Le Simmetrie Centrale Assiale
Simmetria Centrale Definizioni Ad ogni punto del piano corrisponde uno e un solo punto simmetrico ad esso rispetto a un punto dato e viceversa, per cui: la simmetria centrale non è altro che una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano. la simmetria centrale è una rotazione la cui ampiezza è di 180° attorno al punto O, cioè un angolo piatto e si passa dal punto A al punto A1.
Come si esprime la simmetria centrale in termini matematici Come si esprime la simmetria centrale in termini matematici ? ;) Si ricava in questo modo: P(X;Y) P’(X’;Y’) Xm=X+X’ Ym=Y+Y’ P' ? P
2Xm=X+X’ 2Ym=Y+Y’ In fine: X’=2Xm-X Y’=2Ym-Y
ESEMPIO: P(3;2) M(2;2) P’=? X’=2Xm-X X’=4-3 X’=1 Y’=2Ym-Y Y’=4-2 Y’=2 P’(1;2)
Simmetria Assiale Nella geometria piana la simmetria assiale, detta anche ribaltamento, e' una particolare rotazione di 180° intorno ad una retta detta asse di simmetria.
Analizziamo i vari casi: Rispetto all’asse X: (Y=0) P(X;Y) P’(X’;Y’) Y’= -Y X’= X
2) Rispetto all’asse Y: (X=0) P(X;Y) P’(X’;Y’) X’= -X Y’= Y
3) Rispetto a una parallela all’asse Y Equazione generica X=a P(X;Y) P’(X’;Y’) aX = a Xm= X+X’ a=X+X’ 2a= X+X’ X’=2a-X X’=2a-X Y’=Y
4) Rispetto a una parallela all’asse X Equazione generica Y=a P(X;Y) P’(X’;Y’) X’=X Y’= 2a-Y
5) Rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante Equazione generica Y=X P(X;Y) P’(X’;Y’) Y’= X X’= Y
6) Rispetto alla bisettrice del 2° e 4° quadrante Equazione generica Y=-X P(X;Y) P’(X’;Y’) X’= -Y Y’= -X