1 A B C D … a b c d … Il concetto di insieme 1 DEFINIZIONE. Per insieme matematico si intende un raggruppamento di elementi che possono essere definiti con assoluta certezza. Gli insiemi matematici vengono indicati con una lettera maiuscola dell’alfabeto: A B C D … Gli oggetti che formano un insieme si chiamano elementi di quell’insieme e vengono indicati con le lettere minuscole dell’alfabeto: a b c d … 1

1 a A b A Il concetto di insieme 2 Per indicare che un oggetto appartiene ad un insieme si usa il simbolo e si scrive: a A Si legge << l’elemento a appartiene all’insieme A >>. Per indicare che un oggetto non appartiene ad un insieme si usa il simbolo e si scrive: b A Si legge << l’elemento b non appartiene all’insieme A >>. 2

1 Il concetto di insieme A 3 ESEMPIO DEFINIZIONE. Un insieme si dice finito quando è costituito da un numero limitato di elementi. ESEMPIO A L’insieme A degli utensili da lavoro. 3

1 Il concetto di insieme DEFINIZIONE. Un insieme si dice infinito quando è costituito da un numero illimitato di elementi. ESEMPIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 … L’insieme dei numeri naturali. 4

{ } 1 Il concetto di insieme a i e e i a matite a i e elica e i a 5 DEFINIZIONE. Un insieme privo di elementi si dice vuoto. Un insieme vuoto si indica con i seguenti simboli: { } oppure DEFINIZIONE. Due insiemi sono uguali se sono formati dagli stessi elementi. ESEMPIO a i e e i a matite a i e elica e i a L’insieme A delle vocali della parola <<matite>> e l’insieme B delle vocali della parola <<elica>>. 5

Diagramma di Eulero-Venn 2 La rappresentazione di un insieme Rappresentazione per elencazione: si scrivono gli elementi dell’insieme all’interno di una parentesi graffa, separati uno dall’altro da un punto e virgola. { } A nord ; sud ; ovest ; est L’insieme A dei punti cardinali. Rappresentazione per caratteristica: si scrive all’interno di una parentesi graffa la proprietà che caratterizza gli elementi dell’insieme. { } A x | x è una lettera della parola condizionatore Si legge << l’insieme A è formato dagli elementi x tali che ogni x è una lettera della parola “condizionatore” >>. Rappresentazione grafica: si traccia una linea chiusa e al suo interno si scrivono gli elementi dell’insieme. e t l f Diagramma di Eulero-Venn n o L’insieme A delle lettere che formano la parola “telefono”. 6

3 Il concetto di sottoinsieme A B A A A t e g o l a 7 ESEMPIO DEFINIZIONE. Un insieme B si dice sottoinsieme proprio di un insieme A se ogni elemento di B appartiene ad A ma c’è almeno un elemento di A che non appartiene a B. ESEMPIO A B t e g A = { t ; e ; g ; o ; l ; a } o l a B = { l ; e ; g ; a } DEFINIZIONE. Due particolari sottoinsiemi di A: l’insieme vuoto e lo stesso insieme A. Questi due sottoinsiemi vengono definiti impropri. A A A 7

3 Il concetto di sottoinsieme A B B A B A 8 Per indicare che A include B come suo sottoinsieme si usa la scrittura A B B A oppure che si leggono << l’insieme A include l’insieme B >>. << l’insieme B è sottoinsieme dell’insieme A >>. Se B non è sottoinsieme di A si scrive B A e si legge << l’insieme B non è incluso nell’insieme A >>. 8

{ } 4 Intersezione di insiemi C A B C A B C C A B 5 10 8 20 12 9 DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B si dice intersezione di tali insiemi, l’insieme C formato dagli elementi che appartengono contemporaneamente ad A e B. In simboli si scrive C A B ESEMPIO C A B 5 10 8 20 12 { } C A B C 10 ; 20 DEFINIZIONE. Se due insiemi A e B non hanno alcun elemento in comune la loro intersezione è l’insieme vuoto e si dice che A e B sono disgiunti. 9

{ } 4 Unione di insiemi C A B C A B C C A B 5 10 8 20 12 10 ESEMPIO DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B si dice unione di tali insiemi, l’insieme C formato dagli elementi che appartengono ad A o B, presi una sola volta, quando esistono elementi comuni. In simboli si scrive C A B ESEMPIO C A B 5 10 8 20 12 { } C A B C 5 ; 12 ; 10 ; 20 ; 8 10