MODELLI MATEMATICI E STATISTICI [3 – La curva di lattazione] Università di Sassari LAUEREA SPECIALISTICA IN PRODUZIONI ANIMALI IN AMBIENTE MEDITERRANEO MODELLI MATEMATICI E STATISTICI [3 – La curva di lattazione] Prof. Giuseppe Pulina

Nelle specie di ruminanti allevate per la produzione del latte, l’evoluzione temporale della quantità di latte prodotta giornalmente nel corso della lattazione è costituita da una componente regolare e continua, nota come curva di lattazione, a cui si sovrappone una quota di variabilità casuale, risultato dell’azione di molteplici fattori di perturbazione largamente imprevedibili

In alcuni animali (20-50% delle pecore e nelle capre da latte) la curva di lattazione assume un andamento “atipico” in cui è presente la sola fase discendente della produzione di latte.

I tratti caratteristici di una curva di lattazione standard Picco di lattazione a/b= persistenza a b Curva di lattazione di capre Frisia (Macciotta et al., 2005)

I modelli empirici della curva di lattazione L’approccio classico utilizzato per lo studio della evoluzione temporale della produzione del latte è sostanzialmente finalizzato alla estrazione e alla descrizione in termini matematici della curva di lattazione, cioè della componente regolare, deterministica e, almeno in linea teorica, prevedibile del fenomeno. Tale scopo viene realizzato attraverso l’adattamento di funzioni continue e regolari del tempo del tipo y = f(t) ai dati sperimentali, di solito rappresentati dai valori della produzione giornaliera di latte (e della sua composizione come il contenuto lipidico o quello proteico

La funzione più comunemente utilizzata è l’equazione gamma-modificata originariamente proposta da Wood (1966) y(t) = a tb e-ct

Valori dei parametri a, b e c ottenuti mediante l’adattamento del modello di Wood alle curve di lattazione di alcune razze caprine. Razza a b c Autore Derivata di Siria 1.388 0.1632 -0.005 Giaccone et al (1995) East African e Galla 0.345 0.149 -0.082 Ruvuna et al., 1995 Meticci razze europee x popolazioni locali del Messico 3.756 0.6407 -0.0109 Montaldo et al., 1997 Murciano-Granadina 2.287 0.1295 -0.029 Hernandez et al., 2002 Red Sokoto 0.586 0.316 -0.023 Akpa et al., 2001 Sarda 1.007 0.182 -0.007 Macciotta (2005), dati non pubblicati Small East African 0.333 0.227 -0.0052 Wahome et al., 1995 Verata 1.29 0.2073 Rota et al., 1995

Parametri delle curve di lattazione delle razze ovine da latte Sarda e Comisana (Pulina et al., 2005) Curve di (Sarda) a b c Latte (g/d) 934 0,181 -0,041 Grasso (%) 7,51 -0,186 0,028 SAT (%) 5,19 -0,035 0,013 Curve di (Comisana) a b c Latte (g/d)(a) 1146 0,197 -0,011 Grasso (%)(b) 6,75 -0,045 0,013 SAT (%)(b) 4,39 0,053

Curve di evoluzione del contenuto in grasso e proteine descritte secondo Wood g/L y(t) = at (-b) ect grasso proteine tempo n.b. i parametri b e c hanno segno invertito

Modelli matematici empirici utilizzati per la descrizione delle curve di lattazione di capre (Macciotta et al., 2005)

Il modello di wood può essere trasformato nella forma logaritmica ln (y) = ln (a) + b ln (t) + ct che rappresenta una equazione di regressione multipla utilizzabile per il fitting sui dati sperimentali

I modelli meccanici della curva di lattazione I modelli meccanici della curva di lattazione si basano sulla teoria della popolazione cellulare. L’andamento della curva di lattazione è il risultato di processi di sintesi e di captazione dal flusso ematico dei componenti del latte operati dalle cellule secretrici della ghiandola mammaria ai quali si sovrappongono processi di rimodellamento cellulare (Mepham, 1987). A partire dalle fasi finali della gravidanza e durante l’inizio della lattazione, il processo di attivazione delle cellule secretici predomina su quello di regressione cellulare, che risulta invece predominante in fase avanzata di lattazione fino all’asciutta (Hurley, 1989).

PL = N X k PL = Produzione di latte N = Numero di cellule secretrici La curva di lattazione e la produzione giornaliera di latte sono determinate dalla relazione: PL = N X k PL = Produzione di latte N = Numero di cellule secretrici k = Efficienza di sintesi di ciascuna cellula

Curva di lattazione perturbazione temporanea perturbazione permanente

differenziazione involuzione Numero di cellule secretrici - N (Cappio-Borlino et al., 1996) differenziazione involuzione dN/dt = r1Ni - r2Na Na (t) = Ae-r1t + Be-r2t Nelle vacche il turnover cellulare durante la lattazione è del 50% (Capuco et al., 2001) r1 = tasso di differenziazione Cellule inattive Cellule attive Cellule senescenti r2 = tasso di apoptosi

Q1=cellule non attive a t=0 Q2= cellule attive a t = 0 La soluzione generale del sistema di equazioni differenziali è la funzione Q1=cellule non attive a t=0 Q2= cellule attive a t = 0

Il cui integrale generale è il seguente

Diagramma Stella del modello Bicompartimentale della curva di lattazione

dL/dt = (r1Ni - r2Na)*k Modello della mammella (Dimauro et al., 2006) r1 = tasso di differenziazione Cellule inattive (Ni) Cellule attive (N) k = ritmo di secrezione cellulare Cellule senescenti (Na) r2 = tasso di apoptosi Latte (L)

Curva di lattazione: evoluzione del numero di cellule(N) [ + differenziazione – involuzione] parto N = numero di cellule

Curva di lattazione : efficienza di sintesi cellulare (K) parto K = efficienza cellule

Curva di lattazione parto K = efficienza cellule N = numero di cellule

Curva di lattazione (Capuco et al., 2001) parto Latte = N x K

Le perturbazioni della curva di lattazione possono essere: Temporanea attribuibile a K Permanente, attribuibile a N