questa proprietà è la più importante delle quattro, perché ci consente di trasformare i logaritmi da una base all’altra, ci consente quindi il calcolo di logaritmi in base qualunque. Infatti un logaritmo che ha una qualsiasi base può essere trasformato nel rapporto di due logaritmi in base 10 (logaritmi di Briggs) o di due logaritmi in base e (logaritmi naturali o neperiani). Entrambe le funzioni sono in genere presenti sulle calcolatrici (la prima con il simbolo log e la seconda con il simbolo ln).